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Banca di problemi del RMT

Famiglia CA (it)

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Banca di problemi del RMT

Famiglia CA (it)

CA - Confrontare aree

Remarque et suggestion

Problemi

Frazione di un terreno (ral. 06.I.12 ; cat. 6-8 ; 06rmti_it-12): Determinare la frazione che rappresenta una parte di un quadrato suddiviso da tre rette passanti per i vertici o i punti medi dei lati.

Il giardino del signor Torquato (ral. 08.I.06 ; cat. 3-4 ; 08rmti_it-6): Confrontare l'area di due parti di un quadrato.

l'eredità (ral. 08.I.16 ; cat. 7-8 ; 08rmti_it-16): Osservare un rettangolo suddiviso in quattro triangoli da quattro segmenti che collegano un punto in comune all’interno del rettangolo a ciascuno dei quattro vertici. “Dimostrare” che la superficie totale dei due triangoli, la cui base è una lunghezza del rettangolo, è equivalente a quella totale degli altri due triangoli (aventi per base una dimensione del rettangolo).

Superfici equivalenti (ral. 12.F.16 ; cat. 8-8 ; 12rmtf_it-16): Raggruppare, in una famiglia di cerchi simili, quelli le cui aree delle parti grigie (secondo settori e corone) sono uguali. Indicare ogni volta la frazione della parte grigia del cerchio.

RMT 2005 (ral. 13.I.02 ; cat. 3-4 ; 13rmti_it-2): Confrontare l’area di figure, disegnate su una griglia rettangolare, nelle quali appaiono dei quadrati (mezzi-rettangoli), triangoli rettangoli isoceli(mezzi-quadrati) e trapezi rettangoli ; in un contesto di lettere e cifre da dipingere su un muro.

Il foulard (ral. 14.II.05 ; cat. 3-5 ; 14rmtii_it-5): In un quadrato pavimentato con triangoli, rettangoli e quadrati, ricercare i rapporti tra i lati e le aree delle parti.

Biscotti (ral. 14.II.07 ; cat. 4-6 ; 14rmtii_it-7): Confrontare le dimensioni delle figure disegnate su una rete a maglia triangolare effettuando le approssimazioni necessarie.

L'ottagono piegato (ral. 14.II.13 ; cat. 7-10 ; 14rmtii_it-13): Confrontare l'area di un ottagono con quella di un esagono.

Le due lettere (ral. 14.F.05 ; cat. 3-5 ; 14rmtf_it-5): Confrontare l'area delle lettere D e G formate da figure fornite altresì in una quadrettatura.

Taglia e ritaglia (ral. 15.I.10 ; cat. 5-6 ; 15rmti_it-10): Confrontare le aree di due figure composte da triangoli e quadrati ritagliati da un modello: un quadrato suddiviso in triangoli dalle sue diagonali e mediane.

L'abete (ral. 15.I.14 ; cat. 7-8 ; 15rmti_it-14): Determinare se l'area di una figura, disegnata su un foglio di carta quadrettata, costituita da due quadrati, cinque triangoli uguali parzialmente sovrapposti e un triangolo più piccolo è maggiore dell'area della superficie complementare.

Il rettangolo-puzzle (ral. 15.I.19 ; cat. 8-10 ; 15rmti_it-19): Ritagliare uno dei due pezzi di un rettangolo di 10 x 15 (cm) e ricostituire, usando i tre pezzi ottenuti, un rettangolo avente un lato di 12 cm.

La rosa di Giulia (I) (ral. 15.II.04 ; cat. 3-4 ; 15rmtii_it-4): Confrontare l'area di due superfici costituite da triangoli.

La rosa di Giulia (II) (ral. 15.II.07 ; cat. 5-6 ; 15rmtii_it-7): Scomporre una superficie in quadrati e triangoli e confrontare le aree delle due parti

Le superfici del signor Barattolo (ral. 16.II.06 ; cat. 4-5 ; 16rmtii_it-6): Determinare la grandezza di due superfici disegnate su una quadrettatura (una rettangolare, l'altra a forma di barca) in relazione a una superficie quadrata di riferimento.

Confronto di triangoli (ral. 16.II.20 ; cat. 9-10 ; 16rmtii_it-20): Confrontare le aree di triangoli costruiti prolungando i lati di un triangolo dato con l'area di questo primo triangolo.

