VS - Visualisation spatiale

Dans cette famille très large, il est tout d'abord nécessaire de se faire une représentation mentale tri-dimensionnelle de la situation.

Remarque et suggestion

Problemi

Construzione di mattoni (ral. 03.F.02 ; cat. 3-5 ): A l'aide de 150 blocs unité, fabriquer des briques de 12 blocs ou 20 blocs en utilisant le plus possible de blocs unités.

Il cubo (A) (ral. 03.F.04 ; cat. 3-5 ): Le sei facce di un cubo sono decorate da figure geometriche simmetriche, visibili su tre fotografie prese da punti di vista differenti; completare uno sviluppo di questo cubo sul quale due figure sono già state disegnate.

Il dado (ral. 04.II.01 ; cat. 3-3 ): Le “six” (six points) est dessiné sur l’un des carrés d’un développement d’un dé, dessiner les points des cinq autres carrés du développement, en précisant que la somme de deux faces opposées est 7.

La scatola di zuccheri (ral. 05.I.03 ; cat. 3-4 ; 05rmti_it-3): Osservare l’illustrazione di una scatola a forma di parallelepipedo rettangolo contenente solo alcuni parallelepipedi (zollette di zucchero). Determinare quanti parallelepipedi tutti uguali può contenere la scatola quando è piena.

Il cubo (ral. 05.I.13 ; cat. 6-6 ): 64 petits cubes constitue un grand cube. Donner le nombre de petits cubes n'ayant respectivement aucune, 1, 2 ou 3 (ou plus) faces visibles.

I cubetti (ral. 06.II.01 ; cat. 3-3 ; 06rmtii_it-1): Déterminer le nombre de cubes qui manquent pour remplir une boîte transparente en forme de parallélépipède rectangle, remplie à peu près aux trois quarts et dont on peut percevoir la structure 4 x 5 x 6.

Alex (ral. 06.II.06 ; cat. 3-6 ; 06rmtii_it-6): Les quatre faces d’un tétraèdre régulier sont décorées de de lettres A, L, E, X, visibles sur trois photos prises sous des points de vue différents; compléter un développement de ce tétraèdre sur lequel une lettre est déjà dessinée.

Le coccinelle portafortuna (ral. 07.II.03 ; cat. 3-5 ; 07rmtii_it-3): Déterminer parmi les objets dont on voit le recto ceux qui peuvent posséder un verso donné. Chaque objet est percé de 6 trous dans lesquels un fil est entrelacé.

Il cubo forato (ral. 08.I.10 ; cat. 5-6 ; 08rmti_it-10): Trouver combien il faut ajouter de petits cubes à une construction des arêtes seulement (cube percé), pour compléter un cube de 4 x 4 x 4.

L'ottaedro (ral. 09.I.17 ; cat. 8-8 ; 09rmti_it-17): Trouver tous les types de triangles déterminés par trois sommets d’un octaèdre, à partir d’une "photo" d’un octaèdre dont toutes les arêtes sont dessinées.

2001 cubetti (ral. 09.F.16 ; cat. 7-8 ; 09rmtf_it-16): Determinare il numero di cubetti visibili di un parallelepipedo rettangolo pieno, cioè senza buchi, costruito con 2001 cubetti.

Punti di vista (ral. 10.I.08 ; cat. 5-6 ; 10rmti_it-8): Un cube présenté en perspective est constitué de 8 petits cubes de diverses couleurs: 2 rouges, 2 blancs, 2 verts et 2 jaunes. Déterminer la couleur du petit cubes invisible sur la représentation connaissant la couleur des sept cubes visibles

Povero ottaedro (ral. 10.F.16 ; cat. 8-8 ; 10rmtf_it-16): Observer les six pyramides déterminées par chaque sommet de l'octaèdre et les quatre points milieux des arêtes adjacentes et décrire le solide qui subsiste lorsqu'on a découpé les six pyramides.

I cannelloni (ral. 11.F.16 ; cat. 8-8 ; 11rmtf_it-16): Con rettangoli (di pasta) di dimensioni 12 cm x 16 cm, che si chiudono con una sovrapposizione di 2 cm, si costruiscono dei cilindri. Determinare i rapporti di volume ottenuti a seconda che il rettangolo sia arrotolato lungo il lato maggiore o quello minore.

