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Banca di problemi del RMT

Famiglia AM (it)

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Famiglia AM (it)

AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali

L’attività di soluzione riguarda le operazioni di addizione e moltiplicazione

Si tratta della scomposizione additiva di un numero in una somma di multipli di altri numeri, di trovare multipli e divisori, di doppio, triplo … metà, terzi ... in generale di fare appello alle proprietà di moltiplicazione e dell'addizione, compresa la distributività del primo rispetto al secondo.

Spesso si tratta anche di cercare un numero ancora indeterminato da prove, casuali e poi progressivamente organizzate, portando ad una generalizzazione che tende al concetto di equazione.

Remarque et suggestion

Problemi

Il nastro (ral. 04.F.11 ; cat. 5-5 ): Scoprire un periodo in una sequenza di numeri e dedurre il 94° della sequenza. La chiave: il primo numero è 48 la regola di passaggio da un numero all'altro dipende dal fatto che sia pari o dispari: se l'ultimo numero scritto è pari, è seguito dalla sua metà; se è dispari, è seguito dalla somma dei due numeri precedenti.

Cammelli e dromedari ! (ral. 05.I.09 ; cat. 4-6 ): Trovare il numero di cammelli di una carovana di cammelli e dromedari conoscendo il numero di zampe, 52, e il numero di gobbe, 19.

La famiglia (ral. 06.II.05 ; cat. 3-6 ; 06rmtii_it-5): Trovare la composizione di una famiglia nella quale un ragazzo ha tanti fratelli quante sorelle e una ragazza ha il doppio di fratelli rispetto al numero delle sorelle.

La vendemmia (ral. 06.II.12 ; cat. 7-8 ; 06rmtii_it-12): Un vendemmiatore che ha lavorato 8 ore è pagato 120 franchi e una cassa di uva. Trovare il prezzo della cassa di uva se il stipendio per 5 ore di lavoro è equivalente a 60 franchi e una cassa di uva.

Mosaico (ral. 06.F.02 ; cat. 3-4 ; 06rmtf_it-2): Contare le caselle grigie e bianche di un motivo disegnato su una griglia 16 x 16, quindi su un'altra griglia 28 x 28, contando una per una o utilizzando moltiplicazioni e sottrazioni.

Calendario (ral. 06.F.04 ; cat. 3-5 ; 06rmtf_it-4): Poiché il 1 gennaio di un anno è una domenica, determinare il giorno della settimana del 150° giorno di quell’anno.

Piastrelle (ral. 07.I.08 ; cat. 4-5 ; 07rmti_it-8): Scomporre 85 in somma di 2 quadrati diversi da 81 + 4 (dati sotto forma di quadrati quadrettati). Determinare se è possibile la scomposizione in 3 quadrati.

I cuscini della principessa (ral. 07.F.05 ; cat. 3-4 ; 07rmtf_it-5): Determinare il numero di quadrati necessari per pavimentare un rettangolo di dimensioni 4 x 5.

Labirinti numerici (ral. 08.I.11 ; cat. 5-6 ; 08rmti_it-11): Determinare le operazioni relative ai passi in un labirinto numerico.

Cubetti al cioccolato (ral. 08.II.14 ; cat. 7-8 ; 08rmtii_it-14): Trovare la ripartizione di due tipi di oggetti in una scatola, i cui numeri differiscono di 16 e il cui peso totale è noto (235), conoscendo il peso della scatola piena di oggetti del primo tipo (220) e quello degli oggetti del secondo tipo (270).

La coperta della nonna (ral. 09.I.07 ; cat. 5-6 ; 09rmti_it-7): Trovare il numero di quadrati disposti lungo ciascun lato di un oggetto rettangolare, sapendo che i lati del rettangolo sono uno il doppio dell’altro e che l’intero bordo è formato da 44 quadrati.

I gettoni (ral. 09.F.01 ; cat. 3-3 ; 09rmtf_it-1): Scomporre 30 in una somma di 5 termini che sono divisi rispettivamente in 2 e 3 termini uguali.

Una strana calcolatrice (ral. 09.F.07 ; cat. 4-6 ; 09rmtf_it-7): Determinare la sequenza di operatori -2 o x2 che permettono di passare da 15 a 200.

La chiusura del bar (ral. 09.F.09 ; cat. 5-6 ; 09rmtf_it-9): Trovare il numero di tavoli (a 4 gambe e 1 gamba) in un insieme di mobili (sedie e sgabelli a 3 gambe) conoscendo il numero totale di gambe (94).

Il prodotto più grande (ral. 10.I.06 ; cat. 4-5 ; 10rmti_it-6): Utilizzare le cinque cifre 1, 2, 3, 4, 5 per formare due numeri in modo tale che il loro prodotto sia massimo.

Prodotti in riga (ral. 10.F.10 ; cat. 5-8 ; 10rmtf_it-10): Posizionare i numeri da 1 a 9 in un diagramma in cui conosciamo il prodotto dei numeri allineati a 3 a 3.

Il copriletto della nonna (ral. 11.II.03 ; cat. 3-4 ; 11rmtii_it-3): Determinare il numero di quadrati rossi disposti all’interno di un rettangolo che ha il bordo composto da quadrati blu : 22 sui lati maggiori e 15 sui lati minori.

Il quesito di mago merlino (ral. 11.II.07 ; cat. 4-6 ; 11rmtii_it-7): Trovare tre numeri il cui prodotto è 36, la somma è 13 e tale che tra questi tre numeri, solo uno sia il maggiore.

La partita a Dadi (ral. 11.II.08 ; cat. 5-6 ; 11rmtii_it-8): Trovare cinque numeri compresi tra 2 e 6 a, b, c, d, e tali che a+b+c + 2 sia di 6 minore di d + e + 3 in una situazione di gioco dei dadi in cui le regole portano a queste relazioni.

