Il mantello di Martino

Identificazione

Rally: 17.F.14 ; categorie: 7, 8, 9, 10
Ambiti: GP, GM ; famiglie: ,
Codice: gp71-it ; statuto: -1

Sunto

Suddividere un triangolo in tre triangoli equivalenti mediante una linea spezzata che nasce da un vertice, incontra il lato opposto e poi un altro lato.

Enunciato

Un giorno in cui aveva con sé solo le sue armi e il suo mantello fatto di un solo pezzo, nel bel mezzo di un inverno più freddo del solito a causa del quale molti morivano (di freddo), alle porte della città di Amiens, Martino incontrò due poveri privi di vesti. I due poveretti pregavano i passanti di aiutarli, ma tutti passavano oltre. Martino, vedendo che gli altri non erano compassionevoli, capì che i due poveretti erano destinati a lui. Ma che fare? Ha solo il suo mantello triangolare con cui è coperto, perché aveva già sacrificato il resto per una buon’opera analoga. Con la sua spada potrebbe tagliare il suo mantello in tre triangoli di area uguale, darne poi una parte a ciascuno dei due poveretti e coprirsi con la parte che resta.

Stende dunque il mantello al suolo e decide di tagliarlo in questo modo (secondo i segmenti tratteggiati), ma non sa bene dove sistemare esattamente i segni ¿ e δ sui lati per tagliare in modo che i tre pezzi abbiano area uguale.

Martino capisce che non è difficile. Può trovare esattamente dove mettere i segni per tagliare opportunamente senza utilizzare strumenti di misura. Basta saper piegare con precisione.

Indicate dove si trovano i segni ¿ e δ sui due lati, in modo che le tre parti abbiano la stessa area.

Spiegate la vostra risposta.

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Rendersi conto che la soluzione è indipendente dalle lunghezze dei lati del triangolo (vista anche l’assenza di lunghezze nell’enunciato) e che il solo dato si riferisce ai tre «triangoli» aventi area uguale che è per deduzione un terzo di quella del triangolo grande.

- Constatare che i due triangoli inferiori della figura, equivalenti secondo la consegna (1/3 e 1/3), hanno la stessa altezza rispetto al vertice in comune, δ , e che hanno dunque basi congruenti. Dedurre allora che il segno ¿, è nel punto medio del lato inferiore.

- Osservare i due triangoli: il triangolo superiore della figura e il triangolo costituito dai due triangoli inferiori e constatare che l’area del secondo (2/3) è il doppio di quella del primo (1/3), che hanno la stessa altezza rispetto al vertice di sinistra e che, di conseguenza, la base del secondo deve essere il doppio di quella del primo. Dedurre, per proporzionalità, che il segno δ si situa ad un terzo del lato di destra a partire dall’alto e ai due terzi dal basso.

Oppure: attribuire delle misure di lunghezza ai lati e alle altezze (arbitrarie o prese sul disegno), poi delle misure incognite (x, y, ...) alle distanze cercate e risolvere il problema algebricamente.

Nozioni matematiche

scomposizione di una figura, formula, area, triangolo, proporzionalità

Risultati

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Indicazioni didattiche

Per andare più lontano

Bibliografia

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