Il cubo di Kubi (ral. 12.I.11 ; cat. 6-8 ; 12rmti_it-11): Dénombrer le nombre de petits cubes constituant un cubes ajouré d'une croix tridimensionnelle.

Dadi (ral. 13.II.12 ; cat. 6-9 ; 13rmtii_it-12): Repérer les trois dés irréguliers parmi sept dés présentés en perspective.

Piccoli golosi (ral. 13.F.13 ; cat. 7-9 ; 13rmtf_it-13): Classer en fonction du nombre de faces visibles les 60 petits cubes formant un parallélépipède 3 x 4 x 5. Observer la répartition des faces qui étaient visibles après une distribution des 60 cubes en 30 tas en respectant des contraintes liées à la manière de distribuer.

La cappelliera (ral. 14.F.17 ; cat. 8-10 ; 14rmtf_it-17): Une figure composée d’un hexagone régulier central prolongé par des carrés sur chacun de ses côtés (patron d’un prisme droit à base hexagonale) est inscrite dans un disque. Déterminer si l’aire de la partie du disque non occupée par la figure est supérieure ou inférieure à celle de l’hexagone.

Cubo con «finestre» (ral. 15.I.21 ; cat. 9-10 ; 15rmti_it-21): Dénombrer le nombre de petits cubes dont on peut observer resp. 0, 1, 2, 3 faces constituant un cube 4 x 4 x 4 dont on a ajouré quatre faces en retirant chaque fois 4 petits cubes.

Nastro adesivo (ral. 15.F.15 ; cat. 7-10 ; 15rmtf_it-15): Choisir des bandes de papiers adhésifs de différents formats qui permettent de consolider les arêtes du couvercle d'une boîte en carton.

Un incontro virtuale (ral. 15.F.21 ; cat. 9-10 ; 15rmtf_it-21): B et C deux points d'une sphère se trouvent sur le même méridien : C à 30° sous l’Équateur et B à 60° au-dessus de l’Équateur. B et A se situent sur le même parallèle mais en des points diamétralement opposés. Comparer les longueurs de l’arc de méridien qui va de B à C et de l’arc de parallèle qui va de B à A.

Torri bicolori (ral. 16.I.05 ; cat. 3-5 ; 16rmti_it-5): Calcolare il numero di cubi di ogni colore necessari per costruire una torre di 6 piani secondo le regole date per la costruzione.

La scatola di Nelly (ral. 16.I.17 ; cat. 8-10 ; 16rmti_it-17): Trovare le possibili dimensioni di un parallelepipedo rettangolo data la sua diagonale (15 cm) sapendo che le lunghezze degli spigoli sono numeri interi.

La scalota di cubi (ral. 16.II.12 ; cat. 6-10 ; 16rmtii_it-12): Calcolare quanti cubi di due diverse misure (1 e 2) servono per riempire completamente una scatola a forma di parallelepipedo di determinate dimensioni (13 x 8 x 7)

Pallone da calcio (ral. 16.II.13 ; cat. 6-8 ; 16rmtii_it-13): Calculer la longueur totale des coutures qui unissent les pièces d’un ballon de football : 12 pentagones réguliers et 20 hexagones réguliers dont la mesure des côtés est 4,5 cm.

La casa (ral. 16.F.05 ; cat. 3-5 ; 16rmtf_it-5): Viene data la rappresentazione piana delle pareti di una casa (quadrato-pentagono irregolare-quadrato-pentagono irregolare), uniti in sequenza; viene posto un rettangolo sopra un quadrato, per costruire una parte del tetto della casa. Determinare dove posizionare il secondo rettangolo congruente al primo, così da realizzare il tetto della casa, una volta ritagliato e piegato il modellino. Individuare tutte le possibili posizioni dove collocare il secondo rettangolo.

Punti di vista (ral. 16.F.10 ; cat. 5-7 ; 16rmtf_it-10): Une construction de 12 cubes, en forme de deux "T", l'un horizontal et l'autre vertical est donnée. Six autres constructions: trois identiques à la première, trois symétrique par rapport à un plan, sont présentées sous la première, selon des points de vue différents. Retrouver, parmi ces six autres constructions, celles qui sont identiques à la première et indiquer si elles sont vues de l'arrière, de la droite ou de la gauche.

Il serpente di legno (ral. 16.F.11 ; cat. 6-8 ; 16rmtf_it-11): Un objet posé sur une table est construit avec des petits blocs empilés. Dénombrer les faces en contact avec la table et les autres.

