MEQ/EQ1 – Risolvere un’equazione di primo grado

Il modo “esperto” di risolvere i problemi della famiglia « Impostare, poi risolvere equazioni » richiede di scegliere una o più incognite, di tradurre i vincoli del problema in equazioni. La risposta richiesta si ottiene risolvendo l’equazione o le equazioni così sviluppate.

In questa sotto-famiglia sono classificati i problemi che possono dar luogo ad un’equazione di primo grado in un’incognita.

Gli allievi, soprattutto delle prime categorie, possono trovare la/e soluzione/i per tentativi più o meno sistematici (metodo intuitivo della falsa posizione, tabella dei valori, ecc.).

Remarque et suggestion

Problemi

La famiglia (ral. 06.II.05 ; cat. 3-6 ; 06rmtii_it-5): Trovare la composizione di una famiglia nella quale un ragazzo ha tanti fratelli quante sorelle e una ragazza ha il doppio di fratelli rispetto al numero delle sorelle.

La vendemmia (ral. 06.II.12 ; cat. 7-8 ; 06rmtii_it-12): Un vendemmiatore che ha lavorato 8 ore è pagato 120 franchi e una cassa di uva. Trovare il prezzo della cassa di uva se il stipendio per 5 ore di lavoro è equivalente a 60 franchi e una cassa di uva.

Lo stenditoio (ral. 11.I.12 ; cat. 6-8 ; 11rmti_it-12): Trovare la larghezza di una parte rettangolare formata dalla sovrapposizione di due quadrati vicini, in un allineamento di 9 quadrati di 32 cm di lato, sapendo che le parti sovrapposte sono tutte uguali e che la lunghezza totale dell'allineamento è di 2,5 m.

Il compleanno della mama (ral. 12.I.06 ; cat. 4-6 ; 12rmti_it-6): Determinare fra quanti anni la mamma (40 anni) di 4 bambini (11, 9, 6 e 2 anni) avrà l’età complessiva dei 4 figli.

Nel paese Piovepoco (I) (ral. 12.II.01 ; cat. 3-3 ; 12rmtii_it-1): Trovare due numeri, uno triplo dell’altro, la cui somma è 24.

Nel paese di piovepoco (ral. 12.II.08 ; cat. 4-6 ; 12rmtii_it-8): Trovare tre numeri dei quali si conosce la somma (14) e le rispettive differenze, 7 e 9, tra il numero più piccolo e gli altri due.

Quanti anni hai? (ral. 13.II.02 ; cat. 3-4 ; 13rmtii_it-2): Trovare tre numeri dei quali si conosce la somma (14) e le rispettive differenze, 7 e 9, tra il numero più piccolo e gli altri due.

La tovaglia (ral. 14.I.11 ; cat. 6-10 ; 14rmti_it-11): Calcolare le dimensioni di una tovaglia, sapendo che su un tavolo rettangolare essa ricade di 25 cm da ciascun lato e che sul tavolo reso quadrato, togliendo le prolunghe, essa ricade di 65 cm dai due lati da cui sono state tolte.

Bimbi Golosi (ral. 14.II.08 ; cat. 5-6 ; 14rmtii_it-8): Trovare il numero che, diminuito di 14 e poi moltiplicato per 3, è uguale a se stesso, in un contesto di caramelle mangiate da tre bambini.

In palestra (ral. 14.II.12 ; cat. 6-10 ; 14rmtii_it-12): Determinare il numero di ingressi mensili ad una palestra che renda indifferenti le due modalità di pagamento: importo fisso di 12 euro poi 2,50 euro o 3 euro per frequenza effettiva.

La perdita di uno zero (ral. 15.F.13 ; cat. 6-8 ; 15rmtf_it-13): Trovare un numero di 3 cifre, di cui una è 0, che diminuisce di 441 omettendo lo 0.

