Espace métrique et géométrie métrique

La géométrie métrique intègre la géométrie affine et s'autorise à utiliser les longueurs et les angles.

Repères dans un espace métrique

Dans un espace métrique on peut définir des repères orthonormés.

Repères orthonormés à 2 dimensions:

Il est noté en général {O, $\vec i$, $\vec j$}. $\vec i$ et $\vec j$ sont de longueur unité et sont orthogonaux.

Repères orthonormés à 3 dimensions:

Il faut se représenter $\vec j$ et $\vec k$ sur l'écran et $\vec i$ sortant contre nous.

Il est noté en général {O, $\vec i$, $\vec j$, $\vec k$}. $\vec i$, $\vec j$ et $\vec k$ sont de longueur unité et sont orthogonaux 2 à 2. De plus le sens de $\vec k$ obéit à la règle du "tire-bouchon" (en tournant un tire-bouchon en allant de $\vec i$ vers $\vec j$, il se déplace dans le sens de $\vec k$). Autrement dit: $\vec i$, $\vec j$, $\vec k$ forment un trièdre droit.

Notation

$\| \vec v \|$ désigne la longueur du vecteur $\vec v$.

Annonce des nouveautés

Dans un espace métrique trois outils principaux sont utilisés:

1. Le produit scalaire qui est lié à aux longueurs et aux angles.
2. Le produit vectoriel qui est lié à la perpendicularité.
3. Le produit mixte qui est lié aux volumes.