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Banca di problemi del RMT

Famiglia SF (it)

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Famiglia SF (it)

SF - Etudier des suites de figures

Remarque et suggestion

Problemi

Corsa ad ostacoli (I) (ral. 08.F.03 ; cat. 3-5 ; 08rmtf_it-3): In un percorso ci sono ostacoli che si susseguono, formati rispettivamente da uno scalino (un passo per salire e uno per scendere), due scalini (2 passi per salire e due per scendere)), 3 scalini (3 passi per salire e tre per scendere). Determinare la posizione di un corridore quando fa il suo 50º passo.

Corsa ad ostacoli (II) (ral. 08.F.13 ; cat. 6-8 ; 08rmtf_it-13): In un percorso ci sono ostacoli che si susseguono, formati rispettivamente da uno scalino (un passo per salire e uno per scendere), due scalini (2 passi per salire e due per scendere)), 3 passi (3 passi per salire e tre per scendere). Determinare la posizione di un corridore quando fa il suo 259º passo.

Il mosaico (ral. 09.II.05 ; cat. 3-5 ; 09rmtii_it-5): Costruire la scacchiera quadrata più grande possibile con una casella nera al centro, utilizzando al massimo 55 quadretti bianchi e 75 quadretti neri.

Figure in evoluzione (I) (ral. 10.F.07 ; cat. 5-6 ; 10rmtf_it-7): Determinare il numero di quadrati grigi e quadrati bianchi nella quindicesima figura di una sequenza costruita come segue: la prima figura è un quadrato grigio, nella seconda, il quadrato precedente diventa bianco ed è circondato da nuovi quadrati grigi, nella terza i vecchi quadrati sono bianchi e completamente circondati da nuovi quadrati grigi, e così via.

Figure in evoluzione (II) (ral. 10.F.13 ; cat. 7-8 ; 10rmtf_it-13): Trovare la prima figura composta da più di 1000 quadrati, in una sequenza di elementi costruiti nel modo seguente: la prima figura è un quadrato grigio, nella seconda, il quadrato precedente diventa bianco ed è circondato da nuovi quadrati grigi, nella terza i vecchi quadrati sono bianchi e completamente circondati da nuovi quadrati grigi, e così via.

Griglie (ral. 11.I.13 ; cat. 6-8 ; 11rmti_it-13): Trovare il numero dei segmenti di una griglia composta da quadrati con 289 punti di intersezione.

Un bizzarro modo di colorare (ral. 12.II.10 ; cat. 5-7 ; 12rmtii_it-10): Déterminer les motifs formés à certains endroits par une frise dessinée sur un quadrillage, constituée de trois lignes chacune coloriée avec une certaine périodicité.

Griglie di flammiferi (ral. 13.I.09 ; cat. 5-7 ; 13rmti_it-9): Contare il numero di segmenti (fiammiferi) necessari per formare una griglia (2 x n), la 100°, di una famiglia di cui diamo le prime tre.

Un triangolo che ingrandisce (ral. 13.II.07 ; cat. 4-6 ; 13rmtii_it-7): Una sequenza dei triangoli che danno i numeri triangolari è iniziata. Ogni figura è formata da triangoli bianchi e neri. Determinare le caratteristiche della figura corrispondente al numero triangolare.

Castelli di carta (ral. 13.II.15 ; cat. 7-9 ; 13rmtii_it-15): Trovare il numero di carte necessarie per costruire un castello di carte di 25 piani, cioè il 25° termine della successione 2 7 15 26 40 57 … (secondo il disegno di due modelli di 2 e 3 piani)

le piramidi di Filippo (ral. 13.II.19 ; cat. 9-9 ; 13rmtii_it-19): Partendo da un cubetto grigio e aggiungendo alternativamente cornici di cubetti bianchi e grigi si costruiscono delle piramidi a diversi piani. Calcolare la differenza tra il numero di cubetti bianchi e grigi usati per costruire una piramide a 5 piani e una a 11 piani.