L'album delle fotografie (ral. 11.II.09 ; cat. 5-6 ; 11rmtii_it-9): Scomporre 80 in una somma di 29 termini, ciascuno del valore di 2 o 4.

Quattro quattro (ral. 11.II.12 ; cat. 6-8 ; 11rmtii_it-12): Determinare il numero di numeri naturali che possono essere ottenuti usando quattro volte il numero 4, le operazioni aritmetiche (+, -, x, :) e le parentesi.

Da un piano all’altro (ral. 12.II.02 ; cat. 3-3 ; 12rmtii_it-2): Determinare il numero di gradini per salire dal 2 ° piano al 5 ° piano, sapendo che ci sono 28 gradini per salire dal piano terra al 2 ° piano.

I nipoti di nonna Alice (ral. 12.F.06 ; cat. 4-5 ; 12rmtf_it-6): Determinare un numero tale che il suo triplo diminuito di 1 equivalga al doppio del numero a cui è stato aggiunto 2.

È l'ora ! (ral. 12.F.12 ; cat. 6-8 ; 12rmtf_it-12): Determinare le quattro cifre in un orologio digitale sapendo che la loro somma è 17 e il loro prodotto 90.

I funghi (ral. 13.I.11 ; cat. 6-9 ; 13rmti_it-11): Determinare il numero di funghi raccolti da 5 persone, conoscendo il numero totale (30) e delle informazioni parziali sul raccolto di ciascuno.

I tre forzieri (ral. 13.II.08 ; cat. 5-6 ; 13rmtii_it-8): Risolvere un sistema "elementare" di tre relazioni lineari tra tre valori di lingotti - piccoli, medi, grandi - distribuiti in tre casse il cui contenuto è equivalente a 30 monete d'oro: 4p + m = 30; 2p + 2m = 30; m + g = 30.

Avventura sul fiume (ral. 13.II.14 ; cat. 7-9 ; 13rmtii_it-14): Trovare il numero di turisti in un gruppo sapendo il modo e il tempo (3 minuti) impiegato per attraversare un fiume saltando uno dopo l'altro successivamente su 15 grandi pietre al ritmo di un salto ogni 2 secondi.

Gli astucci (ral. 13.F.03 ; cat. 3-4 ; 13rmtf_it-3): Trovare quattro numeri tra 5, 8, 10, 12, 13 tali che il primo sia un multiplo di 2, il secondo superi di 3 il terzo e il quarto sia compreso tra 5 e 10.

I fiori di Rosa (ral. 14.I.05 ; cat. 3-5 ; 14rmti_it-5): Scomporre 48 in tre numeri, il secondo e il terzo sono rispettivamente doppi e tripli del primo.

In due sulla bilancia (ral. 14.II.03 ; cat. 3-4 ; 14rmtii_it-3): Ordinare il peso di tre bambini conoscendo i risultati della pesatura dei bambini presi da 2 a 2.

Costruire numeri con il "2" (ral. 14.II.06 ; cat. 4-6 ; 14rmtii_it-6): Determinare due numeri, minori di 100, che sono il prodotto di fattori costituiti solo da 2, in modo che la loro differenza sia 24.

Bimbi Golosi (ral. 14.II.08 ; cat. 5-6 ; 14rmtii_it-8): Trovare il numero che, diminuito di 14 e poi moltiplicato per 3, è uguale a se stesso, in un contesto di caramelle mangiate da tre bambini.

Una strana moltiplicazione (ral. 14.F.15 ; cat. 7-10 ; 14rmtf_it-15): Completare una moltiplicazione in colonna tra due numeri di 2 e 3 cifre usando esclusivamente le cifre 2, 3, 5 e 7. 

Numero da indovinare (ral. 15.I.02 ; cat. 3-4 ; 15rmti_it-2): Trovare il numero maggiore di 33, il cui doppio sia minore di 100, in cui solo una delle due cifre sia 4 e in modo tale che, cambiando l'ordine delle due cifre, si ottiene un numero maggiore di 50 e minore di 70. 

Giocatori di golf (ral. 15.I.09 ; cat. 5-6 ; 15rmti_it-9): Scomporre 3 in una addizione di 18 termini del valore di 2 o -1.

Numeri ripetuti (I) (ral. 15.II.06 ; cat. 4-5 ; 15rmtii_it-6): Trovare i numeri che appaiono 4 volte nella tabella di moltiplicazione 10 x 10 e che valgono 4 di più di un numero che appare 3 volte.

Le matite del RMT (ral. 15.II.08 ; cat. 5-6 ; 15rmtii_it-8): Trovare il numero naturale la cui somma delle unità, il numero di decine intere, il numero di centinaia intere e il numero di migliaia intere è 2007.

Successioni di somme (ral. 15.II.21 ; cat. 10-10 ; 15rmtii_it-21): Determinare il numero di forma (n x 1) + (n-1) x 2 + (n - 2) x 3 + ... + 1 x n (somma di una diagonale della tavola della moltiplicazione) più vicino a 5000.

Biciclette e tricicli (ral. 15.F.03 ; cat. 3-4 ; 15rmtf_it-3): Determinare il numero di tricicli e biciclette che insieme hanno 17 ruote.

La cameretta di mio cugino (ral. 16.I.07 ; cat. 4-5 ; 16rmti_it-7): Trovare il motivo della figura 2008 in una sequenza periodica data dal disegno dei primi tre periodi comprendente in ordine due figure di un primo motivo seguite da tre figure di un secondo motivo.

Somme e prodotti (ral. 16.I.08 ; cat. 5-6 ; 16rmti_it-8): Tra le scomposizioni del numero 25 in somma di diversi termini, trovare quello con il prodotto dei termini è il più grande, (con alcuni esempi di scomposizione additiva del 25 e calcolo del prodotto dei termini).

Uno strano numero (ral. 16.I.09 ; cat. 5-6 ; 16rmti_it-9): Determinare tutti i numeri di 5 cifre diverse in modo che la terza cifra sia il prodotto delle prime due cifre e la somma delle ultime due cifre.

