ARMT

Banca di problemi del RMT

Famiglia CA/P (it)

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Banca di problemi del RMT

Famiglia CA/P (it)

CAP - Confrontare aree tramite pavimentazione

In questa famiglia di problemi il compito consiste nel confrontare delle aree di figure senza ricorrere al calcolo con le formule tradizionali, ma aiutandosi tramite la scomposizione in unità determinate dalla “griglia” sulla quale le figure sono disegnate.

Nei casi più semplici, su una quadrettatura ad esempio, il confronto si fa per conteggio delle unità, ma sovente le unità devono essere scomposte o ricomposte e il compito esige conversioni di sotto-unità o di conteggi parziali.

Remarque et suggestion

Problemi

Superfici equivalenti (ral. 12.F.16 ; cat. 8-8 ; 12rmtf_it-16): Raggruppare, in una famiglia di cerchi simili, quelli le cui aree delle parti grigie (secondo settori e corone) sono uguali. Indicare ogni volta la frazione della parte grigia del cerchio.

RMT 2005 (ral. 13.I.02 ; cat. 3-4 ; 13rmti_it-2): Confrontare l’area di figure, disegnate su una griglia rettangolare, nelle quali appaiono dei quadrati (mezzi-rettangoli), triangoli rettangoli isoceli(mezzi-quadrati) e trapezi rettangoli ; in un contesto di lettere e cifre da dipingere su un muro.

Biscotti (ral. 14.II.07 ; cat. 4-6 ; 14rmtii_it-7): Confrontare le dimensioni delle figure disegnate su una rete a maglia triangolare effettuando le approssimazioni necessarie.

Le due lettere (ral. 14.F.05 ; cat. 3-5 ; 14rmtf_it-5): Confrontare l'area delle lettere D e G formate da figure fornite altresì in una quadrettatura.

La mucca nel frutteto (I) (ral. 15.I.04 ; cat. 3-4 ; 15rmti_it-4): Realizzare su un piano puntato a maglie quadrate una superficie poligonale di uguale perimetro, ma di area più grande rispetto ad una assegnata. I lati del poligono devono essere costituiti dai lati o dalle diagonali delle maglie del piano ed esattamente 8 punti del piano devono essere situati sulla linea poligonale.

L'abete (ral. 15.I.14 ; cat. 7-8 ; 15rmti_it-14): Determinare se l'area di una figura, disegnata su un foglio di carta quadrettata, costituita da due quadrati, cinque triangoli uguali parzialmente sovrapposti e un triangolo più piccolo è maggiore dell'area della superficie complementare.

La rosa di Giulia (I) (ral. 15.II.04 ; cat. 3-4 ; 15rmtii_it-4): Confrontare l'area di due superfici costituite da triangoli.

Le superfici del signor Barattolo (ral. 16.II.06 ; cat. 4-5 ; 16rmtii_it-6): Determinare la grandezza di due superfici disegnate su una quadrettatura (una rettangolare, l'altra a forma di barca) in relazione a una superficie quadrata di riferimento.

Cadono le foglie (ral. 18.I.05 ; cat. 3-5 ; 18rmti_it-5): Confrontare le aree di due poligoni (di 8 e 12 lati) disegnati su una quadrettatura, con i cui vertici posti su intersezioni della quadrettatura stessa e i lati che si trovano sui lati o sulle diagonali dei quadretti della quadrettatura, in un contesto di foglie da ritagliare.

Ornamento greco (ral. 20.I.11 ; cat. 5-7 ; 20rmti_it-11): Un fregio regolare è composto da fasce della stessa larghezza in un motivo "greco" a due colori. Confrontare le aree delle parti di ciascuno dei due colori.

Scenario (ral. 20.II.04 ; cat. 3-5 ; 20rmtii_it-4): Confrontare le aree delle due parti di un poligono disegnato su una griglia a maglie quadrate e diviso da una linea spezzata che segue i lati dei quadrati della griglia.

Tre amici e i loro disegni (ral. 20.II.06 ; cat. 4-6 ; 20rmtii_it-6): Cercare e confrontare perimetri e aree di tre poligoni disegnati su una griglia a maglie quadrate. Disegnare, sulla medesima griglia, un poligono di perimetro e area dati.

