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Famiglia CO (it)

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CO - Chercher des combinaisons ou des arrangements

Les problèmes de cette famille sont caractérisés par la recherche les configurations de collections finies d'objets et leur dénombrements. La tâche est d’établir l’inventaire des différents rangements, dispositions, combinaisons, permutations, … sans disposer (évidemment) des formules de la combinatoire ni d’aucun résultat théorique sur les ensembles finis.

Les élèves doivent reconnaître les différents éléments de la situation, leur nombre, les modalités de les associer. Pour dénombrer les « possibilité », ils peuvent créer des listes, des inventaires organisés, des schémas, des représentation graphiques (dont l’arbre), des dispositions (esquisses de tableaux) et parfois des opérations arithmétiques, dont en particulier la multiplication.

Remarque et suggestion

Problemi

Il codice (ral. 06.I.04 ; cat. 3-4 ; 06rmti_it-4): Trouver le nombre de codes possibles débutant par 1 ou 2 et suivi de cinq lettres prises parmi quatre.

Le biglie di Billy (ral. 06.I.06 ; cat. 3-6 ; 06rmti_it-6): Décomposer 42 en somme de sept nombres naturels différents dont 1 est le plus petit et 10 le plus grand, tels qu’un seul des nombres soit la moitié d’un autre.

Tutte le strade portano a ... B ! (ral. 06.I.07 ; cat. 3-8 ; 06rmti_it-7): Contare il numero di percorsi che collegano le due estremità di una griglia 4 x 3. I percorsi devono seguire la griglia senza arretramenti.

I gettoni di Michela (ral. 06.II.07 ; cat. 3-8 ; 06rmtii_it-7): Dénombrer le nombre de façons de disposer 3 jetons dans une grille 3 lignes x 5 colonnes de sorte qu'il y ait un jeton dans chaque ligne et qu'il n'y ait pas plus d'un jeton dans chaque colonne.

Pedalando, pedalando (ral. 06.II.09 ; cat. 5-8 ; 06rmtii_it-9): Déterminer une permutation de trois éléments connaissant l'état initial et l'état après de 4 répétitions de la permutation. Déterminer l0état après 23 répétitions de la permutation.

Colorazione (ral. 07.I.05 ; cat. 3-4 ; 07rmti_it-5): Trouver toutes les possibilités de colorier 3 objets avec 4 couleurs.

Colorazione (II) (ral. 07.I.10 ; cat. 5-6 ; 07rmti_it-10): Trouver toutes les possibilités de colorier 3 objets avec 5 couleurs.

Carlo il disordinato (ral. 07.II.07 ; cat. 4-6 ; 07rmtii_it-7): Déterminer le nombre d'échange de deux chiffres adjacents de la suite 513642 pour constituer 123456.

Triangoli (ral. 07.II.09 ; cat. 6-7 ; 07rmtii_it-9): Determinare quanti triangoli si possono formare usando 3 bacchette fra le cinque di lunghezze: 15, 18, 30, 33 e 46 cm.

Il quaderno del quindici (ral. 08.I.13 ; cat. 6-8 ; 08rmti_it-13): Chercher le plus petit nombre dont la somme des chiffres est 15 et le nombre de ceux, inférieurs à 1000, ayant la même propriété.

Spazio colore (ral. 08.II.06 ; cat. 3-5 ; 08rmtii_it-6): Dénombrer le le nombre de façon s que l'on peut juxtaposer en ligne 5 carrés: 1 jaune, 2 bleus et 2 rouges, de telle manière que deux carrés qui se touchent ne soient pas de la même couleur.

L'ascensore (ral. 08.II.07 ; cat. 4-6 ; 08rmtii_it-7): Trouver les possibilités obtenir 290 en une somme de nombres pris parmi 105, 73, 87, 58, 46, 76, 90, 21 ,125, 81, 95.

Date magiche (ral. 08.II.09 ; cat. 5-8 ; 08rmtii_it-9): Déterminer toutes les dates comprises entre le 6 février 1993 et la fin du millénaire telles que le produit du jour par le mois donne l'année.

Gli spiedini (I) (ral. 09.I.08 ; cat. 5-6 ; 09rmti_it-8): Déterminer les nombre de permutations de 4 lettres A, B, C, D sans tenir compte du sens de lecture et sans que A et B soient voisines.

Gli spiedini (II) (ral. 09.I.14 ; cat. 7-8 ; 09rmti_it-14): Déterminer les nombre de permutations de 5 lettres A, B, C, D, E sans tenir compte du sens de lecture et sans que A et B soient voisines.

