MEQ - Mettere in equazione (o disequazione) e risolvere

In questa famiglia il primo compito interviene al momento dell’appropriazione quando gli allievi passano dal contesto descritto dall’enunciato - che sia reale o fittizio – alle relazioni numeriche tra i valori dati. Si tratta di identificare le grandezze presenti, di riconoscere le relazioni tra esse, di percepire i vincoli imposti dall’enunciato, poi di tradurre le relazioni in operazioni aritmetiche, in confronti, in uguaglianze …

Lo svolgimento di questo primo compito conduce a una o più relazioni tra grandezze e valori ancora indeterminati che prefigurano dis(equazioni) e sistemi di dis(equazioni) che sono studiati in algebra.

Il secondo compito consiste nel trovare i valori delle grandezze indeterminate che soddisfino le relazioni identificate in precedenza, senza per forza (soprattutto per le categorie più basse) ricorrere ai metodi algebrici di risoluzione di equazioni o sistemi di equazioni.

Le procedure di ricerca sono molteplici: con tentativi a caso e verifiche, con tentativi organizzati in maniera sistematica, con semplificazioni successive delle relazioni, con frasi aperte…

Questa fase di ricerca permette di tornare sulla fase precedente con l’identificazione e la ricostruzione in maniera più efficace del sistema delle relazioni tra le grandezze in gioco.

Remarque et suggestion

Problemi

Cammelli e dromedari ! (ral. 05.I.09 ; cat. 4-6 ): Trovare il numero di cammelli di una carovana di cammelli e dromedari conoscendo il numero di zampe, 52, e il numero di gobbe, 19.

La famiglia (ral. 06.II.05 ; cat. 3-6 ; 06rmtii_it-5): Trovare la composizione di una famiglia nella quale un ragazzo ha tanti fratelli quante sorelle e una ragazza ha il doppio di fratelli rispetto al numero delle sorelle.

La vendemmia (ral. 06.II.12 ; cat. 7-8 ; 06rmtii_it-12): Un vendemmiatore che ha lavorato 8 ore è pagato 120 franchi e una cassa di uva. Trovare il prezzo della cassa di uva se il stipendio per 5 ore di lavoro è equivalente a 60 franchi e una cassa di uva.

Al Luna Park (ral. 07.F.13 ; cat. 6-8 ; 07rmtf_it-13): Determinare il valore di 3 gettoni, rosso (r), blu (b) e verde (v) conoscendo le relazioni: r + 2b + v = 16, 2r + b + v = 15 e r + b + 2v = 17.

Cubetti al cioccolato (ral. 08.II.14 ; cat. 7-8 ; 08rmtii_it-14): Trovare la ripartizione di due tipi di oggetti in una scatola, i cui numeri differiscono di 16 e il cui peso totale è noto (235), conoscendo il peso della scatola piena di oggetti del primo tipo (220) e quello degli oggetti del secondo tipo (270).

Storia di rettangoli (ral. 08.II.15 ; cat. 8-8 ; 08rmtii_it-15): Determinare le dimensioni di due rettangoli di cartone che pesano rispettivamente 48 e 30 grammi, sapendo che la lunghezza del secondo è i 3/4 della lunghezza del primo e che la larghezza del secondo misura 10 cm.

La bilancia (ral. 08.F.11 ; cat. 6-8 ; 08rmtf_it-11): Raggruppare 8 numeri presi tra 1, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13 e 15 in due sottoinsiemi di quattro numeri in modo che la somma dei numeri dei due sottoinsiemi differisca di 30 (contesto di una bilancia a due piatti).

Gli zaini (ral. 09.II.11 ; cat. 5-8 ; 09rmtii_it-11): Determinare i valori di a e b sapendo che a = 2b e che 15a + 5b = 9a + 15b + 108.

Tappeti quadrati (ral. 09.II.14 ; cat. 7-8 ; 09rmtii_it-14): Cercare dei quadrati su una quadrettatura rispettando un vincolo tra area e perimetro.

Collezione di francobolli (ral. 09.F.06 ; cat. 4-6 ; 09rmtf_it-6): Determinare il numero dei francobolli francesi in una collezione di 45 francobolli francesi e italiani, sapendo che, dopo aver scambiato 5 francobolli italiani con tre francesi, la collezione si compone di 51 francobolli esclusivamente italiani.

Cambio di CD (ral. 10.I.10 ; cat. 6-8 ; 10rmti_it-10): Scomporre 90 in quattro termini a, b, c, d sapendo che a + 2 = b - 2 = 2 x c = d/2.

I cento euro (ral. 10.II.12 ; cat. 6-8 ; 10rmtii_it-12): Formare una somma di 100 euro in biglietti da 5 euro e monete da 1 euro e da 5 centesimi con 100 tra biglietti e monete.

La foto ricordo (ral. 10.F.14 ; cat. 7-8 ; 10rmtf_it-14): Trovare un numero s che possa essere espresso nelle tre forme: r x n = (r + 1) x (n - 1) - 4 = (r + 1) x (n - 2).

