Coefficients de l'analyse combinatoire, plan d'ensemble

Ils sont bâtis à partir de la question: "Quel est le nombre de façons de prendre m objets parmi n ?"

Ordre compte Ordre ne compte pas
Avec répétition nm Pas de formule simple
Sans répétition Arrangements: P(n,m)=n!/(n-m)!

Cas particulier : les permutations P(n)

 Combinaisons: C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)

Cas spécial, permutation avec répétition partielle:

Question: Quel est le nombre de suites de n éléments pris parmi k, le premier étant pris n1 fois, le deuxième n2 fois, etc.

La formule: P(n,n1,n2,...,nk) = n!/(n1!*...*nk!) avec n1+...+nk=n