Remise de prix

Identification

Rallye: 10.I.15 ; catégories: 7, 8 ; domaine: OPN
Famille:

• PRG - Traiter des progressions

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer les nombre de termes, et calculer la valeur du dernier, d'une progression arithmétique de premier terme et de raison 2 dont la somme vaut 77.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre qu’on ne connaît ni le nombre d’élèves qui ont terminé la course, ni le nombre de bonbons distribué à chacun d’eux, mais seulement le nombre total (77) et la relation entre les nombres successifs (+2).

- Organiser des essais du genre :

• avec trois coureurs 7+5+3=15 27+25+23=75 29+27+25=81 à abandonner
• avec un nombre pair de coureurs : à abandonner,
• avec 5 coureurs : 19 + 17 + 15 + 13 + 11 = 75 à abandonner,
• avec 7 coureurs 17 + 15 + 13 + 11+ 9 + 7 + 5 = 77 solution correcte
• avec 9 coureurs 17 + 15 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 81 impossible

- Des essais précédents, faire l’hypothèse que la moyenne des bonbons doit être un diviseur de 77 et passer à un raisonnement de type algébrique:

  ...(m–4)+(m–2)+m+(m+2)+(m+4)+...=...xm=77. 

Vérifier que la valeur de m ne peut être que 7 (voir exemple ci-dessus).

La solution « 1 coureur avec 77 bonbons » doit être abandonnée par le contexte de course et par l’énoncé.

Notions mathématiques

progression arithmétique, équation

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

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