Scatoline (ral. 17.I.05 ; cat. 3-5 ; 17rmti_it-5): Costruire scatoline ritagliando e incollando i rettangoli dati. Dichiarare quanti e quali rettangoli servono e quali sono stati i criteri usati per affrontare la ricerca ai fini di un’ assemblaggio corretto.

I dadi persi (ral. 17.I.11 ; cat. 5-7 ; 17rmti_it-11): Disposer des nombres pairs inférieurs à 20 sur le développement d'un dé cubique de telle manière que sur deux faces opposées un nombre soit le double de l’autre.

Sviluppi di una piramide (ral. 17.I.13 ; cat. 6-8 ; 17rmti_it-13): Dessiner tous les développements d'une pyramide régulière de base carrée.

Solidi forati (ral. 17.I.20 ; cat. 9-10 ; 17rmti_it-20): Osservando la successione di cubi “forati” descritta ed illustrata nell’enunciato, determinare il numero di cubetti che costituiscono il 17° solido della successione regolare.

Piramidi (ral. 17.I.21 ; cat. 10-10 ; 17rmti_it-21): Completare lo sviluppo di una piramide che ha per base un trapezio isoscele (5 – 5 – 5 – 10) e per una delle facce un triangolo equilatero (10 – 10 – 10) e determinare la sua altezza.

La libreria (ral. 17.F.07 ; cat. 4-6 ; 17rmtf_it-7): Alcune scatole contenenti ciascuna 25 libri sono state accatastate a forma di parallelepipedo rettangolo con misure 6x3x4 scatole. Osservando il disegno contare le scatole avanzate, dopo che ne sono state prelevate alcune. Determinare infine il numero di libri venduti

Stella di Natale (ral. 17.F.16 ; cat. 8-10 ; 17rmtf_it-16): Une étoile est formée d'un tétraèdre (arête de 8 cm) sur chaque face duquel est collé un petit tétraèdre (arête de 4 cm). Proposer un plan de découpage d'un rectangle 16 cm x 14 cm permettant de recouvrir l'étoile.

Il gioco di incastro (ral. 17.F.17 ; cat. 8-10 ; 17rmtf_it-17): Déterminer le solide dont on connaît les trois projections et en dessiner un développement.

La scatola da ricoprire (ral. 18.I.04 ; cat. 3-5 ; 18rmti_it-4): Dessiner les trois faces rectangulaires permettant de former avec trois rectangles donnés un parallélépipède rectangulaire.

Sviluppi di un prisma (ral. 18.I.15 ; cat. 8-10 ; 18rmti_it-15): Désigner parmi 9 figures, celles qui correspondent au développement d'un prisme.

Il cubo (ral. 18.II.16 ; cat. 7-10 ; 18rmtii_it-16): Ricostruire un cubo inserendo le lettere mancanti e mantenendo le posizioni indicate nelle rappresentazioni tridimensionali. Individuare le possibili soluzioni e giustificarle.

La faccia nascosta del cubo (ral. 18.F.08 ; cat. 5-7 ; 18rmtf_it-8): Determinare la figura disegnata su una faccia nascosta di un cubo con un ragionamento logico di esclusione di casi.

Finale del 18° RMT (ral. 18.F.10 ; cat. 5-8 ; 18rmtf_it-10): Déterminer la quantité de peinture pour recouvrir un 8 et un F constitué de cubes empilés connaissant la quantité nécessaire pour recouvrir le 1.

Piramide irregolare (ral. 19.I.12 ; cat. 6-8 ; 19rmti_it-12): Disegnare la faccia mancante, necessaria a completare la piramide disegnata. Chiusa la piramide e appoggiata con la base al pavimento, disegnarla, vista dall’alto, dichiarando quante facce si vedono da questa posizione.

Un poliedro dentro un cubo (ral. 19.I.18 ; cat. 9-10 ; 19rmti_it-18): Dessiner et décrire le polyèdre dont les sommets sont les milieux des faces d'un cube.

Le costruzioni della nonna (ral. 19.II.10 ; cat. 5-7 ; 19rmtii_it-10): Calcolare quanti pioli serviranno per unire 8 cubetti forati in modo tale da formare un cubo grande e determinare quante facce forate ha ciascun cubetto piccolo.