Delle uova troppo leggere (ral. 16.I.10 ; cat. 5-7 ; 16rmti_it-10): Undici macchine producono 25 g di uova di cioccolato e una macchina, mal regolata, 24 g. Determinare la macchina regolata in modo errato sapendo che il peso totale di 1 uovo della macchina n. 1, 2 uova della macchina n. 2, 3 uova della macchina n. 3, ecc. è di 1942 g.

Olga la balena (ral. 16.II.01 ; cat. 3-3 ; 16rmtii_it-1): Déterminer un nombre donné par une suite d'échanges: 10 pour 1, 5 pour 1, 30 pour 1.

Zaino RMT (ral. 16.II.07 ; cat. 4-6 ; 16rmtii_it-7): Trovare il raccoglitore più pesante tra quello composto da 2 raccoglitori, 6 quaderni e 3 libri e quello composto da 1 raccoglitore, 8 quaderni e 2 libri sapendo che il peso di un raccoglitore è uguale al peso di 4 quaderni o al peso di 2 libri.

Rose ed iris (ral. 16.II.10 ; cat. 5-7 ; 16rmtii_it-10): Trovare tra i numeri 3, 5, 7, 10, 15, 20 quello che può essere rimosso per poter dividere l'insieme rimanente in due sottoinsiemi in cui la somma di uno è il doppio della somma dell'altro. Mazzi di fiori forniscono la soluzione del problema.

Numeri da trovare (ral. 16.F.09 ; cat. 5-7 ; 16rmtf_it-9): Trovare i numeri di 4 cifre la cui somma delle cifre è 8 e il cui prodotto delle 4 cifre è un numero dispari.

L’orologio digitale (ral. 16.F.12 ; cat. 6-8 ; 16rmtf_it-12): Determinare le ore su un orologio digitale (ore/minuti) sapendo che ci sono due numeri quadrati e che 4:20 minuti prima, ore e minuti erano anch’essi due numeri quadrati.

Composizioni di rose (ral. 16.F.13 ; cat. 6-10 ; 16rmtf_it-13): Determinare i numeri B1, R1, G e R2, B2 tali che B1 + R1 + G = 235, R2+ B2 = 263, B1 = B2, 3G = R1, R2 = 2R1 in un contesto di preparazione di composizioni di rose.

Il gioco dell'anatra (ral. 17.I.06 ; cat. 4-5 ; 17rmti_it-6): Determinare le operazioni effettuate (addizione o moltiplicazione) tra i numeri delle tre coppie (5; 4), (4; 6) e (5; 6) in modo che la somma dei risultati sia 60.

Caramelle a tre gusti (ral. 17.I.08 ; cat. 5-6 ; 17rmti_it-8): Tre tipi di caramelle sono distribuite in tre barattoli. In ciascuno di essi c’è lo stesso numero di caramelle di ogni tipo. Determinare il numero di caramelle di ciascun tipo messe in due dei vasetti, conoscendo informazioni parziali sulla distribuzione.

Strana moltiplicazione (ral. 17.I.14 ; cat. 7-9 ; 17rmti_it-14): Individuare il fattore mancante di una moltiplicazione sapendo che è stato commesso un errore nell’applicazione dell’algoritmo e conoscendo la differenza fra il prodotto sbagliato e quello giusto.

La sagra delle moltiplicazione (ral. 17.I.16 ; cat. 7-10 ; 17rmti_it-16): Trovare il numero di zeri con cui "terminano" i numeri 22! E 27!

La scelta dell'asino (ral. 17.II.12 ; cat. 6-7 ; 17rmtii_it-12): Confrontare le crescite delle somme di due progressioni geometriche (di ragione 2 e 3) con differenti velocità di avanzamento.

Il vigneto (ral. 17.II.15 ; cat. 7-8 ; 17rmtii_it-15): Determinare il numero di grappoli da lasciare sulle piante di vite, sapendo che: - la parcella coltivata misura 2500 metri quadrati e contiene 500 piante di vite, - un grappolo pesa in media tra 200 e 250 grammi - la produzione non deve superare i 150 quintali per ettaro.

Chi ha di più ? (ral. 17.F.05 ; cat. 3-5 ; 17rmtf_it-5): Completare con i numeri da 1 a 8 tre operazioni in modo tale che la somma dei tre risultati sia la massima possibile.

La libreria (ral. 17.F.07 ; cat. 4-6 ; 17rmtf_it-7): Alcune scatole contenenti ciascuna 25 libri sono state accatastate a forma di parallelepipedo rettangolo con misure 6x3x4 scatole. Osservando il disegno contare le scatole avanzate, dopo che ne sono state prelevate alcune. Determinare infine il numero di libri venduti

Quattro numeri da scrivere (ral. 18.I.01 ; cat. 3-4 ; 18rmti_it-1): Trovare quattro numeri diversi tra 1; 2; 3; 4; 5; 6 la cui somma sia 15 e in cui il quarto sia triplo del primo.

La lotteria (ral. 18.I.09 ; cat. 5-7 ; 18rmti_it-9): Trovare il numero di numeri palindromi a 4 cifre e utilizzarli per calcolare il profitto di una lotteria in cui tutti i biglietti da 0000 a 9999 sono stati venduti per 4 euro e dove i vincitori, i proprietari di un biglietto palindromo, guadagnano 250 euro.

Al semaforo (ral. 18.II.07 ; cat. 4-6 ; 18rmtii_it-7): Trovare tutte le terne di numeri a una cifra, allineati, tali che la somma dei due numeri alle estremità sia il doppio del numero centrale e il primo numero sia il doppio del terzo.

Il prezzo di una penna (ral. 18.II.12 ; cat. 5-8 ; 18rmtii_it-12): Trovare il prezzo di una penna sapendo che vale 2 euro meno 2 monete o che tre penne valgono 5 euro meno 2 monete.

