SN - Gestire successioni numeriche

I problemi di questa famiglia richiedono essenzialmente di appropriarsi di una successione numerica (generalmente costruita con il conteggio delle illustrazioni) e di determinare i valori al di fuori del campo percettivo.

Il compito non richiede necessariamente di scrivere la regola di costruzione della successione (famiglie RF/FR - Elaborare una formula di corrispondenza, RF/FN - Elaborare una formula di una successione, RF/RE - Elaborare una formula di ricorrenza).

Remarque et suggestion

Problemi

La successione più lunga (ral. 08.I.17 ; cat. 7-8 ; 08rmti_it-17): Choisir un deuxième nombre après le premier nombre 2000 de telle manière que la suite construite par la relation: "nième nombre = différence entre le n-2ième nombre et le n-1ième nombre" soit décroissante la plus longue possible.

Griglie (ral. 08.II.05 ; cat. 3-5 ; 08rmtii_it-5): Data una successione di quattro griglie rettangolari di 1x3; 2x4; 3x5; 4x6 (con il numero corrispondente di quadrati: 3; 8; 15; 24), dire se si troverà una griglia di 120 quadrati e una griglia di 240 quadrati continuando la sequenza, aggiungendo una linea ed una colonna di quadrati per ogni passaggio.

Corsa ad ostacoli (I) (ral. 08.F.03 ; cat. 3-5 ; 08rmtf_it-3): In un percorso ci sono ostacoli che si susseguono, formati rispettivamente da uno scalino (un passo per salire e uno per scendere), due scalini (2 passi per salire e due per scendere)), 3 scalini (3 passi per salire e tre per scendere). Determinare la posizione di un corridore quando fa il suo 50º passo.

Sempre la metà (ral. 08.F.12 ; cat. 6-8 ; 08rmtf_it-12): Trovare il numero delle cifre che formano il quindicesimo e il duecentesimo numero di una progressione geometrica che ha ragione 1/2 e primo termine 1024.

Corsa ad ostacoli (II) (ral. 08.F.13 ; cat. 6-8 ; 08rmtf_it-13): In un percorso ci sono ostacoli che si susseguono, formati rispettivamente da uno scalino (un passo per salire e uno per scendere), due scalini (2 passi per salire e due per scendere)), 3 passi (3 passi per salire e tre per scendere). Determinare la posizione di un corridore quando fa il suo 259º passo.

Il mosaico (ral. 09.II.05 ; cat. 3-5 ; 09rmtii_it-5): Costruire la scacchiera quadrata più grande possibile con una casella nera al centro, utilizzando al massimo 55 quadretti bianchi e 75 quadretti neri.

Figure in evoluzione (I) (ral. 10.F.07 ; cat. 5-6 ; 10rmtf_it-7): Determinare il numero di quadrati grigi e quadrati bianchi nella quindicesima figura di una sequenza costruita come segue: la prima figura è un quadrato grigio, nella seconda, il quadrato precedente diventa bianco ed è circondato da nuovi quadrati grigi, nella terza i vecchi quadrati sono bianchi e completamente circondati da nuovi quadrati grigi, e così via.

Figure in evoluzione (II) (ral. 10.F.13 ; cat. 7-8 ; 10rmtf_it-13): Trovare la prima figura composta da più di 1000 quadrati, in una sequenza di elementi costruiti nel modo seguente: la prima figura è un quadrato grigio, nella seconda, il quadrato precedente diventa bianco ed è circondato da nuovi quadrati grigi, nella terza i vecchi quadrati sono bianchi e completamente circondati da nuovi quadrati grigi, e così via.

Griglie (ral. 11.I.13 ; cat. 6-8 ; 11rmti_it-13): Trovare il numero dei segmenti di una griglia composta da quadrati con 289 punti di intersezione.

Griglie di flammiferi (ral. 13.I.09 ; cat. 5-7 ; 13rmti_it-9): Contare il numero di segmenti (fiammiferi) necessari per formare una griglia (2 x n), la 100°, di una famiglia di cui diamo le prime tre.

Il gigante Gargantua (ral. 13.II.06 ; cat. 4-5 ; 13rmtii_it-6): In una successione in cui si alternano i termini 5 e -2, trovare il numero dei termini necessari affinché la somma vada da 15 a 80.

Un triangolo che ingrandisce (ral. 13.II.07 ; cat. 4-6 ; 13rmtii_it-7): Una sequenza dei triangoli che danno i numeri triangolari è iniziata. Ogni figura è formata da triangoli bianchi e neri. Determinare le caratteristiche della figura corrispondente al numero triangolare.