Paolo e Pietro (ral. 11.I.06 ; cat. 4-5 ; 11rmti_it-6): Determinare l’età di un padre e di un figlio conoscendo la somma delle età (60) e l’età del padre alla nascita del figlio (26).

La carovana (ral. 11.I.08 ; cat. 5-6 ; 11rmti_it-8): Determinare il numero di uomini in una carovana composta di asini e di cavalli sapendo che: su ogni cavallo ci sono un uomo ed una cassa, su ciascun asino ci sono due casse, tutti gli uomini sono su cavalli. In totale ci sono 21 casse e 52 zampe di animali.

Lo stenditoio (ral. 11.I.12 ; cat. 6-8 ; 11rmti_it-12): Trovare la larghezza di una parte rettangolare formata dalla sovrapposizione di due quadrati vicini, in un allineamento di 9 quadrati di 32 cm di lato, sapendo che le parti sovrapposte sono tutte uguali e che la lunghezza totale dell'allineamento è di 2,5 m.

Il compleanno della mama (ral. 12.I.06 ; cat. 4-6 ; 12rmti_it-6): Determinare fra quanti anni la mamma (40 anni) di 4 bambini (11, 9, 6 e 2 anni) avrà l’età complessiva dei 4 figli.

Nel paese Piovepoco (I) (ral. 12.II.01 ; cat. 3-3 ; 12rmtii_it-1): Trovare due numeri, uno triplo dell’altro, la cui somma è 24.

Nel paese di piovepoco (ral. 12.II.08 ; cat. 4-6 ; 12rmtii_it-8): Trovare tre numeri dei quali si conosce la somma (14) e le rispettive differenze, 7 e 9, tra il numero più piccolo e gli altri due.

Che cartello strano (ral. 13.I.14 ; cat. 7-9 ; 13rmti_it-14): Questo problema propone lo studio di un triangolo equilatero composto da triangoli equilateri più piccoli. Si chiede se e’ possibile costruire un triangolo che abbia la superficie del bordo uguale alla superficie dei triangolini che compongono il centro Ciò porta alla costruzione e allo studio di una tabella di valori o a quella della scomposizione di un trinomio di secondo grado con numeri irrazionali.

Quanti anni hai? (ral. 13.II.02 ; cat. 3-4 ; 13rmtii_it-2): Trovare tre numeri dei quali si conosce la somma (14) e le rispettive differenze, 7 e 9, tra il numero più piccolo e gli altri due.

I tre forzieri (ral. 13.II.08 ; cat. 5-6 ; 13rmtii_it-8): Risolvere un sistema "elementare" di tre relazioni lineari tra tre valori di lingotti - piccoli, medi, grandi - distribuiti in tre casse il cui contenuto è equivalente a 30 monete d'oro: 4p + m = 30; 2p + 2m = 30; m + g = 30.

La tovaglia (ral. 14.I.11 ; cat. 6-10 ; 14rmti_it-11): Calcolare le dimensioni di una tovaglia, sapendo che su un tavolo rettangolare essa ricade di 25 cm da ciascun lato e che sul tavolo reso quadrato, togliendo le prolunghe, essa ricade di 65 cm dai due lati da cui sono state tolte.

Bimbi Golosi (ral. 14.II.08 ; cat. 5-6 ; 14rmtii_it-8): Trovare il numero che, diminuito di 14 e poi moltiplicato per 3, è uguale a se stesso, in un contesto di caramelle mangiate da tre bambini.

In palestra (ral. 14.II.12 ; cat. 6-10 ; 14rmtii_it-12): Determinare il numero di ingressi mensili ad una palestra che renda indifferenti le due modalità di pagamento: importo fisso di 12 euro poi 2,50 euro o 3 euro per frequenza effettiva.

Tempo di vendemmia (ral. 14.II.14 ; cat. 7-10 ; 14rmtii_it-14): Trovare i diversi modi per ottenere le coppie (18 ; 13) per addizionare tre tipi di coppie (3 ; 2), (2 ; 1) e (1 ; 1) in un contesto di trasporto di due tipi di recipienti con tre mezzi di trasporto. (sistema lineare di due equazioni con soluzioni intere e strettamente positive)

Da un recinto all'altro (ral. 14.F.14 ; cat. 7-10 ; 14rmtf_it-14): Calcolare le dimensioni axb (con a e b numeri interi) di un rettangolo di 60 m di perimetro, sapendo che un rettangolo con il perimetro di 66 m e di dimensioni (a+6)x(b-3) ha l’area maggiore di 90 m2.

Le panchine del parco (ral. 15.I.11 ; cat. 5-7 ; 15rmti_it-11): Determinare il numero di panchine di un parco sapendo che offrono 185 posti a sedere e che le panchine a 2 posti sono 15 in più rispetto a quelle a 3 posti.