Il campo del nonno (ral. 17.I.12 ; cat. 6-8 ; 17rmti_it-12): Un quadrato è suddiviso in quattro triangoli rettangoli uguali che determinano una quinta parte: un quadrato concentrico con il primo con il lato uguale al cateto minore dei triangoli. Confrontare le aree delle cinque parti.

Sul muro della scuola (I) (ral. 18.II.06 ; cat. 4-5 ; 18rmtii_it-6): Tra dieci quadrilateri disegnati su una quadrettatura, accostati in modo da avere un lato in comune con il successivo, riconoscere i rettangoli, i parallelogrammi non rettangoli e gli altri quadrilateri.

Sul muro della scuola (II) (ral. 18.II.13 ; cat. 6-8 ; 18rmtii_it-13): Tra dieci quadrilateri disegnati su una quadrettatura, accostati in modo da avere un lato in comune con il successivo, riconoscere i rettangoli, i parallelogrammi non rettangoli, gli altri quadrilateri e determinare l’area dei due più grandi.

Ornamento greco (ral. 20.I.11 ; cat. 5-7 ; 20rmti_it-11): Un fregio regolare è composto da fasce della stessa larghezza in un motivo "greco" a due colori. Confrontare le aree delle parti di ciascuno dei due colori.

Scenario (ral. 20.II.04 ; cat. 3-5 ; 20rmtii_it-4): Confrontare le aree delle due parti di un poligono disegnato su una griglia a maglie quadrate e diviso da una linea spezzata che segue i lati dei quadrati della griglia.

Tre amici e i loro disegni (ral. 20.II.06 ; cat. 4-6 ; 20rmtii_it-6): Cercare e confrontare perimetri e aree di tre poligoni disegnati su una griglia a maglie quadrate. Disegnare, sulla medesima griglia, un poligono di perimetro e area dati.

Fiore o razzo (ral. 20.II.11 ; cat. 6-8 ; 20rmtii_it-11): Confrontare le aree di due figure composte da triangoli e rettangoli i cui vertici sono tutti sulle intersezioni di una quadrettatura di base.

Il cuore di Martina (ral. 22.I.09 ; cat. 5-6 ; 22rmti_it-9): Confrontare l’area interna ed esterna di un poligono disegnato su una griglia quadrettata 6 x 6. Il poligono ha un asse di simmetria e i suoi vertici si trovano sulle intersezioni della quadrettatura.

La torta di Nonna Lucia (ral. 22.II.06 ; cat. 4-6 ; 22rmtii_it-6): Mostrare che un rettangolo viene diviso dalle sue diagonali in quattro parti equivalenti

La mucca nel frutteto (II) (ral. 25.I.07 ; cat. 5-6 ; 25rmti_it-7): Realizzare su un piano puntato a maglie quadrate due superfici poligonali di uguale perimetro, ma di area crescente. I lati dei poligoni devono essere costituiti dai lati o dalle diagonali delle maglie del piano ed esattamente 8 punti del piano devono essere situati sulla linea poligonale.

I due pesci (ral. 25.F.06 ; cat. 4-6 ; 25rmtf_it-6): Confrontare su una quadrettatura l'area di due figure composte da quattro tipi di poligoni (un quadrato 1 × 1 e tre triangoli che sono rispettivamente la metà di un rettangolo 1 × 1, 1 × 2 e 1 × 3).

Il campo raddoppiato (ral. 26.I.09 ; cat. 5-7 ; 26rmti_it-9): Trasformare un poligono concavo (formato da un rettangolo e da un quadrato o da tre quarti di un quadrato) sul contorno del quale sono fissati cinque punti, in un rettangolo di area doppia, che mantenga sul proprio contorno i cinque punti nella posizione originaria.

Confronto di figure (ral. 26.I.12 ; cat. 6-8 ; 26rmti_it-12): Confrontare le aree di tre poligoni (di 5 o 6 lati), aventi i vertici sulle intersezioni di una griglia quadrettata.

Triangoli sul geopiano (ral. 27.I.18 ; cat. 8-10 ; 27rmti_it-18): Un triangolo è determinato da tre vertici che si trovano sulle intersezioni di una griglia a maglia quadrata (geopiano); nessuno dei suoi lati è posizionato su una linea della quadrettatura. Trovare tutti gli altri triangoli della stessa area nei quali due vertici dati rimangono immutati e il terzo vertice è un altro nodo della griglia.