Il plastico (ral. 19.II.11 ; cat. 5-8 ; 19rmtii_it-11): Riconoscere e correlare le rappresentazioni di due diverse proiezioni prospettiche della stessa struttura solida e calcolare il numero di elementi richiesti.

Torri di 18 cubetti (ral. 20.F.10 ; cat. 5-7 ; 20rmtf_it-10): Déterminer les parallélépipèdes rectangles formés de 18 cubes posés sur une table dont le nombre de faces visibles est le même mais dont la différence "d'épaisseur" est 8.

Torri di 36 cubi (ral. 20.F.16 ; cat. 8-10 ; 20rmtf_it-16): Trovare le dimensioni di due parallelepipedi rettangoli (delle torri) costituiti da 36 cubetti che hanno lo stesso numero di facce dei cubetti visibili, una volta posti sulla superficie, una dimensione delle quali differisce di 3.

Goloserie (ral. 21.I.01 ; cat. 3-4 ; 21rmti_it-1): Osservare l’illustrazione di una scatola a forma di parallelepipedo rettangolo contenente solo alcuni parallelepipedi (cioccolatini). Determinare quanti parallelepipedi tutti uguali può contenere la scatola quando è piena e quanti ne sono stati tolti nella rappresentazione.

La formica sulla lattina (ral. 21.F.18 ; cat. 9-10 ; 21rmtf_it-18): Calcolare la lunghezza del percorso più breve lungo la superficie laterale di un cilindro retto; il percorso collega un punto della circonferenza della base inferiore con l’estremità opposta del diametro corrispondente della base superiore.

I disegni del nonno (ral. 22.I.10 ; cat. 6-7 ; 22rmti_it-10): Riconoscere gli sviluppi corretti di una piramide regolare a base quadrata o per visualizzazione nello spazio o per ritaglio e piegatura ed individuare quelli scorretti. Trovare le facce che si sovrappongono, dopo la ricostruzione.

Il villaggio touristico (ral. 22.I.14 ; cat. 7-10 ; 22rmti_it-14): Completare una griglia 5 × 5, del tipo “Sudoku-city” (edifici di 1, 2, 3, 4, 5 piani in ogni riga e in ogni colonna, secondo l’indicazione del numero di edifici visibili dall’estremità di ogni riga e colonna).

Ivano il caramellaio (ral. 23.I.12 ; cat. 6-10 ; 23rmti_it-12): Calcolare quante scatole a forma di parallelepipedo rettangolo di dimensioni esterne 8 x 3 x 5 cm, possono essere sistemate in uno scatolone a forma di parallelepipedo rettangolo di dimensioni interne, 60 x 60 x 5 cm.

In spiaggia (ral. 23.I.17 ; cat. 9-10 ; 23rmti_it-17): Determinare il rapporto tra i volumi di due piramidi simili a base quadrata.

I dadi (I) (ral. 23.II.01 ; cat. 3-4 ; 23rmtii_it-1): Trovare il numero di punti neri non visibili in una foto che mostra quattro dadi impilati.

I dadi (II) (ral. 23.II.09 ; cat. 5-7 ; 23rmtii_it-9): A partire da una foto che mostra quattro dadi impilati contro una parete, trovare il numero di punti neri non visibili ad un osservatore che può muoversi attorno ai dadi.

La libreria (ral. 23.F.08 ; cat. 5-7 ; 23rmtf_it-8): Disegnare tutti i possibili solidi ottenuti unendo faccia contro faccia quattro scatole cubiche aventi ciascuna cinque facce, orientate allo stesso modo, poi contare le facce “visibili” esterne di ogni solido costruito, che non devono essere più di 10.

Punti di vista (ral. 23.F.10 ; cat. 5-8 ; 23rmtf_it-10): Un parallelepipedo rettangolo è costruito accostando 12 cubi di tre colori diversi, in modo che due facce a contatto siano di colore diverso. Si tratta di dedurre dai colori indicati sui cubi visibili in una rappresentazione di questa costruzione i possibili colori dei cubi parzialmente o per nulla visibili sulla rappresentazione.

Giochi con i cubetti (ral. 24.I.07 ; cat. 4-5 ; 24rmti_it-7): Determinare a partire da una rappresentazione di prospettiva cavaliera il numero dei cubetti necessari alla realizzazione di tre assemblaggi.