Castelli di carta (ral. 13.II.15 ; cat. 7-9 ; 13rmtii_it-15): Trovare il numero di carte necessarie per costruire un castello di carte di 25 piani, cioè il 25° termine della successione 2 7 15 26 40 57 … (secondo il disegno di due modelli di 2 e 3 piani)

le piramidi di Filippo (ral. 13.II.19 ; cat. 9-9 ; 13rmtii_it-19): Partendo da un cubetto grigio e aggiungendo alternativamente cornici di cubetti bianchi e grigi si costruiscono delle piramidi a diversi piani. Calcolare la differenza tra il numero di cubetti bianchi e grigi usati per costruire una piramide a 5 piani e una a 11 piani.

Piastrelle a elle (ral. 14.F.04 ; cat. 3-5 ; 14rmtf_it-4): Per ricoprire un quadrato, si alternano in “strisce" a forma di L nere, bianche e grigie, partendo con un quadratino nero nell’angolo a destra in alto. Trovare il numero dei quadratini di ogni colore sapendo che ci sono 20 “strisce”.

I dolcetti (ral. 15.II.02 ; cat. 3-4 ; 15rmtii_it-2): Déterminer le nombre de terme du suite partant de 0 alternant obtenue en alternant les opérateurs +5 -4 terminant avec l'opérateur +5 et un état de 12.

Successioni di somme (ral. 15.II.21 ; cat. 10-10 ; 15rmtii_it-21): Determinare il numero di forma (n x 1) + (n-1) x 2 + (n - 2) x 3 + ... + 1 x n (somma di una diagonale della tavola della moltiplicazione) più vicino a 5000.

Solidi forati (ral. 17.I.20 ; cat. 9-10 ; 17rmti_it-20): Osservando la successione di cubi “forati” descritta ed illustrata nell’enunciato, determinare il numero di cubetti che costituiscono il 17° solido della successione regolare.

I numeri del signor Trapezio (ral. 18.I.13 ; cat. 6-10 ; 18rmti_it-13): Data la successione dei primi 44 numeri naturali disposti a trapezio (nella prima riga 0, 1, 2, nella seconda riga 3,4,5, 6, 7) trovare l’ultimo numero della trentesima riga.

Il ritorno di Mombo Tappeto (ral. 19.I.16 ; cat. 8-10 ; 19rmti_it-16): Confronto tra il numero di quadrati unità contenuti nel “bordo” di un quadrato grande e il numero di “quadrati unità interni” al quadrato grande, in una successione di quadrati i cui lati aumentano da 3 a 20 quadrati unità.

Pinocchio il gran bugiardo (ral. 20.I.12 ; cat. 6-8 ; 20rmti_it-12): In una serie di 5 trasformazioni a partire da 2 (addizioni di 4, addizioni di 6 e due divisioni per 2 per la seconda e per la quinta trasformazione), trovare il numero delle addizioni di 6 sapendo che se ce fosse stata solo una, il risultato finale sarebbe stato 1,5.

Giornata di pioggia (ral. 20.I.20 ; cat. 9-10 ; 20rmti_it-20): Trovare per quali termini la sequenza di ragione 5: 4510; 4515; 4520; … e di ragione 1:5802; 5803; 5804; … hanno lo stesso valore.

Somma spaventosa (ral. 21.F.17 ; cat. 8-10 ; 21rmtf_it-17): Determinare la cifra delle unità di migliaia della somma dei primi 50 termini della successione 1, 12, 123, …, 123456789, 1234567890, 12345678901, …

Sempre più grandi ! (ral. 23.I.16 ; cat. 8-10 ; 23rmti_it-16): Determinare l’area della parte grigia di una decorazione, su carta quadrettata, a partire da una parte del disegno e dal dato dell’area totale della parte bianca.

Un numero attraente (ral. 24.I.19 ; cat. 9-10 ; 24rmti_it-19): Constatare e spiegare la convergenza verso 2 della successione definita per ricorsione: $u_{n+1} = u_n/2 + 1$.

Torri sempre più alte (ral. 24.II.03 ; cat. 3-4 ; 24rmtii_it-3): In un contesto di costruzione di torri, calcolare la somma dei sei primi termini di una progressione geometrica di ragione 2 e il cui primo termine è 1.

Scale (ral. 24.II.12 ; cat. 7-9 ; 24rmtii_it-12): Trovare la posizione del termine 210 in una progressione aritmetica con primo termine 9 e di ragione 3: 9, 12, 15,… I primi tre termini sono definiti dal numero di quadrati neri di una successione di tre figure formanti delle “scale”.