Il serpente miope (ral. 13.F.16 ; cat. 8-9 ; 13rmtf_it-16): Analizzare una sequenza di semicerchi allineati alternativamente i cui diametri successivi (256, 192, 144…) sono in progressione geometrica. Trovare la somma dei termini successivi e la lunghezza della figura.

Piastrelle a elle (ral. 14.F.04 ; cat. 3-5 ; 14rmtf_it-4): Per ricoprire un quadrato, si alternano in “strisce" a forma di L nere, bianche e grigie, partendo con un quadratino nero nell’angolo a destra in alto. Trovare il numero dei quadratini di ogni colore sapendo che ci sono 20 “strisce”.

Solidi forati (ral. 17.I.20 ; cat. 9-10 ; 17rmti_it-20): Osservando la successione di cubi “forati” descritta ed illustrata nell’enunciato, determinare il numero di cubetti che costituiscono il 17° solido della successione regolare.

La saga dei quadrati (ral. 18.II.18 ; cat. 8-10 ; 18rmtii_it-18): Trovare il lato dell’undicesimo e poi del centesimo quadrato di una successione di quadrati costruiti successivamente a partire dalle diagonali di ciascuno di essi.

Il ritorno di Mombo Tappeto (ral. 19.I.16 ; cat. 8-10 ; 19rmti_it-16): Confronto tra il numero di quadrati unità contenuti nel “bordo” di un quadrato grande e il numero di “quadrati unità interni” al quadrato grande, in una successione di quadrati i cui lati aumentano da 3 a 20 quadrati unità.

Quadrati e circonferenze (ral. 19.F.20 ; cat. 10-10 ; 19rmtf_it-20): Si inscrive un quadrato di 1 cm di lato in un cerchio che a sua volta è inscritto in un quadrato, etc. Trovare il numero di quadrati da costruire affinché l’area dell’ultimo quadrato sia maggiore di 1 ha.

Triangoli rettangoli (ral. 20.II.14 ; cat. 8-10 ; 20rmtii_it-14): Osservare la costruzione di una spirale costituita da triangoli rettangoli e trovare le dimensioni del 100° triangolo. I cateti del primo triangolo misurano 1 e 2 cm.

Quadrati sovrapposti (ral. 20.F.15 ; cat. 8-10 ; 20rmtf_it-15): A partire dalla sequenza delle radici quadrate dei numeri naturali, stabilire la sequenza degli scarti [√n - √(n-1)]/2, poi determinare il 5° termine della sequenza e trovare il grado del primo termine inferiore a 0,05 (in un contesto di quadrati sovrapposti concentrici e con i lati paralleli). Calcolare e confrontare le loro aree.

Fregi (ral. 20.F.17 ; cat. 8-10 ; 20rmtf_it-17): Contare il numero di quadrati, esagoni e ottagoni in un fregio costituito da poligoni regolari.

Triangoli e cerchi (ral. 21.II.20 ; cat. 9-10 ; 21rmtii_it-20): Calcolare il lato del decimo triangolo equilatero di una successione di triangoli omotetici in progressione geometrica, inscritti in cerchi concentrici. Le prime tre figure sono tracciate su una griglia triangolare.

Il puzzle (ral. 21.F.06 ; cat. 4-6 ; 21rmtf_it-6): In base al disegno di un rettangolo composto da sei parti: cinque quadrati e un rettangolo, trovare le dimensioni di ciascun pezzo sapendo che i lati di due dei quadrati adiacenti misurano 20 e 30 mm.

La decorazione di Carlo (ral. 23.I.09 ; cat. 5-7 ; 23rmti_it-9): Determinare l’area della parte grigia di una decorazione, su carta quadrettata, a partire da una parte del disegno e dal dato dell’area totale della parte bianca.

Sempre più grandi ! (ral. 23.I.16 ; cat. 8-10 ; 23rmti_it-16): Determinare l’area della parte grigia di una decorazione, su carta quadrettata, a partire da una parte del disegno e dal dato dell’area totale della parte bianca.

Spirale di quadrati (I) (ral. 23.II.11 ; cat. 6-8 ; 23rmtii_it-11): Calcolare l’area di una figura composta da 8 quadrati parzialmente sovrapposti, disposti a spirale, con il lato di ognuno di essi che coincide con la diagonale del precedente (sono disegnati i primi 6 quadrati; il lato del primo quadrato misura 1 cm).