L'ottaedro (ral. 09.I.17 ; cat. 8-8 ; 09rmti_it-17): Trouver tous les types de triangles déterminés par trois sommets d’un octaèdre, à partir d’une "photo" d’un octaèdre dont toutes les arêtes sont dessinées.

Bar del parco (ral. 09.II.03 ; cat. 3-4 ; 09rmtii_it-3): Déterminer le nombre total des arrangements de 4 éléments pris un à un, deux à deux, trois à trois et quatre à quatre, dans un contexte de cocktails.

Una foto tra amiche (ral. 09.II.10 ; cat. 5-8 ; 09rmtii_it-10): Déterminer le nombre de possibilités de placer 5 objets en une rangée de deux et une rangée de 3 (l'ordre compte) et de telle manière que deux des objets soient toujours côte-à-côte.

I gettoni (ral. 09.F.01 ; cat. 3-3 ; 09rmtf_it-1): Scomporre 30 in una somma di 5 termini che sono divisi rispettivamente in 2 e 3 termini uguali.

Tabellone da ricoprire (ral. 10.I.04 ; cat. 3-5 ; 10rmti_it-4): Coprire un rettangolo con 4 pezzi, due di ogni tipo.

Solitario (ral. 10.I.05 ; cat. 3-5 ; 10rmti_it-5): Déterminer combien de cartes faut-il prendre dans un jeu constituer de 16 cartes, identiques quatre par quatre, pour obtenir soit trois cartes identiques, soit trois cartes toutes différentes.

Sagome (ral. 10.I.11 ; cat. 6-8 ; 10rmti_it-11): Ricoprire un rettangolo da 4 x 3 con due rettangoli da 1 x 3 e due figure a forma di "L” composte da tre quadrati 1 x 1. Trovare tutti i ricoprimenti.

Vertici e cifre (ral. 10.II.11 ; cat. 6-8 ; 10rmtii_it-11): Placer les nombres de 1 à 9 de gauche à droite de telle manière que la somme des trois nombres aux positions 2, 3 et 4 soit de 1 supérieure à la somme des nombres aux positions 1, 2, et 3 et que la somme des trois nombres aux positions 3, 4 et 5 soit de 1 supérieure à la somme des nombres aux positions 2, 3, et 4, et ainsi de suite.

I salti di felix (ral. 11.I.05 ; cat. 3-5 ; 11rmti_it-5): Déterminer toutes la manières de décomposer 11 en sommes de 2 et de 3.

Quattro quattro (ral. 11.II.12 ; cat. 6-8 ; 11rmtii_it-12): Determinare il numero di numeri naturali che possono essere ottenuti usando quattro volte il numero 4, le operazioni aritmetiche (+, -, x, :) e le parentesi.

I bottoni di Ernesto (ral. 11.F.01 ; cat. 3-4 ; 11rmtf_it-1): Déterminer le nombre de combinaisons sont possibles avec trois objets.

Solo pari (ral. 11.F.15 ; cat. 7-8 ; 11rmtf_it-15): Former tous les nombres pairs de trois chiffres formés uniquement avec les chiffre 0, 1, 2, 3 et 4 et calculer leur somme.

I treni di Maria (ral. 12.I.01 ; cat. 3-3 ; 12rmti_it-1): En utilisant des nombres de 1 à 9, former toutes les suites possibles sont des progressions géométriques de raison 2.

Dadi colorati (I) (ral. 12.I.02 ; cat. 3-4 ; 12rmti_it-2): Trouver le nombre de façon de former 6 en lançant trois dés de couleurs différentes.

Dadi colorati (ral. 12.I.09 ; cat. 5-7 ; 12rmti_it-9): Trouver le nombre de façon de former 9 en lançant trois dés de couleurs différentes.

Brindisi di mezzanotte (ral. 12.I.10 ; cat. 5-8 ; 12rmti_it-10): Chercher le nombre de paires différentes que l'on peut constituer avec 16 objets.

Il calendario (ral. 12.I.15 ; cat. 7-8 ; 12rmti_it-15): Déterminer les deux chiffres qui doivent être inscrits sur deux cubes de telle manière que l'on puisse afficher tous les nombres de 01 à 31 en montrant une face des deux cubes situatés l'un à côté de l'autre.

Un gioco di carte (ral. 12.II.15 ; cat. 7-8 ; 12rmtii_it-15): Déterminer quatre nombres différents inférieurs ou égaux à 13, tels qu'ils puissent former toutes les sommes de 1 à 13.

I "Bipalindromi" (ral. 13.I.13 ; cat. 7-9 ; 13rmti_it-13): Dénombrer le nombre de six chiffres différents de 0 constitués de deux palindromes de trois chiffres.

