Petites question sur les fonctions exponentielles et logarithmes

1. $\log_a (\frac{1}{x})$

En se basant sur les propriétés de l'exponentielle, montrer que $\log_a (\frac{1}{x}) = -\log_a (x)$

Solution

2. $\log_a (x^n)$

En se basant sur les propriétés de l'exponentielle, développer l'expression $\log_a (x^n)$

Solution

3. $\log_a (xy)$

En se basant sur les propriétés de l'exponentielle, développer l'expression $\log_a (xy)$

Solution

4. Changement de base du logarithme

En se basant sur les propriétés de l'exponentielle, montrer la formule du changement de base $\log_b x = \frac{\log_a x} {\log_a b}$.

Solution

5. Calcul en base 6

Calculer $2 \log_6(3) + \log_6 (4)$

Solution

6. Calcul littéral en base a

Simplifier $\log_a (a^3 \sqrt a)$

Solution

7. Résoudre

Résoudre: $\ln x - \ln(x+1) = -1$

Solution

8. Formule rigolotte

Montrer que logb a = 1/loga b

Solution