Strana moltiplicazione (ral. 17.I.14 ; cat. 7-9 ; 17rmti_it-14): Individuare il fattore mancante di una moltiplicazione sapendo che è stato commesso un errore nell’applicazione dell’algoritmo e conoscendo la differenza fra il prodotto sbagliato e quello giusto.

Automobili e camion (ral. 18.II.03 ; cat. 3-4 ; 18rmtii_it-3): Trovare il numero tale che, quando lo si diminuisce di 8 e quando lo si aumenta di 3 fa ottenere due nuovi numeri la cui somma è 89.

I gol del mondiale (ral. 19.I.06 ; cat. 4-5 ; 19rmti_it-6): Scomporre 145 nella forma 12 + 19n + 19(n + 1), dove 19 è il numero di pagine pari e dispari non centrali in un album di 40 pagine e 12 è il numero di foto incollate nelle due pagine centrali.

L'età del professore (ral. 19.F.14 ; cat. 7-10 ; 19rmtf_it-14): Risolvere l'equazione 2(a + 4) – ((a – 4) –20) = 2a (nel contesto della determinazione di un età).

Il regalo di compleanno (ral. 19.F.15 ; cat. 7-10 ; 19rmtf_it-15): Dopo la messa in equazione e la semplificazione, il problema si riduce alla risoluzione dell'equazione 3x - 51 = 2x + 7 (nel contesto dell'acquisto da parte di tre amici di un regalo di compleanno).

Red e Toby (ral. 20.F.13 ; cat. 7-10 ; 20rmtf_it-13): Trovare il tempo necessario, in secondi, affinché un primo “oggetto mobile” che si muove alla velocità di 85 m in 5 secondi raggiunga un secondo “oggetto mobile” che si muove alla velocità di 104 m in 8 secondi e che è partito con 320 m di vantaggio sul primo.

La raccolta delle mele (ral. 22.I.19 ; cat. 9-10 ; 22rmti_it-19): Calcolare la durata di un lavoro (di 99 u) fatto da tre persone, ciascuna con una velocità (8 ; 6 ;4 u/h), e durata differenti (1; ½ ; ¼), in un contesto di raccolta di mele.

La collana di Paola (ral. 24.F.01 ; cat. 3-3 ; 24rmtf_it-1): Determinare la somma di 24 e del complemento di 24 a 50 diviso per due.

Regalo di compleanno (ral. 25.I.11 ; cat. 5-7 ; 25rmti_it-11): Determinare un numero intero sapendo che il suo triplo diminuito della somma di 8, 15 e 13 è 6 di più del suo doppio.

La striscia di Lili (ral. 26.II.11 ; cat. 6-8 ; 26rmtii_it-11): Calcolare la misura dei lati di un quadrato formato piegando una striscia, conoscendo le dimensioni della striscia.

Il collage (ral. 27.I.14 ; cat. 7-10 ; 27rmti_it-14): Determinare il triplo di un numero che, aumentato di 6, valga 7 meno del suo doppio.

Il Signore di Transalpinia (ral. 27.I.16 ; cat. 8-10 ; 27rmti_it-16): Determinare l’intervallo dei valori possibili del prezzo di una merce che un primo acquirente non può pagare perché gli mancano 3,20 €, che un secondo acquirente non può pagare perché gli mancano 45,50 €, e che nemmeno mettendo insieme i loro risparmi accantonati i due acquirenti potrebbero pagare.

I tulipani di Anna (ral. 27.I.17 ; cat. 8-10 ; 27rmti_it-17): Determinare il numero dei punti disposti sul contorno di due quadrati concentrici, con i lati paralleli e distanti 30 cm, sapendo che nel quadrato più grande i punti distano l’uno dall’altro 20 cm e in quello più piccolo 15 cm e che c’è lo stesso numero di punti su ogni quadrato.