Il tesoro nella cassaforte (ral. 13.II.11 ; cat. 6-8 ; 13rmtii_it-11): Dénombrer le nombre des fois que l'on peut obtenir 21 en additionnant 8 nombres compris entre 2 et 12.

Gli zii di Pierino (ral. 13.II.13 ; cat. 6-9 ; 13rmtii_it-13): Déterminer l'ordre de visite d'un enfant chez ses trois oncles connaissant les temps de parcours entre les domiciles de chacun de telle manière à minimiser le temps des déplacements.

Numeri vincenti (ral. 13.II.16 ; cat. 7-9 ; 13rmtii_it-16): Calculer combien de billets, parmi 2000 numéroté de 1 à 2000, à 1 euro faut-il vendre pour pouvoir donner 10 euros aux numéros gagnants et être certain de ne pas perdre de l'agent. Un numéro gagnant est formé de 2, 3 ou 4 chiffres consécutifs en ordre croissant.

Le marmellate (ral. 13.F.01 ; cat. 3-3 ; 13rmtf_it-1): Déterminer le nombre de pairs que l'on peut former à partir de 5 éléments.

Giocando con i cubi (ral. 14.II.01 ; cat. 3-3 ; 14rmtii_it-1): Déterminer tous les nombres compris entre 300 et 1300 que l'n peut former en utilisant les chiffres 0, 1, 2 ou 3 (une fois).

Testa o croce (ral. 14.F.16 ; cat. 7-10 ; 14rmtf_it-16): Déterminer le nombre de suites binaires de 4 éléments

Nastro adesivo (ral. 15.II.05 ; cat. 3-5 ; 15rmtii_it-5): Ricoprire la cornice di un quadro usando strisce trapezoidali.

Cerchi e numeri (ral. 15.II.17 ; cat. 8-10 ; 15rmtii_it-17): Dessiner trois cercles en déterminant 6 régions fermées et placer placer dans chacune un des nombres de 1 à 6 de manière à ce que la somme des nombres dans chacun des trois cercles soit la même et la plus grande possible.

Cifre rosso e cifre nere (ral. 15.F.06 ; cat. 4-5 ; 15rmtf_it-6): Dénombrer les nombres naturels de 1 à 99 : dont les deux chiffres sont "pairs"; dont les deux chiffres sont "impairs"; formés d'un chiffre "pair" suivi d'un chiffre "impair"; formés d'un chiffre "impair" suivi d'un chiffre "pair".

Numeri dispari (ral. 15.F.17 ; cat. 7-10 ; 15rmtf_it-17): Déterminer le nombre de nombres impairs, supérieurs à 9 500 et inférieurs à 95 000 qu'il est possible de former avec les chiffres 0, 1, 5, 8, 9.

Il distributore (ral. 16.I.12 ; cat. 6-8 ; 16rmti_it-12): Utiliser trois des chiffre de 1,257 (un pris en euros) et le chiffre 8 pour constituer un nouveau prix tel la différence multipliée par 40 soient comprise entre 1 et 1,30 (dans un contexte de la recherche du prix de l'essence).

L’interrogazione (ral. 16.II.18 ; cat. 8-10 ; 16rmtii_it-18): Déterminer la distribution des nombres que l'on peut obtenir en additionnant les chiffres de nombres de 1 à 99 ou de 2 à 100.

I numeri di Bice (ral. 16.F.07 ; cat. 4-6 ; 16rmtf_it-7): Déterminer tous les nombres pairs de quatre chiffres dont l’écriture comporte une fois chacun des chiffres 1, 2, 3, 4 et tels que le 1 n’est pas le premier chiffre, le 2 n’est pas le 2e chiffre, le 3 n’est pas le 3e chiffre et le 4 n’est pas le 4e chiffre.

Numeri da trovare (ral. 16.F.09 ; cat. 5-7 ; 16rmtf_it-9): Trovare i numeri di 4 cifre la cui somma delle cifre è 8 e il cui prodotto delle 4 cifre è un numero dispari.

Il gioco dei cinque dadi (ral. 17.I.01 ; cat. 3-3 ; 17rmti_it-1): Décomposer 17 comme somme de 5 nombres pris parmi 1, 2, 3, 4, 5, 6 une fois où tous les nombres sont différents et une fois où 3 termes sont les mêmes.

Partite di ping-pong (ral. 17.I.03 ; cat. 3-4 ; 17rmti_it-3): Dénombrer le nombre de combinaison de 2 objets pris parmi 5 dans un contexte d'un tournoi de ping-pong.