Tetracubi (ral. 24.I.12 ; cat. 6-8 ; 24rmti_it-12): Riconoscere, tra 14 disegni di tetracubi, quelli che rappresentano lo stesso tetracubo e fare la lista dei tetracubi differenti.

Piramidi bicolori (ral. 24.F.13 ; cat. 6-9 ; 24rmtf_it-13): In un contesto di costruzioni piramidali mediante cubetti, addizionare i quadrati dei primi numeri dispari e dei primi numeri pari sapendo che una delle due somme è uguale a 165.

I cubi dell'anno (ral. 24.F.19 ; cat. 9-10 ; 24rmtf_it-19): Determinare le dimensioni, in numeri naturali, di un parallelepipedo rettangolo di volume 2016 cm3, in cui la somma delle lunghezze di tutti gli spigoli sia minima.

Una scatola particolare (ral. 25.II.13 ; cat. 7-10 ; 25rmtii_it-13): Reconnaître à partir du dessin de 4 de ses faces rectangulaires, qu’un solide est un prisme droit. Dessiner ses deux autres faces sachant qu’elles ont un seul axe de symétrie.

Dodecaedro (ral. 26.I.16 ; cat. 8-10 ; 26rmti_it-16): Sistemare i numeri da 1 a 12 sui pentagoni dello sviluppo di un dodecaedro in modo tale che, quando il dodecaedro è costruito, la somma dei numeri sistemati sulle facce opposte sia sempre la stessa e che due numeri consecutivi non siano mai sistemati su due facce adiacenti.

I cubi di Nicola (ral. 26.II.10 ; cat. 6-8 ; 26rmtii_it-10): Determinare tutti i modi possibili di colorare cubi con cinque colori in modo che facce opposte abbiano lo stesso colore e facce vicine abbiano colori diversi.

La striscia di Lili (ral. 26.II.11 ; cat. 6-8 ; 26rmtii_it-11): Calcolare la misura dei lati di un quadrato formato piegando una striscia, conoscendo le dimensioni della striscia.

I dadi (ral. 26.II.14 ; cat. 8-10 ; 26rmtii_it-14): A partire da una foto che mostra quattro dadi particolari sovrapposti contro un muro, trovare il numero di punti neri che non

Le scatole di Caterina (ral. 26.F.07 ; cat. 4-6 ; 26rmtf_it-7): A partire dall'osservazione di tre sviluppi di parallelepipedi mancanti di una faccia, stabilire quale può da dare origine ad una scatola che possa contenere un determinato numero di cubetti (70) di volume assegnato (1 cm³).

La tenda canadese (ral. 27.I.06 ; cat. 4-6 ; 27rmti_it-6): Scegliere le figure che possono essere considerate facce di un prisma a base triangolare (tenda canadese) fra tre coppie di triangoli isosceli e undici rettangoli di cui quattro coppie di rettangoli.

La striscia di carta (ral. 27.II.03 ; cat. 3-5 ; 27rmtii_it-3): Trovare l’ultimo elemento di un fregio di 7 elementi che si sviluppa sulle quattro facce laterali di prisma a base quadrata, sapendo che ci sono esattamente 9 elementi del fregio su ogni faccia.

Il fermacarte svizzero (ral. 27.II.06 ; cat. 4-6 ; 27rmtii_it-6): Determinare il numero di cubetti da cui è formato un poliedro non convesso che è parte di un cubo, avente gli stessi assi e piani di simmetria del cubo.

Il dado di Pablo (ral. 27.F.01 ; cat. 3-4 ; 27rmtf_it-1): Trovare le facce opposte di un cubo su un suo sviluppo piano e riconoscere i complementi additivi a 7.

Dadi strani (ral. 27.F.14 ; cat. 8-10 ; 27rmtf_it-14): Trovare tutti i modi per posizionare i numeri sulle facce di un cubo in modo tale che il prodotto di numeri scritti su facce opposte sia sempre 24.

Scala di cubi (ral. 27.F.16 ; cat. 8-10 ; 27rmtf_it-16): A partire da un disegno in prospettiva di una scala costruita con 18 cubi di tre colori diversi (di tre gradini di tre cubi di larghezza, di cui si vedono le tre file superiori e la « parte frontale » da sinistra) trovare il colore dei cubi non visibili, sapendo che due cubi che hanno una faccia in comune sono sempre di colori diversi.

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