La mareggiata (I) (ral. 27.II.08 ; cat. 5-7 ; 27rmtii_it-8): Trovare il prodotto tra 12 e un numero x che è anche il prodotto tra 16 e (x – 2)

Le tre formiche (ral. 27.II.09 ; cat. 5-7 ; 27rmtii_it-9): Trovare tre numeri naturali, sapendo che il secondo numero è inferiore di 5 unità rispetto al doppio del primo e che il terzo è uguale al secondo e supera il primo di 7 unità.

Il compleanno di Luca (ral. 27.F.07 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_it-7): Trovare un numero n tale che la somma della sua metà (n /2) e del suo doppio (2 n) sia uguale a un numero dato (60).

I dolcetti di nonna Pina (ral. 27.F.09 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_it-9): Individuare tre numeri, riconoscendo le relazioni tra essi: il secondo è uguale al doppio del primo più 5, e il terzo è uguale sia al secondo più 9, sia alla somma del primo e del secondo.

Cesto di frutta (I) (ral. 28.I.02 ; cat. 3-4 ; 28rmti_it-2): Trovare tre numeri sapendo che la somma è 29, il più grande è il doppio del secondo il quale, a sua volta, supera di 3 il minore.

Cesto di frutta (II) (ral. 28.I.09 ; cat. 5-7 ; 28rmti_it-9): Trovare due numeri naturali, uno doppio dell’altro, tali che la somma delle loro metà sia 36.

La migliore pasticciera (ral. 29.II.13 ; cat. 7-8 ; 29rmtii_it-13): Determinare tre numeri naturali sapendo che il primo è doppio del secondo, supera di $2$ il terzo e aggiungendogli $4$ è uguale al doppio del terzo.

Una cura di vitamine (ral. 29.II.15 ; cat. 7-10 ; 29rmtii_it-15): Determinare una partizione (di $35$) in quattro parti proporzionalmente a $1$; $\frac{3}{4}$; $\frac{2}{3}$ e $\frac{1}{2}$ (dopo aver calcolato queste parti come frazioni delle precedenti e trasformato $6 300$ in $35$ pastiglie da $180$).

In tre è meglio (ral. 29.II.16 ; cat. 8-10 ; 29rmtii_it-16): Calcolare la durata di un’attività effettuata da tre soggetti insieme, conoscendo il tempo che ciascuno di essi impiega per fare l’attività da solo ($3$h, $4$h, $6$h).

Album di figurine (ral. 29.F.01 ; cat. 3-4 ; 29rmtf_it-1): Trovare quante volte occorre aggiungere 3 a 74 per arrivare a 95 + 6.

Michela e le sue sorelle (ral. 29.F.02 ; cat. 3-4 ; 29rmtf_it-2): Trovare un numero naturale n tale che: n + (n – 3) + (n + 5) + [(n + 5) + 2] = 29.

Biglie (ral. 29.F.08 ; cat. 5-7 ; 29rmtf_it-8): Trovare due numeri sapendo che incrementandone uno di 12 e l’altro di 24, si ottengono due numeri la cui somma è 86 e la differenza 14.

Decorazione di palloncini (ral. 30.I.07 ; cat. 5-6 ; 30rmti_it-7): Trovare il numero di palloncini di diversi colori appesi a due fili a partire da un sistema di sei relazioni numeriche elementari tra palloncini di diversi colori su un filo e sull'altro o da un filo all'altro. (R + G + B = r + g + b + 8; G = 2R; B = 2G; r = g/2, g = b; b = G)

Scatole di penne (ral. 30.II.16 ; cat. 8-10 ; 30rmtii_it-16): Determinare il tempo necessario per riempire 224 scatole (b) da tre persone sapendo che stanno lavorando a velocità diverse (22, 21, 18 b/h) e per durate diverse (1; 1/3, 1/6).

Pennarelli fluorescenti (ral. 30.F.12 ; cat. 6-8 ; 30rmtf_it-12): Risolvere un sistema semplice di due equazioni lineari in due incognite, di cui una è il doppio dell’altra. Si tratta di una situazione semplice che può essere risolta in modo intuitivo anche senza lo strumento algebrico.

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