===== Travaux pratiques – Question 3.7 =====

**A propos du modèle de Rasch** ((dans son utilisation de la théorie de réponse à l'item)) 

Rappel: x-θ = (1/α)ln (p/(1-p))

Pour un item moyen (θ=0) de valeur discriminante α=1, la distribution cumulative (fonction de répartition) de la réussite des élèves en fonction de leur "capacité" x est donnée par: x = ln (p/(1-p)). La distribution correspondante est de moyenne 0 et d'écart type d'environ 1.81((π/α√3)). 

Compléter le tableau et notamment la dernière ligne qui est liée à la distribution de la capacité en modifiant l'échelle de telle manière à avoir une moyenne de 500 et un écart-type de 100. 

^Capacité x [logit] | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
^Vraisemblance de réussite p/(1-p) | 0.05 | | |	|  |  | |	
^Probabilité de réussite p | 0.05 | | | | | | |
^Capacité selon nouvelle échelle  | 334 | | | | | | |

Quelle sera la probabilité pour un élève de capacité 510 de réussir un item de difficulté moyenne? 
 

===Aide===

La capacité selon la nouvelle échelle se calcule à l'aide la formule: 100x/1.81 + 500 (voir [[tp036c]])

===Solution, discussion===