Le dilemme de Monty Hall

Ce petit problème est tiré d'un ouvrage retraçant la vie du grand mathématicien Paul Erdös. Selon cet ouvrage le problème a été posé par un lecteur de la rubrique "Ask Marilyn" de la revue "Parade". Voici le problème dans la version du bouquin:

Vous êtes dans un jeu télévisé et vous avez à choisir entre trois portes. Derrière une porte il y a une auto et derrière chacune des deux autres une chèvre. Vous choisissez par exemple la porte 1 et l'animateur, qui connaît l'endroit où se trouve l'auto, ouvre une autre porte, derrière laquelle se trouve une chèvre. Après cela il vous laisse le choix de garder la porte 1 ou de reporter votre dévolu sur l'autre porte restée fermée.

Qu'est-ce que vous feriez ? (étant entendu que c'est l'auto qui vous intéresse !)