Fiore o razzo (ral. 20.II.11 ; cat. 6-8 ; 20rmtii_it-11): Confrontare le aree di due figure composte da triangoli e rettangoli i cui vertici sono tutti sulle intersezioni di una quadrettatura di base.

Il cuore di Martina (ral. 22.I.09 ; cat. 5-6 ; 22rmti_it-9): Confrontare l’area interna ed esterna di un poligono disegnato su una griglia quadrettata 6 x 6. Il poligono ha un asse di simmetria e i suoi vertici si trovano sulle intersezioni della quadrettatura.

La mucca nel frutteto (II) (ral. 25.I.07 ; cat. 5-6 ; 25rmti_it-7): Realizzare su un piano puntato a maglie quadrate due superfici poligonali di uguale perimetro, ma di area crescente. I lati dei poligoni devono essere costituiti dai lati o dalle diagonali delle maglie del piano ed esattamente 8 punti del piano devono essere situati sulla linea poligonale.

I due pesci (ral. 25.F.06 ; cat. 4-6 ; 25rmtf_it-6): Confrontare su una quadrettatura l'area di due figure composte da quattro tipi di poligoni (un quadrato 1 × 1 e tre triangoli che sono rispettivamente la metà di un rettangolo 1 × 1, 1 × 2 e 1 × 3).

Confronto di figure (ral. 26.I.12 ; cat. 6-8 ; 26rmti_it-12): Confrontare le aree di tre poligoni (di 5 o 6 lati), aventi i vertici sulle intersezioni di una griglia quadrettata.

Triangoli sul geopiano (ral. 27.I.18 ; cat. 8-10 ; 27rmti_it-18): Un triangolo è determinato da tre vertici che si trovano sulle intersezioni di una griglia a maglia quadrata (geopiano); nessuno dei suoi lati è posizionato su una linea della quadrettatura. Trovare tutti gli altri triangoli della stessa area nei quali due vertici dati rimangono immutati e il terzo vertice è un altro nodo della griglia.

Ciondoli d'oro (ral. 27.F.10 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_it-10): Confrontare l’area di tre figure non poligonali e concave ottenute aggiungendo e togliendo semicerchi da rettangoli.

Il tavolino del nonno (ral. 27.F.19 ; cat. 9-10 ; 27rmtf_it-19): Data una griglia di 23 × 23 quadrati unità, con un inizio di pavimentazione con poligoni chiari e scuri (rettangoli scuri di area 4 quadrati unità, singoli quadrati unità scuri e trapezi chiari di area 2 e 1,5 quadrati unità), confrontare le aree delle parti chiare e scure immaginando di completare la pavimentazione.

Le due farfalle (ral. 29.I.06 ; cat. 4-6 ; 29rmti_it-6): Confrontare l’area di un triangolo rettangolo, che è la metà di un rettangolo quadrettato $(9 imes 6)$, con quella di altri due triangoli rettangoli che uniti permettono di ricostruire l’altra metà del rettangolo.

I sette poligoni (ral. 29.I.13 ; cat. 7-8 ; 29rmti_it-13): Confrontare le aree di sette figure disegnate su una griglia a maglie quadrate i cui vertici sono sui nodi della griglia.

Le aiuole della scuola (ral. 29.II.02 ; cat. 3-4 ; 29rmtii_it-2): Confrontare i perimetri di quattro poligoni equivalenti, disegnati su una griglia, i cui lati sono formati dai lati o dalle diagonali dei quadretti della griglia.

Il tangram del falegname (I) (ral. 29.II.10 ; cat. 6-7 ; 29rmtii_it-10): A partire da una foto di un Tangram e dei suoi sette pezzi, trovare la misura del lato del Tangram conoscendo la misura del lato del quadrato piccolo ($6$ cm).

Il Tangram del falegname (II) (ral. 29.II.17 ; cat. 8-10 ; 29rmtii_it-17): A partire dalla foto di un Tangram e dei suoi sette pezzi, trovare la misura del lato del Tangram sapendo che il lato del quadrato piccolo misura $u$.

Il disegno di Pietro (ral. 29.F.11 ; cat. 5-7 ; 29rmtf_it-11): A partire da un disegno, completare una pavimentazione composta di figure bianche e grigie in un quadrato di 20 × 20 quadretti. Confrontare le aree delle zone bianche e grigie della pavimentazione completa e determinare la differenza tra esse.

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