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Banca di problemi del RMT

Famiglia AA (it)

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Famiglia AA (it)

AA - Passer de l'arithmétique à l'algèbre

Les problèmes de cette famille font intervenir un raisonnement arithmétique général que l'on peut qualifier de pré-littéral.

Remarque et suggestion

Problemi

Il serpente che si morde la coda (ral. 07.I.19 ; cat. 7-8 ; 07rmti_it-19): Operazioni successive: moltiplicare per 3 un numero intero, sottrarre 11, dividere per 4, aggiungere 7, per ottenere il numero di partenza.

Palindromi (ral. 07.II.16 ; cat. 8-8 ; 07rmtii_it-16): Trouver les couples de nombres de deux chiffres dont l'écriture de leur produit est un palindrome (peut se lire de gauche à droite comme de droite à gauche): "ab" x "cd" = "dc" x "ba".

Monete d'oro (ral. 07.F.08 ; cat. 4-5 ; 07rmtf_it-8): Trouver un nombre tel qu'en répétant 2 fois l'opération "prendre la moitié puis soustraire 2" on aboutisse à 0.

Indovina a che cosa penso (ral. 07.F.15 ; cat. 6-8 ; 07rmtf_it-15): Trovare un numero che sottratto da 4 o moltiplicato per 4 dà lo stesso risultato (in questa variante, il problema ha come soluzione un numero decimale).

Gli zaini (ral. 09.II.11 ; cat. 5-8 ; 09rmtii_it-11): Determinare i valori di a e b sapendo che a = 2b e che 15a + 5b = 9a + 15b + 108.

La foto ricordo (ral. 10.F.14 ; cat. 7-8 ; 10rmtf_it-14): Trovare un numero s che possa essere espresso nelle tre forme: r x n = (r + 1) x (n - 1) - 4 = (r + 1) x (n - 2).

La carovana (ral. 11.I.08 ; cat. 5-6 ; 11rmti_it-8): Determinare il numero di uomini in una carovana composta di asini e di cavalli sapendo che: su ogni cavallo ci sono un uomo ed una cassa, su ciascun asino ci sono due casse, tutti gli uomini sono su cavalli. In totale ci sono 21 casse e 52 zampe di animali.

Che famiglia ! (ral. 12.I.14 ; cat. 7-8 ; 12rmti_it-14): Trouver 5 nombres pairs différents tels que la somme de trois d'entre-eux soit égale à 30, celle des deux autres 14, la somme des deux nombres les plus grands 26 et la somme des deux plus petits 10.

I nipoti di nonna Alice (ral. 12.F.06 ; cat. 4-5 ; 12rmtf_it-6): Determinare un numero tale che il suo triplo diminuito di 1 equivalga al doppio del numero a cui è stato aggiunto 2.

Una crescita straordinaria (ral. 13.F.08 ; cat. 5-7 ; 13rmtf_it-8): Donner la valeur de l'unité de longueur le gra (en cm) sachant que quatre enfants de grandeurs 115, 130, 135 et 145 (cm) en quelques années ont grandit de, respectivement, 7, 6, 3 et 3 (en gra) et qu'actuellement les enfants 2 par 2 ont la même taille.

La predizione (ral. 14.I.14 ; cat. 7-10 ; 14rmti_it-14): Sommare un numero intero al suo successivo, aggiungere 9, dividere per 2, sottrarre il numero intero iniziale e spiegare perché si ottiene sempre 5.

Numero di Carlo (ral. 14.II.10 ; cat. 5-7 ; 14rmtii_it-10): Trovare il numero naturale tale che, applicandogli la successione delle cinque operazioni: “aggiungere 20”, “dividere per 3”, “sottrarre 2”, “moltiplicare per 4” e “sottrarre 10,” si ottiene il doppio del numero di partenza.

Giocatori di golf (ral. 15.I.09 ; cat. 5-6 ; 15rmti_it-9): Scomporre 3 in una addizione di 18 termini del valore di 2 o -1.

Il droghiere (ral. 15.II.14 ; cat. 7-9 ; 15rmtii_it-14): Determinare il peso dello zafferano che può essere contenuto in 3 bustine di grandezza differente, sapendo che con 14 grammi di zafferano, si possono confezionare 12 bustine piccole e 4 grandi, oppure 4 grandi e 4 medie, oppure 5 medie, 5 piccole e 2 grandi.

I nastri (ral. 16.II.14 ; cat. 7-9 ; 16rmtii_it-14): Determinare la lunghezza di 4 nastri A, B, C, D conoscendo le lunghezze di loro giustapposizioni 3 per 3.

C’è chi vince e c’è chi perde (ral. 16.F.19 ; cat. 9-10 ; 16rmtf_it-19): Déterminer des nombres connaissant les résultats après une suite d'opérations effectuées sur eux.

Al semaforo (ral. 18.II.07 ; cat. 4-6 ; 18rmtii_it-7): Trovare tutte le terne di numeri a una cifra, allineati, tali che la somma dei due numeri alle estremità sia il doppio del numero centrale e il primo numero sia il doppio del terzo.