Spirale di quadrati (II) (ral. 23.II.18 ; cat. 9-10 ; 23rmtii_it-18): Calcolare l’area della superficie occupata da una successione di 20 quadrati, di cui il primo ha il lato di 1 cm, parzialmente sovrapposti, disposti a spirale, con un vertice comune e il lato di ognuno coincidente con la diagonale del precedente (sono disegnati i primi sei quadrati).

Scale (ral. 24.II.12 ; cat. 7-9 ; 24rmtii_it-12): Trovare la posizione del termine 210 in una progressione aritmetica con primo termine 9 e di ragione 3: 9, 12, 15,… I primi tre termini sono definiti dal numero di quadrati neri di una successione di tre figure formanti delle “scale”.

Piramidi (ral. 24.F.06 ; cat. 4-5 ; 24rmtf_it-6): Trovare i quadrati dei primi otto numeri naturali e farne la somma per ottenere 204.

Piramidi bicolori (ral. 24.F.13 ; cat. 6-9 ; 24rmtf_it-13): In un contesto di costruzioni piramidali mediante cubetti, addizionare i quadrati dei primi numeri dispari e dei primi numeri pari sapendo che una delle due somme è uguale a 165.

Numeri poligonali (ral. 24.F.20 ; cat. 10-10 ; 24rmtf_it-20): Determinare il numero quadrato e il numero esagonale più vicini a 1000.

Griglie (ral. 25.I.06 ; cat. 4-6 ; 25rmti_it-6): Verificare se si possono costruire delle griglie di forma rettangolare di 112 e 224 quadratini, costruite seguendo la seguente regola: partendo da una griglia di 1 × 3, si passa da una griglia all’altra aggiungendo sempre una riga e una colonna di quadratini.

Decorazione della stazione della metropolitana (ral. 25.I.12 ; cat. 6-8 ; 25rmti_it-12): Calcolare il prezzo delle mattonelle di una decorazione, costituita da un motivo che si ripete a forma di “M” contenuto in un quadrato di 9 × 9 mattonelle quadrate di due colori, conoscendo il prezzo delle mattonelle di ciascun colore.

La cornicetta di Anna (ral. 25.II.07 ; cat. 4-6 ; 25rmtii_it-7): Determinare l’area della parte grigia di una decorazione, la cui parte iniziale è disegnata su carta quadrettata e colorata in nero e grigio, conoscendo l’area totale della parte nera dell’intera decorazione.

Flessioni (ral. 27.F.13 ; cat. 7-10 ; 27rmtf_it-13): Determinare il numero di termini di una progressione aritmetica conoscendone il primo e l’ultimo elemento (10 e 73) e sapendo che la ragione è un numero naturale.

La cornice di Lisa (ral. 28.I.01 ; cat. 3-4 ; 28rmti_it-1): Determinare il numero di due tipi di forme geometriche di colore diverso, tra quelle necessarie per ricoprire in modo regolare il bordo di un quadrato, a partire da una parte di bordo già disegnato e colorato.

Le spirali di stuzzicadenti (I) (ral. 29.II.01 ; cat. 3-4 ; 29rmtii_it-1): Trovare la somma dei primi cinque termini di una successione di cui sono noti i primi tre numeri 8, 15, 24 (determinati dal conteggio di elementi disposti a spirale).

Le spirali di stuzzicadenti (II) (ral. 29.II.19 ; cat. 9-10 ; 29rmtii_it-19): Trovare il quarantanovesimo termine di una successione di numeri $8$, $15$, $24$, $35$, ... (da determinare a partire dal conteggio di elementi organizzati in spirali successive).

Quaranta triangoli (ral. 29.F.05 ; cat. 3-5 ; 29rmtf_it-5): Trovare il 41º (o il 40º) termine di una progressione aritmetica di ragione 2, il cui primo termine è uguale a 1 (o a 3) oppure calcolare il 10º termine di una progressione aritmetica di ragione 8, di primo termine 9.

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