CA - Confrontare aree

Remarque et suggestion

Problemi

Frazione di un terreno (ral. 06.I.12 ; cat. 6-8 ; 06rmti_it-12): Determinare la frazione che rappresenta una parte di un quadrato suddiviso da tre rette passanti per i vertici o i punti medi dei lati.

Il giardino del signor Torquato (ral. 08.I.06 ; cat. 3-4 ; 08rmti_it-6): Confrontare l'area di due parti di un quadrato.

l'eredità (ral. 08.I.16 ; cat. 7-8 ; 08rmti_it-16): Osservare un rettangolo suddiviso in quattro triangoli da quattro segmenti che collegano un punto in comune all’interno del rettangolo a ciascuno dei quattro vertici. “Dimostrare” che la superficie totale dei due triangoli, la cui base è una lunghezza del rettangolo, è equivalente a quella totale degli altri due triangoli (aventi per base una dimensione del rettangolo).

Superfici equivalenti (ral. 12.F.16 ; cat. 8-8 ; 12rmtf_it-16): Raggruppare, in una famiglia di cerchi simili, quelli le cui aree delle parti grigie (secondo settori e corone) sono uguali. Indicare ogni volta la frazione della parte grigia del cerchio.

RMT 2005 (ral. 13.I.02 ; cat. 3-4 ; 13rmti_it-2): Confrontare l’area di figure, disegnate su una griglia rettangolare, nelle quali appaiono dei quadrati (mezzi-rettangoli), triangoli rettangoli isoceli(mezzi-quadrati) e trapezi rettangoli ; in un contesto di lettere e cifre da dipingere su un muro.

Il foulard (ral. 14.II.05 ; cat. 3-5 ; 14rmtii_it-5): In un quadrato pavimentato con triangoli, rettangoli e quadrati, ricercare i rapporti tra i lati e le aree delle parti.

Biscotti (ral. 14.II.07 ; cat. 4-6 ; 14rmtii_it-7): Confrontare le dimensioni delle figure disegnate su una rete a maglia triangolare effettuando le approssimazioni necessarie.

L'ottagono piegato (ral. 14.II.13 ; cat. 7-10 ; 14rmtii_it-13): Confrontare l'area di un ottagono con quella di un esagono.

Le due lettere (ral. 14.F.05 ; cat. 3-5 ; 14rmtf_it-5): Confrontare l'area delle lettere D e G formate da figure fornite altresì in una quadrettatura.

Taglia e ritaglia (ral. 15.I.10 ; cat. 5-6 ; 15rmti_it-10): Confrontare le aree di due figure composte da triangoli e quadrati ritagliati da un modello: un quadrato suddiviso in triangoli dalle sue diagonali e mediane.

L'abete (ral. 15.I.14 ; cat. 7-8 ; 15rmti_it-14): Determinare se l'area di una figura, disegnata su un foglio di carta quadrettata, costituita da due quadrati, cinque triangoli uguali parzialmente sovrapposti e un triangolo più piccolo è maggiore dell'area della superficie complementare.

Il rettangolo-puzzle (ral. 15.I.19 ; cat. 8-10 ; 15rmti_it-19): Ritagliare uno dei due pezzi di un rettangolo di 10 x 15 (cm) e ricostituire, usando i tre pezzi ottenuti, un rettangolo avente un lato di 12 cm.

La rosa di Giulia (I) (ral. 15.II.04 ; cat. 3-4 ; 15rmtii_it-4): Confrontare l'area di due superfici costituite da triangoli.

La rosa di Giulia (II) (ral. 15.II.07 ; cat. 5-6 ; 15rmtii_it-7): Scomporre una superficie in quadrati e triangoli e confrontare le aree delle due parti

Le superfici del signor Barattolo (ral. 16.II.06 ; cat. 4-5 ; 16rmtii_it-6): Determinare la grandezza di due superfici disegnate su una quadrettatura (una rettangolare, l'altra a forma di barca) in relazione a una superficie quadrata di riferimento.

Confronto di triangoli (ral. 16.II.20 ; cat. 9-10 ; 16rmtii_it-20): Confrontare le aree di triangoli costruiti prolungando i lati di un triangolo dato con l'area di questo primo triangolo.

Il campo del nonno (ral. 17.I.12 ; cat. 6-8 ; 17rmti_it-12): Un quadrato è suddiviso in quattro triangoli rettangoli uguali che determinano una quinta parte: un quadrato concentrico con il primo con il lato uguale al cateto minore dei triangoli. Confrontare le aree delle cinque parti.

Sul muro della scuola (I) (ral. 18.II.06 ; cat. 4-5 ; 18rmtii_it-6): Tra dieci quadrilateri disegnati su una quadrettatura, accostati in modo da avere un lato in comune con il successivo, riconoscere i rettangoli, i parallelogrammi non rettangoli e gli altri quadrilateri.

