QUA/GQ - Polygones sur quadrillages

Dans cette famille de problèmes, les tâches essentielles sont d’identifier ou construire des polygones dont les sommets sont situés sur les intersections des lignes du quadrillage (ou à coordonnées entières), de comparer des longueurs de segments, côtés ou diagonales, de déterminer les angles droits, de reconnaître les polygones particuliers, les figures ou segments isométriques. Les observations des figures s’appuient sur un usage coordonné des instruments de mesure (règle et équerre) et des perceptions des isométries déterminées par le quadrillage (translations, rotations d’un quart de tour, symétries centrales et axiales).

Remarque et suggestion

Problemi

I quadrati (ral. 03.I.15 ; cat. 5-5 ): Tracer des carrés dont les sommets se trouvent sur des points formant une croix.

Attraverso la quadrettatura (ral. 08.II.08 ; cat. 5-7 ; 08rmtii_it-8): Distinguere le unità “lati” dalle unità “diagonali” di quadretti di una griglia quadrata. Confrontare lunghezze.

Quadrati nascosti (I) (ral. 10.F.05 ; cat. 3-5 ; 10rmtf_it-5): Trovare tutti i quadrati i cui vertici si trovano su determinati punti di una quadrettatura.

Quadrati nascosti (II) (ral. 10.F.11 ; cat. 6-8 ; 10rmtf_it-11): Trovare tutti i quadrati i cui vertici si trovano su determinati punti di una quadrettatura.

La mucca nel frutteto (I) (ral. 15.I.04 ; cat. 3-4 ; 15rmti_it-4): Realizzare su un piano puntato a maglie quadrate una superficie poligonale di uguale perimetro, ma di area più grande rispetto ad una assegnata. I lati del poligono devono essere costituiti dai lati o dalle diagonali delle maglie del piano ed esattamente 8 punti del piano devono essere situati sulla linea poligonale.

Il tavolo da spostare (ral. 16.F.24 ; cat. 4-5 ; 16rmtf_it-24): Su una quadrettatura, determinare i vertici mancanti di rettangoli nei quali alcuni vertici sono dati, a partire da un modello sistemato in una posizione diversa

Puzzle (I) (ral. 17.II.04 ; cat. 3-4 ; 17rmtii_it-4): Ricostruire un rettangolo con quattro pezzi che compongono un quadrato. Il quadrato è disegnato su una quadrettatura di 10 × 10, è diviso da due rette parallele che uniscono ciascuna un vertice nel mezzo di un lato opposto in un parallelogramma e due triangoli rettangoli, inoltre uno di essi è diviso in due triangoli rettangoli dall’altezza perpendicolare alla sua ipotenusa.

Puzzle (II) (ral. 17.II.08 ; cat. 5-6 ; 17rmtii_it-8): Ricostruire un rettangolo con quattro pezzi che compongono un quadrato. Il quadrato è disegnato su una quadrettatura di 10 × 10, è diviso da due rette parallele che uniscono ciascuna un vertice nel mezzo di un lato opposto in un parallelogramma e due triangoli rettangoli, inoltre uno di essi è diviso in due triangoli rettangoli dall’ altezza perpendicolare alla sua ipotenusa. Quindi disegnare il rettangolo su un foglio avente la medesima rete a maglie quadrate del disegno del quadrato, in modo che i vertici di ciascun pezzo si trovino sulle intersezioni della quadrettatura.

I dieci punti (ral. 18.I.08 ; cat. 5-7 ; 18rmti_it-8): A partire da dieci punti su una griglia quadrettata, ricerca di gruppi di quattro punti che formano dei quadrilateri aventi le proprietà caratteristiche del rettangolo.

Sul muro della scuola (I) (ral. 18.II.06 ; cat. 4-5 ; 18rmtii_it-6): Tra dieci quadrilateri disegnati su una quadrettatura, accostati in modo da avere un lato in comune con il successivo, riconoscere i rettangoli, i parallelogrammi non rettangoli e gli altri quadrilateri.

Sul muro della scuola (II) (ral. 18.II.13 ; cat. 6-8 ; 18rmtii_it-13): Tra dieci quadrilateri disegnati su una quadrettatura, accostati in modo da avere un lato in comune con il successivo, riconoscere i rettangoli, i parallelogrammi non rettangoli, gli altri quadrilateri e determinare l’area dei due più grandi.

Il ritaglio di triangoli (ral. 19.II.13 ; cat. 6-8 ; 19rmtii_it-13): Individuare triangoli isosceli con due dei lati congruenti ad un segmento dato su una griglia quadrata.

