Les pièces de monnaie

La question est: On lance trois pièces de monnaie. Quelle est la probabilité que toutes trois retombent du même côté, que ce soit pile ou face ?

Solution proposée: Si je lance trois pièces, il y en a forcément deux qui seront déjà du même côté ; la troisième y sera avec une chance sur deux. Il y a donc une chance sur deux que toutes trois tombent du même côté.

Qu'est-ce qui cloche ?