Da 0 a 700 (ral. 18.F.07 ; cat. 5-6 ; 18rmtf_it-7): Arrivare a 700, a partire da 0 e utilizzando operatori +7 e x7.

Tic tac (ral. 18.F.17 ; cat. 9-10 ; 18rmtf_it-17): Determinare il numero di 0 (zero) con cui termina il numero di tic (o tac) sentito durante un anno, sapendo che ciascuno dei 15 orologi di proprietà di 12345678 famiglie emette un tic (o tac) ogni secondo. 

Il pirata barbanera (I) (ral. 19.II.02 ; cat. 3-4 ; 19rmtii_it-2): Ottenere 500 sotto forma di una combinazione additiva di 50 (dato nella forma 10 x 5), 100 (dato nella forma 10 x 10), 20 e 50.

Il pirata Barbanera (II) (ral. 19.II.07 ; cat. 5-6 ; 19rmtii_it-7): Ottenere 1000 scudi usando 72 monete, sapendo che ce ne sono 20 da 5 scudi, 40 da 10 e poi un numero  da trovare di monete da 20, 50 e 100.

Tiro a segno al Luna Park (ral. 19.F.05 ; cat. 3-5 ; 19rmtf_it-5): Determinare se il numero di punti ottenuti (al poligono di tiro) per 3 palloncini blu e 8 palloncini rossi è maggiore o uguale a 420, sapendo che 6 palloncini rossi valgono 150 punti così come 2 palloncini blu.

Com'è bello leggere (ral. 20.I.06 ; cat. 4-5 ; 20rmti_it-6): Scomporre 174 in una somma di 12 numeri uguali e 30, in un contesto di lettura di libri.

Il numero di telefono di Luisa (ral. 20.I.07 ; cat. 5-6 ; 20rmti_it-7): Trovare un numero di telefono con vincoli sulle sue cifre e due possibili soluzioni

Il gioco delle 24 domande (ral. 20.I.08 ; cat. 5-6 ; 20rmti_it-8): in una successione di trasformazioni additive che conducono da 0 a 24 (prima domanda) o da 0 a 0 (seconda domanda) con addizioni di e sottrazioni di 6, trovare il numero di ogni operazione sapendo che ve ne sono 24 in tutto; in un contesto di salti in avanti e indietro su una pista di numeri.

Una sfida per Lino (ral. 20.II.07 ; cat. 5-7 ; 20rmtii_it-7): Trovare un numero multiplo di 6 la cui posizione relativa a 100 è nota dopo un certo numero di operazioni.

Il numero magico (ral. 20.II.18 ; cat. 9-10 ; 20rmtii_it-18): Trovare i numeri di 3 cifre che moltiplicati per 143 danno un numero di cinque cifre con uno zero nel posto centrale e con due cifre uguali situate a sinistra e a destra dello zero.

Quadrati colorati (ral. 20.F.01 ; cat. 3-3 ; 20rmtf_it-1): Determinare il numero di quadrati da disegnare per ricoprire completamente una superficie rettangolare.

Triangoli di prodotti (I) (ral. 20.F.12 ; cat. 6-8 ; 20rmtf_it-12): In un triangolo suddiviso in nove triangoli, posizionare i numeri da 1 a 9 in modo che i prodotti dei numeri allineati siano uguali a numeri dati.

Triangoli di prodotti (II) (ral. 20.F.18 ; cat. 9-10 ; 20rmtf_it-18): In un triangolo suddiviso in nove triangoli, posizionare i numeri da 1 a 9 in modo che i prodotti dei numeri allineati siano uguali a numeri dati.

Vacanze invernali (ral. 21.I.05 ; cat. 3-5 ; 21rmti_it-5): Trovare combinazioni di 3 colori presi a 3 a 3, con restrizioni che portano a 2 x 2 x 2, in un contesto di abiti (giacca. pantaloni, cappello) di diversi colori.

Cena a lume di candela (I) (ral. 21.I.06 ; cat. 4-6 ; 21rmti_it-6): Fare un inventario delle scomposizioni di 20 in tre multipli, 2, 3 e 4.

Bigné al cioccolato (ral. 21.I.10 ; cat. 6-8 ; 21rmti_it-10): Trovare un numero naturale in modo che “il quintuplo di questo numero aumentato di 4 sia uguale al numero aumentato di 20 e poi raddoppiato”.

Date di nascita (ral. 21.I.15 ; cat. 8-10 ; 21rmti_it-15): Trovare x e y in modo che 13x + 14y = 479 con x e y naturali. Oppure trovare due multipli naturali, uno di 13, l'altro di 14, la cui somma sia 479.

Cena a lume di candela (II) (ral. 21.I.16 ; cat. 8-10 ; 21rmti_it-16): Trovare la scomposizione del numero 100 come somma di 25 termini: 4 termini "2" e 21 altri termini "4" o "5". Oppure risolvere un sistema di due equazioni di primo grado a due incognite: 100 = 8 + 4a + 5b e a + b = 21.

Vendita di dolci (ral. 21.II.03 ; cat. 3-5 ; 21rmtii_it-3): Trovare le scomposizioni di 33 come somma di due termini, uno dei quali è un multiplo di 3 e l'altro un multiplo di 4 in un contesto della vendita di oggetti a 3 e 4 euro.

La striscia (ral. 21.II.06 ; cat. 4-6 ; 21rmtii_it-6): Osservare l'inizio di una sequenza di 100 figure, scoprire la sua periodicità (6 elementi: un cerchio, due triangoli, un cerchio, due quadrati) determinare la centesima figura e trovare il numero di ogni tipo di figura nella sequenza.

Bomboniere agli i invitati (ral. 21.II.15 ; cat. 8-10 ; 21rmtii_it-15): Trouver un nombre dont on déduit par le contexte qu'il est compris entre 100 et 200 et divisible par trois. On peut déduire également que la division entière d'un multiple de 10 par 7 donne ce nombre avec un reste 2.