Sul muro della scuola (II) (ral. 18.II.13 ; cat. 6-8 ; 18rmtii_it-13): Tra dieci quadrilateri disegnati su una quadrettatura, accostati in modo da avere un lato in comune con il successivo, riconoscere i rettangoli, i parallelogrammi non rettangoli, gli altri quadrilateri e determinare l’area dei due più grandi.

Ornamento greco (ral. 20.I.11 ; cat. 5-7 ; 20rmti_it-11): Un fregio regolare è composto da fasce della stessa larghezza in un motivo "greco" a due colori. Confrontare le aree delle parti di ciascuno dei due colori.

Scenario (ral. 20.II.04 ; cat. 3-5 ; 20rmtii_it-4): Confrontare le aree delle due parti di un poligono disegnato su una griglia a maglie quadrate e diviso da una linea spezzata che segue i lati dei quadrati della griglia.

Tre amici e i loro disegni (ral. 20.II.06 ; cat. 4-6 ; 20rmtii_it-6): Cercare e confrontare perimetri e aree di tre poligoni disegnati su una griglia a maglie quadrate. Disegnare, sulla medesima griglia, un poligono di perimetro e area dati.

Fiore o razzo (ral. 20.II.11 ; cat. 6-8 ; 20rmtii_it-11): Confrontare le aree di due figure composte da triangoli e rettangoli i cui vertici sono tutti sulle intersezioni di una quadrettatura di base.

Il cuore di Martina (ral. 22.I.09 ; cat. 5-6 ; 22rmti_it-9): Confrontare l’area interna ed esterna di un poligono disegnato su una griglia quadrettata 6 x 6. Il poligono ha un asse di simmetria e i suoi vertici si trovano sulle intersezioni della quadrettatura.

La torta di Nonna Lucia (ral. 22.II.06 ; cat. 4-6 ; 22rmtii_it-6): Mostrare che un rettangolo viene diviso dalle sue diagonali in quattro parti equivalenti

La mucca nel frutteto (II) (ral. 25.I.07 ; cat. 5-6 ; 25rmti_it-7): Realizzare su un piano puntato a maglie quadrate due superfici poligonali di uguale perimetro, ma di area crescente. I lati dei poligoni devono essere costituiti dai lati o dalle diagonali delle maglie del piano ed esattamente 8 punti del piano devono essere situati sulla linea poligonale.

I due pesci (ral. 25.F.06 ; cat. 4-6 ; 25rmtf_it-6): Confrontare su una quadrettatura l'area di due figure composte da quattro tipi di poligoni (un quadrato 1 × 1 e tre triangoli che sono rispettivamente la metà di un rettangolo 1 × 1, 1 × 2 e 1 × 3).

Il campo raddoppiato (ral. 26.I.09 ; cat. 5-7 ; 26rmti_it-9): Trasformare un poligono concavo (formato da un rettangolo e da un quadrato o da tre quarti di un quadrato) sul contorno del quale sono fissati cinque punti, in un rettangolo di area doppia, che mantenga sul proprio contorno i cinque punti nella posizione originaria.

Confronto di figure (ral. 26.I.12 ; cat. 6-8 ; 26rmti_it-12): Confrontare le aree di tre poligoni (di 5 o 6 lati), aventi i vertici sulle intersezioni di una griglia quadrettata.

Triangoli sul geopiano (ral. 27.I.18 ; cat. 8-10 ; 27rmti_it-18): Un triangolo è determinato da tre vertici che si trovano sulle intersezioni di una griglia a maglia quadrata (geopiano); nessuno dei suoi lati è posizionato su una linea della quadrettatura. Trovare tutti gli altri triangoli della stessa area nei quali due vertici dati rimangono immutati e il terzo vertice è un altro nodo della griglia.

Ciondoli d'oro (ral. 27.F.10 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_it-10): Confrontare l’area di tre figure non poligonali e concave ottenute aggiungendo e togliendo semicerchi da rettangoli.

L’ovile del pastore Arturo (ral. 27.F.11 ; cat. 6-8 ; 27rmtf_it-11): Individuare tutti i modi possibili di dividere un rettangolo in due parti, di cui l’una abbia area doppia dell’altra e ciascuna contenga un punto assegnato, disponendo parallelamente ai lati segmenti di due lunghezze diverse.

Il tavolino del nonno (ral. 27.F.19 ; cat. 9-10 ; 27rmtf_it-19): Data una griglia di 23 × 23 quadrati unità, con un inizio di pavimentazione con poligoni chiari e scuri (rettangoli scuri di area 4 quadrati unità, singoli quadrati unità scuri e trapezi chiari di area 2 e 1,5 quadrati unità), confrontare le aree delle parti chiare e scure immaginando di completare la pavimentazione.