Le pozzanghere (ral. 17.II.03 ; cat. 3-4 ; 17rmtii_it-3): Trouver les manières d'obtenir 10 en additionnant des multiples de 2 et de 3 à 1 (dans un contexte d'un jeu de type marelle).

Bandierine (I) (ral. 17.F.04 ; cat. 3-4 ; 17rmtf_it-4): Déterminer le nombre de façons de colorier les parties d'un grand rectangle divisé en quatre petits rectangles à l'aide de trois couleurs de telle manière qu'il ne doit pas avoir plus de deux couleurs pour un même grand rectangle et que les petits rectangles qui ont un côté en commun doivent être de couleurs différentes.

Bandierine (II) (ral. 17.F.08 ; cat. 5-6 ; 17rmtf_it-8): Déterminer le nombre de façons de colorier les parties d'un grand rectangle divisé en quatre petits rectangles à l'aide de trois couleurs de telle manière que sur chaque grand rectangle figure les 3 couleurs et que les petits rectangles qui ont un côté en commun doivent être de couleurs différentes.

Il pianeta TAEP (ral. 18.I.02 ; cat. 3-4 ; 18rmti_it-2): Trouver tous les mots de quatre lettres prise parmi TAEP identiques à leur image miroir.

Il pianeta PENTA (ral. 18.I.07 ; cat. 5-6 ; 18rmti_it-7): Trouver tous les mots de cinq lettres prise parmi PENTA identiques à leur image miroir.

La lotteria (ral. 18.I.09 ; cat. 5-7 ; 18rmti_it-9): Trovare il numero di numeri palindromi a 4 cifre e utilizzarli per calcolare il profitto di una lotteria in cui tutti i biglietti da 0000 a 9999 sono stati venduti per 4 euro e dove i vincitori, i proprietari di un biglietto palindromo, guadagnano 250 euro.

Visita alla zoo (ral. 18.II.05 ; cat. 3-4 ; 18rmtii_it-5): Determinare dei percorsi su un grafo a 6 nodi, nel quale sono indicati i nodi di inizio e fine e un nodo intermedio, senza passare due volte per il medesimo arco.

Il codice del palazzo (ral. 18.F.01 ; cat. 3-4 ; 18rmtf_it-1): Décider si avec 6 lettres, il est possible de composer 35 codes différents composés de deux lettres différentes.

Che bella bandiera ! (ral. 18.F.05 ; cat. 3-5 ; 18rmtf_it-5): Decidere se è possibile ricoprire una figura (data) composta da 10 triangoli con figure formate da 3 triangoli e 2 triangoli (dati) in 7 modi diversi.

Le tavolette di cioccolato (ral. 19.I.02 ; cat. 3-4 ; 19rmti_it-2): Trouver le nombre de suites alternant trois types d'éléments l'un à quatre exemplaires, un autre à deux exemplaires et le dernier à un seul exemplaire.

Le tabelline (ral. 19.II.05 ; cat. 3-5 ; 19rmtii_it-5): Trouver le nombre de produits différents qui s'obtiennent dans les tables de multiplication de 2 à 9.

Il codice di Toni (ral. 19.F.19 ; cat. 9-10 ; 19rmtf_it-19): Trouver un nombre de 3 chiffres différents non nuls tel que si l'on additionne tous les nombres de 2 chiffres que l’on peut former avec les trois chiffres donnés et que l’on multiplie cette somme par 2, on retrouve exactement le nombres.

Pinocchio il gran bugiardo (ral. 20.I.12 ; cat. 6-8 ; 20rmti_it-12): In una serie di 5 trasformazioni a partire da 2 (addizioni di 4, addizioni di 6 e due divisioni per 2 per la seconda e per la quinta trasformazione), trovare il numero delle addizioni di 6 sapendo che se ce fosse stata solo una, il risultato finale sarebbe stato 1,5.

Bandiere multicolori (ral. 22.I.07 ; cat. 5-6 ; 22rmti_it-7): Trovare le combinazioni per colorare una bandiera formata da quattro strisce orizzontali con tre colori, diversi per le strisce contigue

Come vestirsi (ral. 22.II.02 ; cat. 3-4 ; 22rmtii_it-2): Trovare se il numero di completi costituiti da tre elementi: una maglietta fra tre a disposizione, un paio di pantaloni fra due a disposizione e un paio di scarpe fra due a disposizione, è sufficiente per poter avere un abbigliamento diverso ogni giorno nel corso di due settimane.

Gli anelli (ral. 23.I.07 ; cat. 4-6 ; 23rmti_it-7): Con tre oggetti contare le disposizioni ordinate di due tra di essi, in un contesto di tre anelli di colore diverso, uno su ogni mano.