Il prezzo di una penna (ral. 18.II.12 ; cat. 5-8 ; 18rmtii_it-12): Trovare il prezzo di una penna sapendo che vale 2 euro meno 2 monete o che tre penne valgono 5 euro meno 2 monete.

Mercatino dell'usato (ral. 19.II.15 ; cat. 8-10 ; 19rmtii_it-15): Trovare il prezzo di tre giornalini conoscendo le tre relazioni tra i loro prezzi: T = S + 0,60; 2M = S + T; 3T - 2M = 1,70.

Alla ricerca des quadrato (ral. 19.II.17 ; cat. 8-10 ; 19rmtii_it-17): Les nombres entiers (supérieurs à 0) sont énumérés horizontalement dans un tableau de 13 colonnes. Vérifier si l’on peut découper dans ce tableau deux "carrés" de 3 x 3 nombres dont les sommes valent respectivement 900 et 1062.

La trasferta (ral. 19.II.20 ; cat. 9-10 ; 19rmtii_it-20): Il problema porta a risolvere l'equazione (50 - x)(18 + 0,50 x) = 900 (in un contesto di viaggio in pullman con la rinuncia di un certo numero di passeggeri).

Piccole spese (ral. 20.F.09 ; cat. 5-7 ; 20rmtf_it-9): Trouver un nombre tel qu'en répétant 3 fois l'opération "prendre la moitié puis soustraire 1" aboutisse à 2.

Numeri magici (ral. 22.II.17 ; cat. 8-10 ; 22rmtii_it-17): Scoprire il funzionamento di un gioco: ad un qualsiasi numero di due cifre pensato da un giocatore, applicare una successione di operazioni e infine sottrarre l’anno di nascita della persona che ha scelto il numero, ottenendo così un numero di quattro cifre in cui le prime due formano il numero pensato e le altre l’età della persona che sta giocando.

In cantina (ral. 23.II.10 ; cat. 6-8 ; 23rmtii_it-10): Determinare una quantità iniziale di bottiglie di vino sapendo che possono essere contenute in 36 scatole grandi o in 12 grandi e 45 piccole, o anche in 12 grandi e 42 piccole con un avanzo di 24 bottiglie.

A la ricerca del numero perduto (ral. 23.F.16 ; cat. 8-10 ; 23rmtf_it-16): Applicando due diverse sequenze di calcoli ad un numero da determinare si ottiene lo stesso risultato.

Allenamenti in bici (ral. 25.I.14 ; cat. 7-10 ; 25rmti_it-14): Determinare la lunghezza di un percorso, a + 3b + 2c, composto da tre parti a, b, c, conoscendo la lunghezza di tre altri percorsi composti dalle stesse parti, 2a + 2b + c = 42 ; 5b = 42 − 5 ; 4a + c = 48,8.

Biglietti per il teatro (ral. 25.I.16 ; cat. 7-10 ; 25rmti_it-16): La somma di due numeri è 165; calcolare un quinto del secondo dei due numeri sapendo anche che il prodotto di 10 e dei 4/5 del secondo numero è uguale al prodotto di 14 con il primo numero.

Modellini (ral. 26.I.04 ; cat. 3-5 ; 26rmti_it-4): Trovare il prezzo unitario di tre oggetti e il prezzo di un lotto di tre oggetti, conoscendo i prezzi risultanti da tre combinazioni di questi oggetti. (2c + m = 19; c + 2m = 17; 2b + m = 13)

Numeri particolari (ral. 26.I.18 ; cat. 9-10 ; 26rmti_it-18): Individuare i numeri naturali di tre cifre tali che, sostituendo la cifra delle decine con una virgola, si ottenga un numero corrispondente alla loro 90-esima parte.

La griglia (ral. 26.II.18 ; cat. 9-10 ; 26rmtii_it-18): Determinare il numero di caselle di una griglia quadrata, numerate a partire da 1 in ordine crescente, da sinistra a destra per le righe dispari e da destra a sinistra per quelle pari, conoscendo i numeri di due caselle su due righe differenti della stessa colonna, di cui non si conosce la posizione.

Il giardino di Flora (ral. 27.I.13 ; cat. 7-9 ; 27rmti_it-13): Trovare la ripartizione di 36 rose, 132 viole e 180 tulipani in aiuole in cui le presenze per tipologia di fiori sono uguali, sapendo che in ogni aiuola i tulipani sono 8 in più delle viole.

I tulipani di Anna (ral. 27.I.17 ; cat. 8-10 ; 27rmti_it-17): Determinare il numero dei punti disposti sul contorno di due quadrati concentrici, con i lati paralleli e distanti 30 cm, sapendo che nel quadrato più grande i punti distano l’uno dall’altro 20 cm e in quello più piccolo 15 cm e che c’è lo stesso numero di punti su ogni quadrato.

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