Rettangoli di carta quadrettata (I) (ral. 29.I.04 ; cat. 3-4 ; 29rmti_it-4): Confrontare le aree di due rettangoli di carta quadrettata effettuando, per uno di essi, le necessarie approssimazioni.

Le due farfalle (ral. 29.I.06 ; cat. 4-6 ; 29rmti_it-6): Confrontare l’area di un triangolo rettangolo, che è la metà di un rettangolo quadrettato $(9 imes 6)$, con quella di altri due triangoli rettangoli che uniti permettono di ricostruire l’altra metà del rettangolo.

Rettangoli di carta quadrettata (II) (ral. 29.I.08 ; cat. 5-6 ; 29rmti_it-8): Confrontare le aree di due rettangoli di carta quadrettata effettuando, per uno di essi, le necessarie approssimazioni.

I sette poligoni (ral. 29.I.13 ; cat. 7-8 ; 29rmti_it-13): Confrontare le aree di sette figure disegnate su una griglia a maglie quadrate i cui vertici sono sui nodi della griglia.

I due quadrati (ral. 29.I.18 ; cat. 8-10 ; 29rmti_it-18): Giustificare che, facendo ruotare un quadrato intorno ad uno dei suoi vertici, situato al centro di un altro quadrato uguale, l’area dell’intersezione dei due quadrati è costante.

Le aiuole della scuola (ral. 29.II.02 ; cat. 3-4 ; 29rmtii_it-2): Confrontare i perimetri di quattro poligoni equivalenti, disegnati su una griglia, i cui lati sono formati dai lati o dalle diagonali dei quadretti della griglia.

Il tangram del falegname (I) (ral. 29.II.10 ; cat. 6-7 ; 29rmtii_it-10): A partire da una foto di un Tangram e dei suoi sette pezzi, trovare la misura del lato del Tangram conoscendo la misura del lato del quadrato piccolo ($6$ cm).

Il Tangram del falegname (II) (ral. 29.II.17 ; cat. 8-10 ; 29rmtii_it-17): A partire dalla foto di un Tangram e dei suoi sette pezzi, trovare la misura del lato del Tangram sapendo che il lato del quadrato piccolo misura $u$.

Collage geometrico (ral. 29.F.06 ; cat. 4-6 ; 29rmtf_it-6): Confrontare le aree di due gruppi di figure di colori differenti disegnate all’interno di un quadrato. Il quadrato è suddiviso in due quadrati, cinque triangoli rettangoli isosceli e due trapezi rettangoli.

Il disegno di Pietro (ral. 29.F.11 ; cat. 5-7 ; 29rmtf_it-11): A partire da un disegno, completare una pavimentazione composta di figure bianche e grigie in un quadrato di 20 × 20 quadretti. Confrontare le aree delle zone bianche e grigie della pavimentazione completa e determinare la differenza tra esse.

Quatre amis et une belle mosaïque (ral. 30.I.13 ; cat. 7-10 ; 30rmti_it-13): Trovare la più precisa tra le quattro stime del rapporto tra l’area grigia e l’area totale di un mosaico assegnato, composto da triangoli grigi e bianchi su di una quadrettatura.

Da singolo a doppio (ral. 30.I.17 ; cat. 8-10 ; 30rmti_it-17): Tra diverse proposte (di allievi) di modifica delle dimensioni di un rettangolo per ottenere un rettangolo di area doppia, stabilire quelle che sono corrette / errate, darne motivazioni e, per quelle errate, trovare il rapporto fra le aree.

La parete pistrellata (ral. 31.II.19 ; cat. 9-10 ; 31rmtii_it-19): Determinare le modifiche delle dimensioni di una pavimentazione rettangolare con quadrati quando si passa da una disposizione con i quadrati aventi i lati paralleli ai bordi del rettangolo a una disposizione dove sono le diagonali dei quadrati che sono parallele ai lati del rettangolo.

Tessere in soffitta (ral. 31.F.09 ; cat. 5-6 ; 31rmtf_it-9): Trovare quanti quadrati interi di 20 cm di lato sono necessari per formare un rettangolo di lati 140 cm e 280 cm.

Triangoli in un quadrato (ral. 31.F.25 ; cat. 5-5 ; 31rmtf_it-25): Déterminer si deux types de triangles rectangles isocèles qui pavent chacun un demi carré (partagé par l'une de ses diagonales) sont de même grandeur, à partir d'une figure où les deux types de triangles rectangles isocèles peuvent paraître de même grandeur sans un examen attentif et après avoir reconstruit la figure en vraie grandeux Determinare se due tipi di triangoli rettangoli isosceli, che pavimentano ciascumo un mezzo quadrato (diviso da una delle sue diagonali), hanno la stessa dimensione. (Con riferimento ad una figura in cui i due tipi di triangoli rettangoli isosceli possono sembrare della stessa dimensione senza un'attenta esame e dopo aver ricostruito la figura in vera grandezza.)

(c) ARMT, 2012-2025