Il droghiere (ral. 15.II.14 ; cat. 7-9 ; 15rmtii_it-14): Determinare il peso dello zafferano che può essere contenuto in 3 bustine di grandezza differente, sapendo che con 14 grammi di zafferano, si possono confezionare 12 bustine piccole e 4 grandi, oppure 4 grandi e 4 medie, oppure 5 medie, 5 piccole e 2 grandi.

La perdita di uno zero (ral. 15.F.13 ; cat. 6-8 ; 15rmtf_it-13): Trovare un numero di 3 cifre, di cui una è 0, che diminuisce di 441 omettendo lo 0.

I trucchi di Andrea (ral. 16.I.19 ; cat. 9-10 ; 16rmti_it-19): Determinare un numero di due cifre di cui si conosce la somma e la differenza con il numero formato dalle cifre invertite.

I nastri (ral. 16.II.14 ; cat. 7-9 ; 16rmtii_it-14): Determinare la lunghezza di 4 nastri A, B, C, D conoscendo le lunghezze di loro giustapposizioni 3 per 3.

Un occhio sulle nostre età (ral. 16.II.19 ; cat. 8-10 ; 16rmtii_it-19): Trouver l'âge de la mère et de son fils sachant qu'ils s’expriment avec les deux mêmes chiffres et que l'âge est le produit des deux chiffres de l’âge de la mère lorsque les fils est né.

Composizioni di rose (ral. 16.F.13 ; cat. 6-10 ; 16rmtf_it-13): Determinare i numeri B1, R1, G e R2, B2 tali che B1 + R1 + G = 235, R2+ B2 = 263, B1 = B2, 3G = R1, R2 = 2R1 in un contesto di preparazione di composizioni di rose.

Caramelle a tre gusti (ral. 17.I.08 ; cat. 5-6 ; 17rmti_it-8): Tre tipi di caramelle sono distribuite in tre barattoli. In ciascuno di essi c’è lo stesso numero di caramelle di ogni tipo. Determinare il numero di caramelle di ciascun tipo messe in due dei vasetti, conoscendo informazioni parziali sulla distribuzione.

Strana moltiplicazione (ral. 17.I.14 ; cat. 7-9 ; 17rmti_it-14): Individuare il fattore mancante di una moltiplicazione sapendo che è stato commesso un errore nell’applicazione dell’algoritmo e conoscendo la differenza fra il prodotto sbagliato e quello giusto.

Un mazzo di fiori (ral. 17.I.15 ; cat. 7-10 ; 17rmti_it-15): Trovare il numero n tale che 2n(n-1) = 2244 in un contesto di una colletta tra gli alunni esigendo la conversione dell’euro in centesimi (equazioni di secondo grado).

L'artigiano (ral. 17.II.18 ; cat. 8-10 ; 17rmtii_it-18): Trovare un numero tale che il prodotto della differenza tra 13 e tale numero per la somma di 24 e il triplo dello stesso numero sia uguale al prodotto di 13 e 24, in un contesto di compensazione di un ammanco.

Aiuole (ral. 17.F.19 ; cat. 9-10 ; 17rmtf_it-19): Determinare l'aumento della lunghezza della circonferenza di un’aiuola circolare quando il raggio aumenta di 32 cm e individuare il numero di piantine da disporre su di essa a intervalli di 50 cm una dall’altra.

Automobili e camion (ral. 18.II.03 ; cat. 3-4 ; 18rmtii_it-3): Trovare il numero tale che, quando lo si diminuisce di 8 e quando lo si aumenta di 3 fa ottenere due nuovi numeri la cui somma è 89.

Al semaforo (ral. 18.II.07 ; cat. 4-6 ; 18rmtii_it-7): Trovare tutte le terne di numeri a una cifra, allineati, tali che la somma dei due numeri alle estremità sia il doppio del numero centrale e il primo numero sia il doppio del terzo.

Il prato di zio Francesco (II) (ral. 18.II.19 ; cat. 9-10 ; 18rmtii_it-19): Trovare le dimensioni di un rettangolo di 40 m2 e di 20 m di perimetro parziale, composto da tre lati, che nel contesto é un recinto circondato da una rete (equazione di secondo grado con radici irrazionali che possono essere approssimate).

I gol del mondiale (ral. 19.I.06 ; cat. 4-5 ; 19rmti_it-6): Scomporre 145 nella forma 12 + 19n + 19(n + 1), dove 19 è il numero di pagine pari e dispari non centrali in un album di 40 pagine e 12 è il numero di foto incollate nelle due pagine centrali.

Monete (ral. 19.I.11 ; cat. 6-8 ; 19rmti_it-11): Trouver une somme composée de pièces de 20 centimes et de 1 euro qui diminuerait de moitié si l'on remplaçait les pièces de 20 centimes par des pièces de 1 euro et vice-versa.

In cerca di funghi (ral. 19.I.15 ; cat. 8-10 ; 19rmti_it-15): Scomporre 57 in quattro termini a, b, c, d sapendo che a + 1 = b - 4 = 2 x c = d/2.