Ciondoli d'oro (ral. 27.F.10 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_it-10): Confrontare l’area di tre figure non poligonali e concave ottenute aggiungendo e togliendo semicerchi da rettangoli.

L’ovile del pastore Arturo (ral. 27.F.11 ; cat. 6-8 ; 27rmtf_it-11): Individuare tutti i modi possibili di dividere un rettangolo in due parti, di cui l’una abbia area doppia dell’altra e ciascuna contenga un punto assegnato, disponendo parallelamente ai lati segmenti di due lunghezze diverse.

Il tavolino del nonno (ral. 27.F.19 ; cat. 9-10 ; 27rmtf_it-19): Data una griglia di 23 × 23 quadrati unità, con un inizio di pavimentazione con poligoni chiari e scuri (rettangoli scuri di area 4 quadrati unità, singoli quadrati unità scuri e trapezi chiari di area 2 e 1,5 quadrati unità), confrontare le aree delle parti chiare e scure immaginando di completare la pavimentazione.

Rettangoli di carta quadrettata (I) (ral. 29.I.04 ; cat. 3-4 ; 29rmti_it-4): Confrontare le aree di due rettangoli di carta quadrettata effettuando, per uno di essi, le necessarie approssimazioni.

Le due farfalle (ral. 29.I.06 ; cat. 4-6 ; 29rmti_it-6): Confrontare l’area di un triangolo rettangolo, che è la metà di un rettangolo quadrettato $(9 imes 6)$, con quella di altri due triangoli rettangoli che uniti permettono di ricostruire l’altra metà del rettangolo.

Rettangoli di carta quadrettata (II) (ral. 29.I.08 ; cat. 5-6 ; 29rmti_it-8): Confrontare le aree di due rettangoli di carta quadrettata effettuando, per uno di essi, le necessarie approssimazioni.

I sette poligoni (ral. 29.I.13 ; cat. 7-8 ; 29rmti_it-13): Confrontare le aree di sette figure disegnate su una griglia a maglie quadrate i cui vertici sono sui nodi della griglia.

I due quadrati (ral. 29.I.18 ; cat. 8-10 ; 29rmti_it-18): Giustificare che, facendo ruotare un quadrato intorno ad uno dei suoi vertici, situato al centro di un altro quadrato uguale, l’area dell’intersezione dei due quadrati è costante.

Le aiuole della scuola (ral. 29.II.02 ; cat. 3-4 ; 29rmtii_it-2): Confrontare i perimetri di quattro poligoni equivalenti, disegnati su una griglia, i cui lati sono formati dai lati o dalle diagonali dei quadretti della griglia.

Il tangram del falegname (I) (ral. 29.II.10 ; cat. 6-7 ; 29rmtii_it-10): A partire da una foto di un Tangram e dei suoi sette pezzi, trovare la misura del lato del Tangram conoscendo la misura del lato del quadrato piccolo ($6$ cm).

Il Tangram del falegname (II) (ral. 29.II.17 ; cat. 8-10 ; 29rmtii_it-17): A partire dalla foto di un Tangram e dei suoi sette pezzi, trovare la misura del lato del Tangram sapendo che il lato del quadrato piccolo misura $u$.

Collage geometrico (ral. 29.F.06 ; cat. 4-6 ; 29rmtf_it-6): Confrontare le aree di due gruppi di figure di colori differenti disegnate all’interno di un quadrato. Il quadrato è suddiviso in due quadrati, cinque triangoli rettangoli isosceli e due trapezi rettangoli.

Il disegno di Pietro (ral. 29.F.11 ; cat. 5-7 ; 29rmtf_it-11): A partire da un disegno, completare una pavimentazione composta di figure bianche e grigie in un quadrato di 20 × 20 quadretti. Confrontare le aree delle zone bianche e grigie della pavimentazione completa e determinare la differenza tra esse.

Da singolo a doppio (ral. 30.I.17 ; cat. 8-10 ; 30rmti_it-17): Tra diverse proposte (di allievi) di modifica delle dimensioni di un rettangolo per ottenere un rettangolo di area doppia, stabilire quelle che sono corrette / errate, darne motivazioni e, per quelle errate, trovare il rapporto fra le aree.

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