I bicchieri (ral. 21.F.02 ; cat. 3-4 ; 21rmtf_it-2): Scomporre 57 come somma di 11 addendi uguali a 3 e/o a 5.

Le macchinine (I) (ral. 21.F.07 ; cat. 5-7 ; 21rmtf_it-7): Trovare il numero di elementi di due collezioni sapendo che se si spostano due elementi dalla prima alla seconda, i numeri saranno uguali e che se si spostano due elementi dalla seconda alla prima, il numero della prima sarà il doppio di quello della seconda.

Quante mele! (ral. 21.F.10 ; cat. 5-7 ; 21rmtf_it-10): Trovare il numero che dopo cinque trasformazioni successive: una sottrazione di 2, una divisione per 2, una sottrazione di 1, una nuova divisione per 2 e una nuova sottrazione di 1, infine dia 4.

Le macchinine (II) (ral. 21.F.14 ; cat. 8-10 ; 21rmtf_it-14): Trovare il numero di oggetti di due collezioni sapendo che se due oggetti fossero spostati dal primo al secondo il numero del secondo sarebbe tre quarti di quello del primo e che se due oggetti fossero spostati dal secondo al primo, il numero del secondo sarebbe la metà di quello del primo.

Una buona mira (ral. 22.I.05 ; cat. 3-5 ; 22rmti_it-5): Trovare il numero situato fra 107 e 118 che è la somma di 13 termini « 6 » e di tanti termini « 3 » quanti sono i termini « 4 », (cioè di un multiplo di 7), in un contesto di un bersaglio con zone da 3, 4 e 6 punti.

Palline e bastoncini (ral. 22.I.11 ; cat. 6-8 ; 22rmti_it-11): Trovare, nell'elenco ordinato delle potenze di 2, quelle che stanno prima e dopo il 100 (64 e 128); calcolare la differenza tra 100 e il più grande.

La squadra di Enrico (ral. 22.I.13 ; cat. 7-10 ; 22rmti_it-13): Confrontare due addizioni: 35 come somma di 24 addendi 3, 1 e 0 e 24 come somma di 24 addendi tutti uguali a 2, 1, 0, sapendo che il numero degli addendi 3 e il numero degli addendi 2 è uguale sia per 35 che per 24 e che il numero di addendi 1 è diminuito di tre quando passa da 35 a 24. (Nel contesto delle partite di un campionato di calcio).

Numeri pari alla lotteria (ral. 22.I.15 ; cat. 7-10 ; 22rmti_it-15): Determinare sette numeri pari differenti, suddivisi in due gruppi: 4 con somma 50 e 3 con somma 30, tali che la somma dei tre più grandi sia 50 e quella dei tre più piccoli sia 18.

Le castagne di Carlo (I) (ral. 22.II.01 ; cat. 3-4 ; 22rmtii_it-1): Calcolare la somma di quattro numeri: 18, 18, la metà di 18 e il doppio di 18; in un contesto di raccolta (di castagne)

È primavera (ral. 22.II.04 ; cat. 3-5 ; 22rmtii_it-4): Scomporre 40 in somma di cinque termini, con tre termini uguali e altri due che valgono ciascuno 10 di più dei primi due, in un contesto di piante e di vasi.

Le castagne di Carlo (II) (ral. 22.II.09 ; cat. 5-7 ; 22rmtii_it-9): Scomporre 81 in una somma di quattre termini proporzionali a 1, 2, 4 e 5, in un contesto di una raccolta i castagne.

Al museo (ral. 22.II.11 ; cat. 6-10 ; 22rmtii_it-11): Trovare un numero naturale tale che il suo quintuplo aumentato di 6 sia uguale al doppio del numero stesso aumentato di 21

Numeri magici (ral. 22.II.17 ; cat. 8-10 ; 22rmtii_it-17): Scoprire il funzionamento di un gioco: ad un qualsiasi numero di due cifre pensato da un giocatore, applicare una successione di operazioni e infine sottrarre l’anno di nascita della persona che ha scelto il numero, ottenendo così un numero di quattro cifre in cui le prime due formano il numero pensato e le altre l’età della persona che sta giocando.

La scala della torre rossa (ral. 23.I.02 ; cat. 3-4 ; 23rmti_it-2): Trovare il numero di termini di una serie regolare periodica, il cui periodo è di tre termini (di cui due uguali) e si ripete 30 volte, in un contesto di scalini di una scala.

La lettura di Isidoro (ral. 23.I.11 ; cat. 6-8 ; 23rmti_it-11): Trovare la differenza tra un numero e la somma, che è data (84), della sua metà, del suo quarto e del suo ottavo.

Palloncini colorati (I) (ral. 24.I.01 ; cat. 3-3 ; 24rmti_it-1): Determinare il numero totale di palloncini di una sequenza periodica di 3 palloncini blu e di 2 palloncini rossi che utilizza 24 palloncini blu.

Oro e pirati (ral. 24.I.04 ; cat. 3-4 ; 24rmti_it-4): Scomporre 56 in una somma di otto termini di cui sei sono tutti uguali tra loro, il settimo vale 2 più di ciascuno dei primi sei e l’ottavo supera di 4 quest’ultimo.

Palloncini colorati (II) (ral. 24.I.06 ; cat. 4-5 ; 24rmti_it-6): Determinare il numero totale di palloncini di due file disposti secondo delle sequenze periodiche: 3 palloncini blu e 2 palloncini rossi, per la prima fila; 2 palloncini gialli e 4 palloncini verdi, per la seconda fila, sapendo che nella prima ci sono in tutto 24 palloncini blu e nella seconda 24 palloncini verdi.

Cammelli e dromedari (ral. 24.I.08 ; cat. 5-6 ; 24rmti_it-8): Determinare due numeri naturali che soggiacciono a due relazioni: la loro somma è un quarto di 68 e il doppio del primo addizionato al secondo è 23, in un contesto di cammelli e dromedari.