Tre amici e i loro disegni (ral. 20.II.06 ; cat. 4-6 ; 20rmtii_it-6): Cercare e confrontare perimetri e aree di tre poligoni disegnati su una griglia a maglie quadrate. Disegnare, sulla medesima griglia, un poligono di perimetro e area dati.

Fili tesi (ral. 24.F.23 ; cat. 5-5 ; 24rmtf_it-23): Disegnare quadrati e rettangoli i cui i vertici si trovano su uno dei nodi di ciascuno dei quattro lati di una griglia a maglia quadrata 5 × 5 (ad eccezione dei nodi corrispondenti ai quattro vertici della griglia).

Il puzzle (ral. 24.F.24 ; cat. 5-5 ; 24rmtf_it-24): Controllare se i poligoni (sei) disegnati su una griglia possano essere ricoperti dagli otto pezzi triangolari di un puzzle (4 mezzi quadrati della griglia, 2 triangoli rettangolari isosceli composti ciascuno da 2 mezzi quadrati, 2 mezzi rettangoli (1 × 2) , presentati da due esempi: sotto forma del rettangolo 1 × 6, poi sotto forma di un esagono (non regolare)

La mucca nel frutteto (II) (ral. 25.I.07 ; cat. 5-6 ; 25rmti_it-7): Realizzare su un piano puntato a maglie quadrate due superfici poligonali di uguale perimetro, ma di area crescente. I lati dei poligoni devono essere costituiti dai lati o dalle diagonali delle maglie del piano ed esattamente 8 punti del piano devono essere situati sulla linea poligonale.

Quadrati in una figura (ral. 25.II.04 ; cat. 3-4 ; 25rmtii_it-4): Trovare tutti i quadrati i cui vertici si trovano su quattro punti d’un reticolo dato, all'interno di una determinata figura.

I quadrilateri di Patrizia (ral. 25.II.10 ; cat. 5-8 ; 25rmtii_it-10): Sui punti di una griglia 4x4, disegnare quadrilateri convessi la cui area corrisponda a 2 quadretti del reticolo e i cui vertici siano posizionati sui punti della griglia.

Quadrati su chiodi (ral. 26.I.05 ; cat. 3-5 ; 26rmti_it-5): Identificare e contare i quadrati i cui vertici si situano su una parte dei chiodi di un geopiano.

Il campo raddoppiato (ral. 26.I.09 ; cat. 5-7 ; 26rmti_it-9): Trasformare un poligono concavo (formato da un rettangolo e da un quadrato o da tre quarti di un quadrato) sul contorno del quale sono fissati cinque punti, in un rettangolo di area doppia, che mantenga sul proprio contorno i cinque punti nella posizione originaria.

Confronto di figure (ral. 26.I.12 ; cat. 6-8 ; 26rmti_it-12): Confrontare le aree di tre poligoni (di 5 o 6 lati), aventi i vertici sulle intersezioni di una griglia quadrettata.

Triangoli sul geopiano (ral. 27.I.18 ; cat. 8-10 ; 27rmti_it-18): Un triangolo è determinato da tre vertici che si trovano sulle intersezioni di una griglia a maglia quadrata (geopiano); nessuno dei suoi lati è posizionato su una linea della quadrettatura. Trovare tutti gli altri triangoli della stessa area nei quali due vertici dati rimangono immutati e il terzo vertice è un altro nodo della griglia.

L’ovile del pastore Arturo (ral. 27.F.11 ; cat. 6-8 ; 27rmtf_it-11): Individuare tutti i modi possibili di dividere un rettangolo in due parti, di cui l’una abbia area doppia dell’altra e ciascuna contenga un punto assegnato, disponendo parallelamente ai lati segmenti di due lunghezze diverse.

Le due farfalle (ral. 29.I.06 ; cat. 4-6 ; 29rmti_it-6): Confrontare l’area di un triangolo rettangolo, che è la metà di un rettangolo quadrettato $(9 imes 6)$, con quella di altri due triangoli rettangoli che uniti permettono di ricostruire l’altra metà del rettangolo.

I sette poligoni (ral. 29.I.13 ; cat. 7-8 ; 29rmti_it-13): Confrontare le aree di sette figure disegnate su una griglia a maglie quadrate i cui vertici sono sui nodi della griglia.

Le aiuole della scuola (ral. 29.II.02 ; cat. 3-4 ; 29rmtii_it-2): Confrontare i perimetri di quattro poligoni equivalenti, disegnati su una griglia, i cui lati sono formati dai lati o dalle diagonali dei quadretti della griglia.

(c) ARMT, 2012-2024