L’un monte, l’autre descend

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Rallye: 10.II.05 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: OPN
Famille:

• DCP - Décomposer un nombre naturel

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer le nombre de marches d'un escalier dont les huit premières sont montées par saut de une, deux ou trois marches à la fois et le reste par le même nombre de sauts mais chaque fois de trois marches.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que pour monter les 8 premières marches par sauts irréguliers de 1 ou de 2 marches, Jean a trois possibilités : 3 sauts de 2 et 2 sauts de 1; 2 sauts de 2 et 4 sauts de 1; 1 saut de 2 et 6 sauts de 1 (et qu'il faut renoncer à 4 sauts de 2 comme à 8 sauts de 1)

- Compter le nombre de sauts pour chaque possibilité: 5 (3 + 2), 6 (2 + 4) et 7 (1 + 6), qui correspondent au nombre de sauts de Jacques.

- Multiplier 5, 6 et 7 par 3 (nombre des marches descendues par Jacques) et y ajouter 8 (nombre de marches montées par Jean).

- En déduire que l'escalier peut avoir 23, 26 ou 29 marches.

Notions mathématiques

quatre opérations

Résultats

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