La vasca (ral. 24.I.09 ; cat. 5-6 ; 24rmti_it-9): Scomporre il numero 49 nella somma del minor numero di multipli non nulli di 3, 4, 5.

Alberi di Natale a Milano (ral. 24.I.10 ; cat. 5-7 ; 24rmti_it-10): Determinare i momenti in cui tre avvenimenti periodici (di periodo 12, 14, 18 minuti) accadono contemporaneamente dopo una prima coincidenza, alle ore 15:00, fino a mezzanotte.

Monete (ral. 24.I.11 ; cat. 5-8 ; 24rmti_it-11): Risolvere un sistema “elementare” di due equazioni lineari in due incognite con dei numeri naturali in un contesto di scambio di monete.

Gara di pesca (ral. 24.II.10 ; cat. 5-8 ; 24rmtii_it-10): Trovare tre numeri interi, sapendo che il secondo numero supera di 7 unità il primo e che il terzo è sia il doppio del secondo che il triplo del primo.

I cioccolatini di Zoe (ral. 24.F.10 ; cat. 5-7 ; 24rmtf_it-10): Trovare il più grande numero minore di 30 che può essere scomposto esattamente in cinque modi diversi nel prodotto di due numeri naturali e calcolare il complemento a 30 di tale numero.

Collezione di cartoline (ral. 24.F.12 ; cat. 6-8 ; 24rmtf_it-12): Cercare tutti i numeri minori di 200 che siano divisibili per 5 e tali che i resti delle divisioni per 2, per 3 e per 7 siano uguali a 1.

Piramidi bicolori (ral. 24.F.13 ; cat. 6-9 ; 24rmtf_it-13): In un contesto di costruzioni piramidali mediante cubetti, addizionare i quadrati dei primi numeri dispari e dei primi numeri pari sapendo che una delle due somme è uguale a 165.

Quadrati magici moltiplicativi (ral. 24.F.15 ; cat. 7-10 ; 24rmtf_it-15): Costruire quadrati magici moltiplicativi in cui è già riempita la casella centrale, utilizzando le potenze di 2 e le loro proprietà, rispettando dei vincoli sugli esponenti e sulle potenze da inserire in una delle diagonali.

I cubi dell'anno (ral. 24.F.19 ; cat. 9-10 ; 24rmtf_it-19): Determinare le dimensioni, in numeri naturali, di un parallelepipedo rettangolo di volume 2016 cm3, in cui la somma delle lunghezze di tutti gli spigoli sia minima.

Numeri poligonali (ral. 24.F.20 ; cat. 10-10 ; 24rmtf_it-20): Determinare il numero quadrato e il numero esagonale più vicini a 1000.

Il ballo degli animali (ral. 25.I.05 ; cat. 3-5 ; 25rmti_it-5): Trovare tre numeri conoscendo la loro somma, sapendo che due di essi devono essere uguali e il terzo uguale alla loro metà.

Regalo di compleanno (ral. 25.I.11 ; cat. 5-7 ; 25rmti_it-11): Determinare un numero intero sapendo che il suo triplo diminuito della somma di 8, 15 e 13 è 6 di più del suo doppio.

Compleanni in famiglia (ral. 25.I.15 ; cat. 7-10 ; 25rmti_it-15): Trovare l’età della più giovane di quattro persone sapendo che qualche anno prima le quattro età erano in progressione geometrica di ragione 2 e che oggi l’età della terza è il doppio di quella della più giovane e che la più vecchia ha 110 anni.

L’ora dell’orologio digitale (ral. 25.II.08 ; cat. 5-7 ; 25rmtii_it-8): Determinare l’ora che segna un orologio digitale che a un dato momento si era fermato e che è ripartito da 00.00

Le prugne (ral. 25.II.11 ; cat. 5-8 ; 25rmtii_it-11): Ripartire il numero 117 in quattro numeri proporzionalmente a 1, 2, 4 e 2.

Barattolo di fagioli (ral. 25.II.15 ; cat. 8-10 ; 25rmtii_it-15): Determinare l’unico numero compreso tra 1400 e 1700 sapendo che i resti delle divisioni di questo numero per 2, 3, 5 e 7 sono, rispettivamente, 1, 0, 2 e 5.

Salti di canguro (ral. 25.F.14 ; cat. 7-10 ; 25rmtf_it-14): Determinare la distanza, espressa in metri, che si percorre con salti da 4 m ciascuno, sapendo che il numero totale di salti che occorrono per coprire il percorso, facendolo per tre quarti con salti da 8m e per un quarto con salti da 4 m, è 135.

Tiro al barattolo (ral. 26.I.01 ; cat. 3-4 ; 26rmti_it-1): Trovare tutte le addizioni di cinque termini scelti tra i numeri 0, 1, 5, 10, 20 e la cui somma sia 32.

Modellini (ral. 26.I.04 ; cat. 3-5 ; 26rmti_it-4): Trovare il prezzo unitario di tre oggetti e il prezzo di un lotto di tre oggetti, conoscendo i prezzi risultanti da tre combinazioni di questi oggetti. (2c + m = 19; c + 2m = 17; 2b + m = 13)

Strani animali (ral. 26.II.03 ; cat. 3-5 ; 26rmtii_it-3): Conoscendo il peso di due composizioni ottenute con un numero diverso di pezzi di due forme elementari, determinare il peso di una terza composizione ottenuta con pezzi analoghi

Le torri (ral. 26.II.07 ; cat. 5-7 ; 26rmtii_it-7): Trovare un numero minore di 50 che superi di 2 un multiplo di 3, di 1 un multiplo di 4, di 4 un multiplo di 5.

Il grande libro dei problemi (ral. 26.II.19 ; cat. 9-10 ; 26rmtii_it-19): Trovare tutte le coppie di numeri consecutivi maggiori di 1 e minori di 1000 tali che facendo il “prodotto delle cifre” che compaiono in essi si ottenga un numero assegnato (720).

