===== Travaux pratiques – Question 2.7 =====

**A propos du modèle de Rasch** ((dans son utilisation de la théorie de réponse à l'item)) 

Rappel: x-θ = (1/α)ln (p/(1-p))

Calculer la probabilité pour un élève moyen (x=0), de réussir un item de valeur discriminante α=2, en fonction du niveau de son niveau de difficulté.

^Difficulté θ [logit] | 3 | 2 | 1 | 0 |	-1 | -2 | -3 |
^Vraisemblance p/(1-p) | | | | | | | |
^Probabilité de réussite p | | | | | | | |  

En supposant une population d'élèves "équilibrée" par rapport à l'élève moyen, donner une estimation du pourcentage de réussite à des items présentant les différents degrés difficultés de -3 logits à 3 logits. 

===Aide===

Le rapport de vraisemblance v = p/(1-p) en fonction de la difficulté θ: v = e<sup>-2θ</sup>

La probabilité p en fonction du rapport de vraisemblance: p = v/(v+1)

===Discussion solution===