Il ritorno di Mombo Tappeto (ral. 19.I.16 ; cat. 8-10 ; 19rmti_it-16): Confronto tra il numero di quadrati unità contenuti nel “bordo” di un quadrato grande e il numero di “quadrati unità interni” al quadrato grande, in una successione di quadrati i cui lati aumentano da 3 a 20 quadrati unità.

Mercatino dell'usato (ral. 19.II.15 ; cat. 8-10 ; 19rmtii_it-15): Trovare il prezzo di tre giornalini conoscendo le tre relazioni tra i loro prezzi: T = S + 0,60; 2M = S + T; 3T - 2M = 1,70.

La trasferta (ral. 19.II.20 ; cat. 9-10 ; 19rmtii_it-20): Il problema porta a risolvere l'equazione (50 - x)(18 + 0,50 x) = 900 (in un contesto di viaggio in pullman con la rinuncia di un certo numero di passeggeri).

L'età del professore (ral. 19.F.14 ; cat. 7-10 ; 19rmtf_it-14): Risolvere l'equazione 2(a + 4) – ((a – 4) –20) = 2a (nel contesto della determinazione di un età).

Il regalo di compleanno (ral. 19.F.15 ; cat. 7-10 ; 19rmtf_it-15): Dopo la messa in equazione e la semplificazione, il problema si riduce alla risoluzione dell'equazione 3x - 51 = 2x + 7 (nel contesto dell'acquisto da parte di tre amici di un regalo di compleanno).

L'enoteca di Transalpina (ral. 19.F.18 ; cat. 8-10 ; 19rmtf_it-18): Trovare un prodotto di due numeri tale che si aggiunge 1 al primo fattore e si sottrae 10 dal secondo fattore o se si aggiunge 3 al primo fattore e si sottrae 25 dal secondo fattore, il prodotto rimane lo stesso.

La collezione di modellini (ral. 20.I.05 ; cat. 3-5 ; 20rmti_it-5): Trovare un numero di oggetti e un numero di scatole in modo che ne rimangano 2 se si mettono 4 oggetti in una scatola e ne mancherebbero 3 se si volesse metterne 5 per scatola.

Il robot Arturo (ral. 20.II.02 ; cat. 3-4 ; 20rmtii_it-2): Su una rete composta da due tipi di segmenti, orizzontale e obliquo, trovare la lunghezza di un percorso composto da un segmento orizzontale e 5 segmenti obliqui, conoscendo la lunghezza di un percorso di 7 segmenti obliqui (42 passi) e quello di un percorso di 3 segmenti orizzontali e di 3 obliqui (30 passi).

Pacchetto vacanze (ral. 20.II.12 ; cat. 6-9 ; 20rmtii_it-12): Conoscendo il prezzo totale di tre pacchetti turistici composti da quattro attività, determinare il prezzo di un quarto pacchetto dello stesso tipo.

Amici tifosi (ral. 20.II.16 ; cat. 9-10 ; 20rmtii_it-16): Risolvere l'equivalente del sistema y + 4 = 2 (x - 4); y - 4 = x + 4 in un quadro di considerazioni sul numero di partite vinte o perse da due squadre di calcio.

Nani sulla bilancia (ral. 20.F.07 ; cat. 4-6 ; 20rmtf_it-7): Trovare tre numeri naturali di cui si conoscono le tre somme di due di essi (39, 43, 46), in un contesto di pesatura di più persone su una bilancia.

Red e Toby (ral. 20.F.13 ; cat. 7-10 ; 20rmtf_it-13): Trovare il tempo necessario, in secondi, affinché un primo “oggetto mobile” che si muove alla velocità di 85 m in 5 secondi raggiunga un secondo “oggetto mobile” che si muove alla velocità di 104 m in 8 secondi e che è partito con 320 m di vantaggio sul primo.

Una gita al mare (ral. 21.I.09 ; cat. 5-7 ; 21rmti_it-9): Interpréter la relation “le reste dépasse de 2 le triple de ce qui est déjà pris” dans le partage de 120. Dans un contexte de distances à parcourir.

Concerto di primavera (ral. 21.I.17 ; cat. 9-10 ; 21rmti_it-17): In una situazione di ripartizione di compensi, proporzionali a 150 e 62 biglietti venduti, sotto forma di un importo in euro e di biglietti, trovare il compenso per biglietto venduto e il prezzo di vendita di un biglietto, sapendo che per 150 biglietti venduti si ricevono 75 euro e 5 biglietti e per 62 biglietti venduti, 34 euro e 2 biglietti.

Le albicocche (ral. 21.II.11 ; cat. 6-8 ; 21rmtii_it-11): Determinare il dividendo e il quoziente intero di una divisione euclidea sapendo che se il divisore è 3 il resto sarà 2 e se il divisore è 4, al dividendo manca 5 per poter eseguire l'operazione con resto zero, in un contesto di condivisione di albicocche.