Il torneo di basket (ral. 23.F.05 ; cat. 3-6 ; 23rmtf_it-5): Calcolare il numero delle combinazioni possibili di 5 elementi presi 2 a 2, considerando ogni combinazione due volte.

Numeri a due o tre cifre (ral. 24.I.03 ; cat. 3-4 ; 24rmti_it-3): Trovare tutti i numeri di una, due o tre cifre formati con una sola delle tre cifre 1, 2, 3 (disposizioni senza ripetizione di 3 oggetti dati, presi 1 a 1, 2 a 2 o 3 a 3).

Una coppa di gelato con gli amici (ral. 25.II.01 ; cat. 3-3 ; 25rmtii_it-1): Déterminer le nombre de combinaisons avec répétition de 2 objets pris 4 par 4 (4 boules de glaces et deux parfums)

I DVD di Luca (ral. 25.F.08 ; cat. 5-6 ; 25rmtf_it-8): Organizzare l’inventario delle permutazioni di cinque oggetti in due gruppi distinti di due e di tre.

Alice e le case del Paese delle Meraviglie (ral. 25.F.09 ; cat. 5-7 ; 25rmtf_it-9): Determinare il numero di casi possibili nell’ambito di una situazione che offre quattro scelte successive, ciascuna delle quali offre tre possibilità (numero totale dei casi:34) e in seguito il numero dei casi testati conoscendo quello dei casi non testati

Il signor Arcobaleno (ral. 26.I.06 ; cat. 4-5 ; 26rmti_it-6): Determinare il numero di terne formate da tre oggetti (ognuno dei quali con la possibilità di essere di quattro colori diversi), in modo che due oggetti siano dello stesso colore e il terzo di un colore diverso.

Il bersaglio (ral. 26.II.02 ; cat. 3-4 ; 26rmtii_it-2): Trovare tutte le differenti somme di quattro addendi ciascuno uguale a 50 o a 100

I cubi di Nicola (ral. 26.II.10 ; cat. 6-8 ; 26rmtii_it-10): Determinare tutti i modi possibili di colorare cubi con cinque colori in modo che facce opposte abbiano lo stesso colore e facce vicine abbiano colori diversi.

Numeri e dadi (ral. 26.F.11 ; cat. 6-8 ; 26rmtf_it-11): Disporre le 10 cifre sulle facce di due dadi di forma cubica, in modo che accostandoli opportunamente si possa formare la successione dei numeri naturali a partire da 10 senza interruzioni e ottenerne il più grande numero possibile.

I dolci di Samia (ral. 27.I.04 ; cat. 3-5 ; 27rmti_it-4): Trovare tutti i dolci diversi, composti da 2 palline di gelato scelte fra quattro gusti, e da 1 frutto scelto tra due frutti.

Cinema in gioco (ral. 27.I.19 ; cat. 9-10 ; 27rmti_it-19): Determinare le possibilità che due eventi complementari si realizzino: veder comparire – o no – una lettera in un sorteggio di due oggetti tra otto: 5 numeri e 3 lettere.

Alle giostre (ral. 27.II.02 ; cat. 3-4 ; 27rmtii_it-2): Trovare le disposizioni di tre elementi diversi uno dei quali si ripete due volte.

Il campionato di calcio (ral. 27.F.08 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_it-8): Completare una tabella ricercando terne di numeri naturali che abbiano come somma 38 e tali che la somma dei prodotti del primo numero di ogni terna moltiplicato per 3, del secondo per 1, del terzo per 0 sia uguale a numeri assegnati (61 e 91). Per 61 è dato uno dei tre numeri.

Dadi strani (ral. 27.F.14 ; cat. 8-10 ; 27rmtf_it-14): Trovare tutti i modi per posizionare i numeri sulle facce di un cubo in modo tale che il prodotto di numeri scritti su facce opposte sia sempre 24.

Tutti in fila! (I) (ral. 30.I.05 ; cat. 3-5 ; 30rmti_it-5): Trovare le differenti permutazioni di 12 oggetti (g, g, b, b, b, b, r, r, r, r, r, r) ordinati, con condizioni imposte sulla loro disposizione.

Tutti in fila! (II) (ral. 30.I.11 ; cat. 5-7 ; 30rmti_it-11): Trovare le diverse permutazioni in una successione ordinata di 14 oggetti di tre colori secondo delle condizioni assegnate.

Amici sportivi (ral. 30.I.12 ; cat. 5-7 ; 30rmti_it-12): Determinare tutte le possibilità di ottenere il numero 55 come somma di cinque numeri naturali diversi, di cui il minore è 8.

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