Piramidi bicolori (ral. 24.F.13 ; cat. 6-9 ; 24rmtf_it-13): In un contesto di costruzioni piramidali mediante cubetti, addizionare i quadrati dei primi numeri dispari e dei primi numeri pari sapendo che una delle due somme è uguale a 165.

Numeri poligonali (ral. 24.F.20 ; cat. 10-10 ; 24rmtf_it-20): Determinare il numero quadrato e il numero esagonale più vicini a 1000.

Griglie (ral. 25.I.06 ; cat. 4-6 ; 25rmti_it-6): Verificare se si possono costruire delle griglie di forma rettangolare di 112 e 224 quadratini, costruite seguendo la seguente regola: partendo da una griglia di 1 × 3, si passa da una griglia all’altra aggiungendo sempre una riga e una colonna di quadratini.

Il libro di Marco (ral. 27.I.07 ; cat. 4-6 ; 27rmti_it-7): Costruire una successione di numeri naturali che comincia da 4, di cui ciascun termine è la somma del termine precedente e del suo doppio (progressione geometrica di ragione 3), poi trovare la posizione del primo termine di quella successione superiore a 300.

Scale di stuzzicadenti (ral. 27.I.10 ; cat. 5-7 ; 27rmti_it-10): Determinare gli elementi della successione 4; 10; 18; 28 ... che corrispondono ai segmenti necessari per realizzare figure «in scala» costruite unendo dei quadrati (sono date tre figure) e scoprire qual è l'ordine dell'elemento di questa successione che è minore o uguale a 150.

Flessioni (ral. 27.F.13 ; cat. 7-10 ; 27rmtf_it-13): Determinare il numero di termini di una progressione aritmetica conoscendone il primo e l’ultimo elemento (10 e 73) e sapendo che la ragione è un numero naturale.

Catena di poligoni (ral. 28.I.12 ; cat. 6-10 ; 28rmti_it-12): Trovare il numero successivo dell’ultimo termine della successione dei primi numeri naturali la cui somma non supera 2020, nel contesto di una catena di poligoni di 3, 4, 5, 6 .... lati.

Pannello decorativo (ral. 28.I.16 ; cat. 8-10 ; 28rmti_it-16): In una progressione geometrica di ragione 1/2 a partire da 60 000, determinare il primo dei termini minore di 1, in un contesto geometrico relativo a una successione di rettangoli per i quali l’area di ognuno di essi è la metà di quella del precedente.

Torri di cubetti (I) (ral. 29.I.01 ; cat. 3-4 ; 29rmti_it-1): Scoprire la regolarità dei termini di una successione di numeri naturali, calcolare la somma dei primi 10 numeri naturali e trovare il numero corrispondente alla somma calcolata diminuita di 2.

Torri di cubetti (II) (ral. 29.I.07 ; cat. 5-6 ; 29rmti_it-7): Nella successione dei numeri naturali da $1$ a $25$, calcolare la differenza tra la somma dei numeri pari e quella dei numeri dispari.

Che personaggio scegli? (ral. 29.I.09 ; cat. 5-7 ; 29rmti_it-9): Operare la partizione di un insieme di cui si conosce il numero degli elementi (26) in quattro sottoinsiemi due dei quali sono definiti tramite una negazione e gli altri due tramite un confronto (in uno ci sono 3 elementi in più rispetto all’altro)

Le strisce colorate di Arianna (ral. 29.I.16 ; cat. 8-10 ; 29rmti_it-16): Stabilire se $3$ possa essere la somma dei primi $n$ termini della serie $1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ldots 1/n$.

Le spirali di stuzzicadenti (I) (ral. 29.II.01 ; cat. 3-4 ; 29rmtii_it-1): Trovare la somma dei primi cinque termini di una successione di cui sono noti i primi tre numeri 8, 15, 24 (determinati dal conteggio di elementi disposti a spirale).

Le spirali di stuzzicadenti (II) (ral. 29.II.19 ; cat. 9-10 ; 29rmtii_it-19): Trovare il quarantanovesimo termine di una successione di numeri $8$, $15$, $24$, $35$, ... (da determinare a partire dal conteggio di elementi organizzati in spirali successive).

Quaranta triangoli (ral. 29.F.05 ; cat. 3-5 ; 29rmtf_it-5): Trovare il 41º (o il 40º) termine di una progressione aritmetica di ragione 2, il cui primo termine è uguale a 1 (o a 3) oppure calcolare il 10º termine di una progressione aritmetica di ragione 8, di primo termine 9.

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