La raccolta delle mele (ral. 22.I.19 ; cat. 9-10 ; 22rmti_it-19): Calcolare la durata di un lavoro (di 99 u) fatto da tre persone, ciascuna con una velocità (8 ; 6 ;4 u/h), e durata differenti (1; ½ ; ¼), in un contesto di raccolta di mele.

La varicella (ral. 22.F.02 ; cat. 3-4 ; 22rmtf_it-2): Trovare 2 numeri, la cui somma sia uguale a 14 e la differenza del doppio dei quali sia uguale a 4.

Tom e Lulù (ral. 22.F.07 ; cat. 5-6 ; 22rmtf_it-7): Trovare 2 numeri, la cui somma sia uguale a 78 e la differenza del doppio dei quali sia uguale a 12.

In cantina (ral. 23.II.10 ; cat. 6-8 ; 23rmtii_it-10): Determinare una quantità iniziale di bottiglie di vino sapendo che possono essere contenute in 36 scatole grandi o in 12 grandi e 45 piccole, o anche in 12 grandi e 42 piccole con un avanzo di 24 bottiglie.

La piscina di Tommaso (ral. 23.II.16 ; cat. 8-10 ; 23rmtii_it-16): Calcolare la distanza tra due quadrati concentrici in cui il perimetro dell’uno vale 3,60 m più di quello dell’altro e trovare le lunghezze possibili, comprese entro limiti assegnati, del perimetro del quadrato piccolo.

A la ricerca del numero perduto (ral. 23.F.16 ; cat. 8-10 ; 23rmtf_it-16): Applicando due diverse sequenze di calcoli ad un numero da determinare si ottiene lo stesso risultato.

Rose e tulipani (ral. 23.F.18 ; cat. 9-10 ; 23rmtf_it-18): Impostazione di un’equazione lineare in due incognite di cui si ricercano le soluzioni intere (equazione diofantea) in un intervallo prestabilito.

Cammelli e dromedari (ral. 24.I.08 ; cat. 5-6 ; 24rmti_it-8): Determinare due numeri naturali che soggiacciono a due relazioni: la loro somma è un quarto di 68 e il doppio del primo addizionato al secondo è 23, in un contesto di cammelli e dromedari.

Monete (ral. 24.I.11 ; cat. 5-8 ; 24rmti_it-11): Risolvere un sistema “elementare” di due equazioni lineari in due incognite con dei numeri naturali in un contesto di scambio di monete.

Tessere magnetiche (ral. 24.I.13 ; cat. 6-10 ; 24rmti_it-13): A partire da tre composizioni differenti, ottenute usando un certo numero di tessere di tre forme diverse e conoscendo il prezzo in euro di ogni composizione, determinare il costo di una quarta composizione realizzata utilizzando solo due delle tre tipologie di tessere (il che significa risolvere un sistema di tre equazioni lineari in tre incognite).

Le biglie di Arturo (ral. 24.II.05 ; cat. 3-6 ; 24rmtii_it-5): Trovare il numero di biglie contenute in 5 scatole cubiche e in una scatola cilindrica, sapendo che ce ne sono 42 in 7 scatole cubiche e 30 in 3 scatole cubiche e in 3 scatole cilindriche (le scatole di uno stesso tipo contengono tutte lo stesso numero di biglie).

Mattonelle d’oro (ral. 24.II.19 ; cat. 10-10 ; 24rmtii_it-19): In un quadrato diviso in quattro parti (un quadrato, un rettangolo, un triangolo, un trapezio, disposti secondo una figura data) determinare la misura del lato del quadrato piccolo in modo che la somma dell’area di questo quadrato piccolo e di quella del triangolo sia la minima.

La collana di Paola (ral. 24.F.01 ; cat. 3-3 ; 24rmtf_it-1): Determinare la somma di 24 e del complemento di 24 a 50 diviso per due.

Cercate la bestiolina (ral. 24.F.04 ; cat. 3-5 ; 24rmtf_it-4): Trovare quattro numeri che compaiono in quattro somme assegnate di cinque addendi ciascuna.

Il ballo degli animali (ral. 25.I.05 ; cat. 3-5 ; 25rmti_it-5): Trovare tre numeri conoscendo la loro somma, sapendo che due di essi devono essere uguali e il terzo uguale alla loro metà.

Una gita scolastica (ral. 25.I.09 ; cat. 5-6 ; 25rmti_it-9): Trovare due numeri tali che: la loro differenza sia due, la differenza del loro prodotto per uno stesso fattore sia 9 e la somma di questi due prodotti sia 180.

Arturo, il suo gatto e il suo cane (ral. 25.I.10 ; cat. 5-7 ; 25rmti_it-10): Trovare uno dei tre numeri le cui somme sono a due a due 43, 39 e 10.