Trenini (ral. 26.F.05 ; cat. 3-5 ; 26rmtf_it-5): A partire da tre composizioni differenti, ottenute usando un certo numero di elementi di tre tipi diversi, e conoscendo il valore di ogni composizione, determinare il valore di una quarta composizione che contiene un numero diverso degli stessi elementi (L + 5P + M = 35 – L + 3P + M = 25 – L + 3P + 4M = 34 → L + 4P + 3M = ?)

Tiro al bersaglio (ral. 26.F.06 ; cat. 4-6 ; 26rmtf_it-6): Trovare il numero di addendi (massimo 25) da 100, 10, 1 che sommati tra loro danno un numero dato (123)

Tre, quattro o cinque dinosauri? (ral. 26.F.08 ; cat. 5-7 ; 26rmtf_it-8): Trovare il prezzo di 4 oggetti identici (d), sapendo che 3𝑑+15=5𝑑−11

Una strana moltiplicazione (ral. 26.F.14 ; cat. 7-10 ; 26rmtf_it-14): Ricostruire una moltiplicazione tra un fattore di tre cifre e un fattore di due cifre secondo un algoritmo di cui viene dato lo schema vuoto, sapendo che devono essere utilizzate solo le cifre 2, 3, 5 e 7.

Tavolette di cioccolato (ral. 27.I.03 ; cat. 3-4 ; 27rmti_it-3): Data una situazione di proporzionalità quantità / prezzo in cui tutti i numeri sono numeri naturali minori di 25, determinare il prezzo errato

Collezione di giornalini (ral. 27.I.09 ; cat. 5-7 ; 27rmti_it-9): Suddividere la sequenza dei numeri naturali da 1 a 162 in tre parti successive distinte sapendo che la prima e l’ultima sommate comprendono 148 numeri e che l’ultima parte contiene 1/3 dei numeri della prima; poi indicare i numeri della seconda parte.

Scale di stuzzicadenti (ral. 27.I.10 ; cat. 5-7 ; 27rmti_it-10): Determinare gli elementi della successione 4; 10; 18; 28 ... che corrispondono ai segmenti necessari per realizzare figure «in scala» costruite unendo dei quadrati (sono date tre figure) e scoprire qual è l'ordine dell'elemento di questa successione che è minore o uguale a 150.

Il collage (ral. 27.I.14 ; cat. 7-10 ; 27rmti_it-14): Determinare il triplo di un numero che, aumentato di 6, valga 7 meno del suo doppio.

Bersaglio moltiplicatore (ral. 27.II.01 ; cat. 3-4 ; 27rmtii_it-1): Cercare due terne di numeri (da 0 a 7), tutti diversi tra loro, che abbiano come triplo della loro somma un numero dato (27).

Carte di animali (ral. 27.II.05 ; cat. 3-5 ; 27rmtii_it-5): Trovare la somma tra un numero a (17) e un numero x, somma che è la stessa tra un numero b (3) e il triplo di x.

La mareggiata (I) (ral. 27.II.08 ; cat. 5-7 ; 27rmtii_it-8): Trovare il prodotto tra 12 e un numero x che è anche il prodotto tra 16 e (x – 2)

Le tre formiche (ral. 27.II.09 ; cat. 5-7 ; 27rmtii_it-9): Trovare tre numeri naturali, sapendo che il secondo numero è inferiore di 5 unità rispetto al doppio del primo e che il terzo è uguale al secondo e supera il primo di 7 unità.

Una grande scuderia (I) (ral. 27.II.11 ; cat. 6-7 ; 27rmtii_it-11): Trovare i numeri che, moltiplicati per se stessi, danno come risultato un numero compreso tra 1000 e 1100.

La piastrellatura (ral. 27.II.12 ; cat. 6-8 ; 27rmtii_it-12): Trovare le possibili misure (in numeri interi di decimetri) di un rettangolo, sapendo che un lato è il doppio dell’altro e che può essere contenuto un numero n (200 < n < 1000) di volte in un rettangolo, di cui si conoscono le misure dei lati (9 m e 18 m).

Cioccolatini (ral. 27.II.14 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_it-14): Trovare la somma di 5 numeri naturali a, b, c, d, e di cui si conoscono le somme parziali: a + b = 27 ; b + c = 31 ; c + d = 26 ; d + e = 18 ; a + c + e = 36.

Una grande scuderia (II) (ral. 27.II.15 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_it-15): Trovare i numeri che, moltiplicati per se stessi, danno un prodotto compreso tra 900 e 1100 e tali che la somma di questo prodotto e del numero di partenza sia inferiore a 1100.

La mareggiata (II) (ral. 27.II.16 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_it-16): Trovare i possibili numeri di oggetti che possono essere disposti in n file di n + 4 o in n − 2 file di 16.

Girandola di numeri (ral. 27.F.02 ; cat. 3-4 ; 27rmtf_it-2): Trovare otto numeri naturali, diversi fra loro, che sono due a due i fattori di quattro prodotti ciascuno dei quali vale 24.

Il compleanno di Luca (ral. 27.F.07 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_it-7): Trovare un numero n tale che la somma della sua metà (n /2) e del suo doppio (2 n) sia uguale a un numero dato (60).

Il campionato di calcio (ral. 27.F.08 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_it-8): Completare una tabella ricercando terne di numeri naturali che abbiano come somma 38 e tali che la somma dei prodotti del primo numero di ogni terna moltiplicato per 3, del secondo per 1, del terzo per 0 sia uguale a numeri assegnati (61 e 91). Per 61 è dato uno dei tre numeri.

I dolcetti di nonna Pina (ral. 27.F.09 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_it-9): Individuare tre numeri, riconoscendo le relazioni tra essi: il secondo è uguale al doppio del primo più 5, e il terzo è uguale sia al secondo più 9, sia alla somma del primo e del secondo.

