N+1 rectangles juxtaposés

Ce problème généralise les problèmes "Trois rectangles juxtaposés" et "Quatre rectangles juxtaposés".

On veut constituer un rectangle à partir de N+1 rectangles comme le montre le schéma: un rectangle "debout" et N (ici N = 3) petits rectangles "couchés".

4rect

Tous les rectangles de la figure doivent être homothétiques (proportionnels) (y compris le grand rectangle extérieur).

Quelle doit être la largeur x (en cm au mm près) lorsque N vaut ou ? Chercher d'abord une formule générale !

pour N =

pour N =