Regalo di compleanno (ral. 25.I.11 ; cat. 5-7 ; 25rmti_it-11): Determinare un numero intero sapendo che il suo triplo diminuito della somma di 8, 15 e 13 è 6 di più del suo doppio.

Allenamenti in bici (ral. 25.I.14 ; cat. 7-10 ; 25rmti_it-14): Determinare la lunghezza di un percorso, a + 3b + 2c, composto da tre parti a, b, c, conoscendo la lunghezza di tre altri percorsi composti dalle stesse parti, 2a + 2b + c = 42 ; 5b = 42 − 5 ; 4a + c = 48,8.

Biglietti per il teatro (ral. 25.I.16 ; cat. 7-10 ; 25rmti_it-16): La somma di due numeri è 165; calcolare un quinto del secondo dei due numeri sapendo anche che il prodotto di 10 e dei 4/5 del secondo numero è uguale al prodotto di 14 con il primo numero.

Il robot Roberto (ral. 25.II.06 ; cat. 4-6 ; 25rmtii_it-6): Su una rete composta da due tipi di segmenti, corti e lunghi, trovare la lunghezza di un cammino composto da un segmento corto e 5 segmenti lunghi, conoscendo la lunghezza di un cammino di 7 segmenti lunghi (56 passi) e quella di un cammino di 3 segmenti lunghi e 3 segmenti corti (36 passi).

I draghi (ral. 25.II.09 ; cat. 5-7 ; 25rmtii_it-9): Risolvere un sistema “elementare” di tre equazioni lineari in tre incognite con numeri naturali in un contesto immaginario di teste di draghi.

Robot-Alpha (ral. 25.II.18 ; cat. 9-10 ; 25rmtii_it-18): Determinare quante volte un oggetto mobile, che va avanti ed indietro da un punto A ad un punto B, passa per B spostandosi su un percorso definito sui lati di trapezi uguali, noti la velocità, il tempo e alcune relazioni tra le lunghezze di certi tratti del percorso.

Scambio di biglie (ral. 25.F.04 ; cat. 3-5 ; 25rmtf_it-4): Trovare due numeri che differiscono di due unità e tali che, se si raddoppia il più piccolo e si diminuisce il più grande del valore del più piccolo e poi si ripetono le medesime operazioni a partire dai valori ottenuti, si ottengono due numeri uguali.

Apparecchiare la tavola (ral. 25.F.07 ; cat. 5-6 ; 25rmtf_it-7): Trovare due numeri la cui somma è 25 e tali che il triplo dell’uno sia uguale al prodotto dell’altro per 12.

Salti di canguro (ral. 25.F.14 ; cat. 7-10 ; 25rmtf_it-14): Determinare la distanza, espressa in metri, che si percorre con salti da 4 m ciascuno, sapendo che il numero totale di salti che occorrono per coprire il percorso, facendolo per tre quarti con salti da 8m e per un quarto con salti da 4 m, è 135.

Modellini (ral. 26.I.04 ; cat. 3-5 ; 26rmti_it-4): Trovare il prezzo unitario di tre oggetti e il prezzo di un lotto di tre oggetti, conoscendo i prezzi risultanti da tre combinazioni di questi oggetti. (2c + m = 19; c + 2m = 17; 2b + m = 13)

Braccialetti decorati (ral. 26.I.11 ; cat. 6-8 ; 26rmti_it-11): Conoscendo il prezzo di tre composizioni diverse ottenute utilizzando tre tipi di oggetti con prezzi differenti uno dall’altro, determinare il prezzo di una quarta composizione che contiene gli stessi tre tipi di oggetti.

Numeri particolari (ral. 26.I.18 ; cat. 9-10 ; 26rmti_it-18): Individuare i numeri naturali di tre cifre tali che, sostituendo la cifra delle decine con una virgola, si ottenga un numero corrispondente alla loro 90-esima parte.

Strani animali (ral. 26.II.03 ; cat. 3-5 ; 26rmtii_it-3): Conoscendo il peso di due composizioni ottenute con un numero diverso di pezzi di due forme elementari, determinare il peso di una terza composizione ottenuta con pezzi analoghi

Pokemon (ral. 26.II.05 ; cat. 3-5 ; 26rmtii_it-5): Determinare due numeri di cui si conosce la differenza (5), sapendo che aggiungendo un numero (21) al minore si ottiene il doppio del maggiore; poi determinare questo doppio.

Il baule di Matt e Matic (ral. 26.II.06 ; cat. 4-7 ; 26rmtii_it-6): Risolvere, nei numeri naturali da 0 a 9, il sistema di equazioni A = C – 4 ; B = A + 2 ; D = C/4; E = A + C – 3 la cui soluzione è costituita da cinque numeri differenti.

La striscia di Lili (ral. 26.II.11 ; cat. 6-8 ; 26rmtii_it-11): Calcolare la misura dei lati di un quadrato formato piegando una striscia, conoscendo le dimensioni della striscia.