Dolcetti natalizi (ral. 27.F.12 ; cat. 6-8 ; 27rmtf_it-12): Determinare due numeri naturali tali che la loro somma sia 27 e la somma dei prodotti del primo numero per 4 e del secondo per 7 sia 174.

La tartaruga di Isotta (ral. 28.I.05 ; cat. 3-5 ; 28rmti_it-5): Trovare un numero che moltiplicato per 3 e sommato al triplo del proprio doppio dia come risultato 54.

Cesto di frutta (II) (ral. 28.I.09 ; cat. 5-7 ; 28rmti_it-9): Trovare due numeri naturali, uno doppio dell’altro, tali che la somma delle loro metà sia 36.

Tre amici e le loro case (ral. 28.I.10 ; cat. 6-7 ; 28rmti_it-10): Trovare tre numeri proporzionali a 1, 2, 3, di cui il maggiore è compreso fra 50 e 100, due sono della stessa parità e tutte le cifre che li compongono sono diverse.

Collezione di sassolini (I) (ral. 29.I.02 ; cat. 3-4 ; 29rmti_it-2): Trovare quattro numeri di cui si conosce la somma (45) sapendo che il terzo e il quarto sono rispettivamente il doppio e il triplo del primo e che il secondo è maggiore del primo e minore del terzo.

Collezione di sassolini (II) (ral. 29.I.10 ; cat. 5-7 ; 29rmti_it-10): Trovare cinque numeri di cui si conosce la somma ($57$) sapendo che il terzo e il quinto sono rispettivamente il doppio e il triplo del primo, che il secondo è maggiore del primo e minore del terzo e che il quarto è maggiore del terzo e minore del quinto.

Ciliege (ral. 29.I.11 ; cat. 5-7 ; 29rmti_it-11): Trovare tre numeri naturali, sapendo che il secondo numero supera di 20 unità il primo, che ne mancano 5 al terzo per arrivare al doppio del primo e che la somma di questi tre numeri è 103

In cartoleria (ral. 29.I.15 ; cat. 7-10 ; 29rmti_it-15): Trovare due numeri naturali m e n tali che 5m + 6n = 9m + 3n = 78.

Bambini ... sotto sale! (ral. 29.II.05 ; cat. 3-5 ; 29rmtii_it-5): Trovare un numero tale che la sua metà sia $3  imes 4$ o $3  imes 4 + 1$ o $3  imes 4 + 2$.

Scenetta al cioccolato (ral. 29.II.07 ; cat. 5-6 ; 29rmtii_it-7): Trovare due numeri tali che, se si diminuisse il primo di una unità e si aumentasse il secondo di una unità, sarebbero uguali e se si diminuisse il secondo di una unità e si aumentasse il primo di una unità, quest’ultimo sarebbe il doppio del secondo.

Uguaglianza da completare (ral. 29.II.12 ; cat. 6-8 ; 29rmtii_it-12): Trovare tutte le coppie di numeri positivi il cui prodotto moltiplicato per $90$ sia $1 620$, in modo che uno dei due numeri sia compreso tra $0$ e $10$ e si scriva con due cifre di cui l’ultima è $5$.

La migliore pasticciera (ral. 29.II.13 ; cat. 7-8 ; 29rmtii_it-13): Determinare tre numeri naturali sapendo che il primo è doppio del secondo, supera di $2$ il terzo e aggiungendogli $4$ è uguale al doppio del terzo.

Molti zeri (ral. 29.II.20 ; cat. 9-10 ; 29rmtii_it-20): Trovare il più piccolo prodotto composto da fattori diversi scelti tra i numeri naturali da $1$ a $30$ la cui scrittura termina con il massimo di zeri.

Album di figurine (ral. 29.F.01 ; cat. 3-4 ; 29rmtf_it-1): Trovare quante volte occorre aggiungere 3 a 74 per arrivare a 95 + 6.

Michela e le sue sorelle (ral. 29.F.02 ; cat. 3-4 ; 29rmtf_it-2): Trovare un numero naturale n tale che: n + (n – 3) + (n + 5) + [(n + 5) + 2] = 29.

Gita scolastica (I) (ral. 29.F.03 ; cat. 3-4 ; 29rmtf_it-3): Scomporre il numero 23 in addendi che siano solo 3 e 4.

Gita scolastica (II) (ral. 29.F.09 ; cat. 5-7 ; 29rmtf_it-9): Scomporre i numeri 11 e 38 in addendi che siano solo 3 o 4.

Scambi di biglie (ral. 29.F.15 ; cat. 8-10 ; 29rmtf_it-15): Ripartire 76 oggetti in «raggruppamenti equivalenti» poi in «raggruppamenti di raggruppamenti equivalenti» per arrivare ad ottenere un oggetto isolato, 4 raggruppamenti e 3 raggruppamenti di raggruppamenti.

Dolcetti di castagne (I) (ral. 30.I.04 ; cat. 3-4 ; 30rmti_it-4): Trovare un numero (di dolcetti) corrispondente a 3 “contenitori piccoli” sapendo che 18 dolcetti corrispondono a 1 “contenitore grande” e che, nell’ambito dei “contenitori”, il rapporto tra le dimensioni è: 2 “piccoli” equivalgono a 1 “grande”.

Le uova di Caterina (ral. 30.I.06 ; cat. 4-6 ; 30rmti_it-6): Trouver deux nombres naturels dont la somme est 28 et la somme du premier multiplié par 4 et du second multiplié par 6 est 138

Dolcetti di castagne (II) (ral. 30.I.08 ; cat. 5-6 ; 30rmti_it-8): Trovare il peso di un impasto necessario per riempire 3 contenitori piccoli sapendo che ci vuole 1 kg per riempire 1 contenitore grande per cuocere 18 dolcetti, e che il contenitore piccolo contiene la metà dell'impasto rispetto al contenitore grande.

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