Changement de variable

Lorsque qu'on travaille avec une variable x, il est toujours possible de changer sa valeur (lors de changement d'unité, par exemple).

On peut, par exemple: remplacer x par y = 2x + 3 .

Quelles conséquences ce changement a-t-il sur des grandeurs comme la moyenne ou la variance?

Pour Y = aX + b on a:

• M(Y) = M(aX + b) = a M(X) + b
• D(Y) = D(aX + b) = a² D(X)

Le changement suivant est particulièrement intéressant:

Y = (X - ) /

Avec:

• = M(X) (moyenne)
• = D(X) (écart type)

On a: M(Y) = 0 et D(Y) = 1

Cette nouvelle v.a. Y est dite centrée (la moyenne est nulle) et réduite (l'écart-type est 1).