Trenini (ral. 26.F.05 ; cat. 3-5 ; 26rmtf_it-5): A partire da tre composizioni differenti, ottenute usando un certo numero di elementi di tre tipi diversi, e conoscendo il valore di ogni composizione, determinare il valore di una quarta composizione che contiene un numero diverso degli stessi elementi (L + 5P + M = 35 – L + 3P + M = 25 – L + 3P + 4M = 34 → L + 4P + 3M = ?)

Tre, quattro o cinque dinosauri? (ral. 26.F.08 ; cat. 5-7 ; 26rmtf_it-8): Trovare il prezzo di 4 oggetti identici (d), sapendo che 3𝑑+15=5𝑑−11

Poligoni (ral. 26.F.13 ; cat. 7-10 ; 26rmtf_it-13): Trovare, in un insieme di triangoli, quadrilateri, pentagoni ed esagoni, 72 in tutto, per un totale di 300 lati, il numero di ciascuno di questi poligoni sapendo che ci sono tanti quadrilateri quanti esagoni e che il numero dei triangoli è il quintuplo di quello dei pentagoni

Il collage (ral. 27.I.14 ; cat. 7-10 ; 27rmti_it-14): Determinare il triplo di un numero che, aumentato di 6, valga 7 meno del suo doppio.

Il Signore di Transalpinia (ral. 27.I.16 ; cat. 8-10 ; 27rmti_it-16): Determinare l’intervallo dei valori possibili del prezzo di una merce che un primo acquirente non può pagare perché gli mancano 3,20 €, che un secondo acquirente non può pagare perché gli mancano 45,50 €, e che nemmeno mettendo insieme i loro risparmi accantonati i due acquirenti potrebbero pagare.

I tulipani di Anna (ral. 27.I.17 ; cat. 8-10 ; 27rmti_it-17): Determinare il numero dei punti disposti sul contorno di due quadrati concentrici, con i lati paralleli e distanti 30 cm, sapendo che nel quadrato più grande i punti distano l’uno dall’altro 20 cm e in quello più piccolo 15 cm e che c’è lo stesso numero di punti su ogni quadrato.

Carte di animali (ral. 27.II.05 ; cat. 3-5 ; 27rmtii_it-5): Trovare la somma tra un numero a (17) e un numero x, somma che è la stessa tra un numero b (3) e il triplo di x.

La mareggiata (I) (ral. 27.II.08 ; cat. 5-7 ; 27rmtii_it-8): Trovare il prodotto tra 12 e un numero x che è anche il prodotto tra 16 e (x – 2)

Le tre formiche (ral. 27.II.09 ; cat. 5-7 ; 27rmtii_it-9): Trovare tre numeri naturali, sapendo che il secondo numero è inferiore di 5 unità rispetto al doppio del primo e che il terzo è uguale al secondo e supera il primo di 7 unità.

Una grande scuderia (I) (ral. 27.II.11 ; cat. 6-7 ; 27rmtii_it-11): Trovare i numeri che, moltiplicati per se stessi, danno come risultato un numero compreso tra 1000 e 1100.

La piscina (ral. 27.II.13 ; cat. 7-10 ; 27rmtii_it-13): Determinare le dimensioni di un rettangolo conoscendo la sua area, il numero e le dimensioni di mattonelle quadrate necessarie per pavimentare il contorno esterno del rettangolo.

Cioccolatini (ral. 27.II.14 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_it-14): Trovare la somma di 5 numeri naturali a, b, c, d, e di cui si conoscono le somme parziali: a + b = 27 ; b + c = 31 ; c + d = 26 ; d + e = 18 ; a + c + e = 36.

Una grande scuderia (II) (ral. 27.II.15 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_it-15): Trovare i numeri che, moltiplicati per se stessi, danno un prodotto compreso tra 900 e 1100 e tali che la somma di questo prodotto e del numero di partenza sia inferiore a 1100.

La mareggiata (II) (ral. 27.II.16 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_it-16): Trovare i possibili numeri di oggetti che possono essere disposti in n file di n + 4 o in n − 2 file di 16.

Disegno che passione (ral. 27.II.19 ; cat. 9-10 ; 27rmtii_it-19): Trovare i numeri di tre tipi di oggetti sapendo il prezzo unitario in euro di ciascuno (0,25; 1,50, 5), il loro numero totale (50) e il prezzo per acquistarli tutti (50).

Il compleanno di Luca (ral. 27.F.07 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_it-7): Trovare un numero n tale che la somma della sua metà (n /2) e del suo doppio (2 n) sia uguale a un numero dato (60).

I dolcetti di nonna Pina (ral. 27.F.09 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_it-9): Individuare tre numeri, riconoscendo le relazioni tra essi: il secondo è uguale al doppio del primo più 5, e il terzo è uguale sia al secondo più 9, sia alla somma del primo e del secondo.

Dolcetti natalizi (ral. 27.F.12 ; cat. 6-8 ; 27rmtf_it-12): Determinare due numeri naturali tali che la loro somma sia 27 e la somma dei prodotti del primo numero per 4 e del secondo per 7 sia 174.

