Définition d'une algèbre de Boole

Une algèbre de Boole est la donnée de 6 éléments B , + , * , ' , 0 , 1

• B est un ensemble
• + , * opérations binaires sur B
• ' opérations unaire sur B
• 0 , 1 des éléments de B
• Les quatre paires de lois (axiomes) sont vérifiées:

  [B1] Commutativité	1a. a+b = b+a	1b. a*b = b*a
  [B2] Distributivité	2a. a+(b*c) = (a+b)*(a+c)	2b. a*(b+c) = (a*b)+(a*c)
  [B3] Identité	3a. a+0 = a	3b. a*1 = a
  [B4] Complémentarité	4a. a+a' = 1	4b. a*a' = 0

Les lois 1a et 1b sont duales de même que 2a et 2b ; 3a et 3b ; 4a et 4b.

A propos de la notation