Quelques équations diophantiennes abordables

1) ax + by = z

Avec a et b connus, x et y inconnues.

Questions

• Résoudre 14x + 9y = 1

  Aide Solution

• Démontrer que z doit être un multiple du pgcd(x, y)

  Solution Elément théorique: le théorème de Bezout

2) x² + y² = z²

Questions

• Trouver une solution

  Aide

• Démontrer qu'il y en a une infinité

  Aide Solution complète

3) x² - y² = r ; y² - z² = r

Questions

• Trouver une solution

  Aide Solution

• Montrer que ce système est équivalent à x² + z² = 2y²

  Solution

• Trouver une manière de décrire toutes les solutions

  Solution

4) x³ + y³ = z²

Questions

• Trouver une solution

  Aide Solution

• Y a-t-il plusieurs solutions ?

  Aide Solution Conjecture de Catalan

5) n⁴ + 4ⁿ = m

Questions

• Trouver une solution

  Aide Solution

• Y a-t-il plusieurs solutions ?

  Aide Solution Nombres de Leyland