Cesto di frutta (I) (ral. 28.I.02 ; cat. 3-4 ; 28rmti_it-2): Trovare tre numeri sapendo che la somma è 29, il più grande è il doppio del secondo il quale, a sua volta, supera di 3 il minore.

La tartaruga di Isotta (ral. 28.I.05 ; cat. 3-5 ; 28rmti_it-5): Trovare un numero che moltiplicato per 3 e sommato al triplo del proprio doppio dia come risultato 54.

Cesto di frutta (II) (ral. 28.I.09 ; cat. 5-7 ; 28rmti_it-9): Trovare due numeri naturali, uno doppio dell’altro, tali che la somma delle loro metà sia 36.

Lotterie (ral. 28.I.20 ; cat. 9-10 ; 28rmti_it-20): Dato in N un sistema di due equazioni di primo grado in tre incognite, determinare il valore numerico di due altre combinazioni a coefficienti naturali delle stesse tre incognite.

In cartoleria (ral. 29.I.15 ; cat. 7-10 ; 29rmti_it-15): Trovare due numeri naturali m e n tali che 5m + 6n = 9m + 3n = 78.

Gita in pullmann (ral. 29.I.17 ; cat. 8-10 ; 29rmti_it-17): Determinare il valore minimo di un importo uguale a 3000 – 60 x + x2, ove x è un numero intero compreso tra 0 e 50 euro.

La migliore pasticciera (ral. 29.II.13 ; cat. 7-8 ; 29rmtii_it-13): Determinare tre numeri naturali sapendo che il primo è doppio del secondo, supera di $2$ il terzo e aggiungendogli $4$ è uguale al doppio del terzo.

Una cura di vitamine (ral. 29.II.15 ; cat. 7-10 ; 29rmtii_it-15): Determinare una partizione (di $35$) in quattro parti proporzionalmente a $1$; $\frac{3}{4}$; $\frac{2}{3}$ e $\frac{1}{2}$ (dopo aver calcolato queste parti come frazioni delle precedenti e trasformato $6 300$ in $35$ pastiglie da $180$).

In tre è meglio (ral. 29.II.16 ; cat. 8-10 ; 29rmtii_it-16): Calcolare la durata di un’attività effettuata da tre soggetti insieme, conoscendo il tempo che ciascuno di essi impiega per fare l’attività da solo ($3$h, $4$h, $6$h).

Album di figurine (ral. 29.F.01 ; cat. 3-4 ; 29rmtf_it-1): Trovare quante volte occorre aggiungere 3 a 74 per arrivare a 95 + 6.

Michela e le sue sorelle (ral. 29.F.02 ; cat. 3-4 ; 29rmtf_it-2): Trovare un numero naturale n tale che: n + (n – 3) + (n + 5) + [(n + 5) + 2] = 29.

Biglie (ral. 29.F.08 ; cat. 5-7 ; 29rmtf_it-8): Trovare due numeri sapendo che incrementandone uno di 12 e l’altro di 24, si ottengono due numeri la cui somma è 86 e la differenza 14.

Raccolta di frutti di bosco (ral. 29.F.13 ; cat. 7-8 ; 29rmtf_it-13): Trovare un numero naturale che sia la somma di altri quattro numeri a, b, c, d tali che: a = b/2, c = b + 6, a + b = c + d – 8, d = 11

Figurine da regalare (ral. 29.F.16 ; cat. 8-10 ; 29rmtf_it-16): Trovare due numeri naturali tali che il primo, se aumentato di 4, sia 5 volte il secondo, e se diminuito di 8 sia multiplo del secondo.

Le uova di Caterina (ral. 30.I.06 ; cat. 4-6 ; 30rmti_it-6): Trouver deux nombres naturels dont la somme est 28 et la somme du premier multiplié par 4 et du second multiplié par 6 est 138

Decorazione di palloncini (ral. 30.I.07 ; cat. 5-6 ; 30rmti_it-7): Trovare il numero di palloncini di diversi colori appesi a due fili a partire da un sistema di sei relazioni numeriche elementari tra palloncini di diversi colori su un filo e sull'altro o da un filo all'altro. (R + G + B = r + g + b + 8; G = 2R; B = 2G; r = g/2, g = b; b = G)

Scatole di penne (ral. 30.II.16 ; cat. 8-10 ; 30rmtii_it-16): Determinare il tempo necessario per riempire 224 scatole (b) da tre persone sapendo che stanno lavorando a velocità diverse (22, 21, 18 b/h) e per durate diverse (1; 1/3, 1/6).

Pennarelli fluorescenti (ral. 30.F.12 ; cat. 6-8 ; 30rmtf_it-12): Risolvere un sistema semplice di due equazioni lineari in due incognite, di cui una è il doppio dell’altra. Si tratta di una situazione semplice che può essere risolta in modo intuitivo anche senza lo strumento algebrico.

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