Séries arithmétiques et géométriques

Séries arithmétiques

Série dont chaque terme s'obtient du précédent en additionnant un nombre r fixé.

Cas général: a + (a+r) + (a+2r) + ... + (a+nr)

Cas particulier (a = 0, r = 1): 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n

Formule pour la somme (cas particulier): 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = n(n+1)/2

Cette formule se vérifie facilement en regroupant le premier terme et le dernier, le deuxième et l'avant-dernier, etc.

Formule pour la somme (cas général) :

a + (a+r) + (a+2r) + ... + (a+nr) = (n+1) (a + nr/2)

Séries géométriques

Série dont chaque terme s'obtient du précédent en multipliant un nombre r fixé.

Cas général: a + (ar) + (ar2) + ... + (arn)

Un exemple (a = 1, r = 2): 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2n

Formule pour la somme (cas général) :

a + (ar) + (ar2) + ... + (arn) = a(rn+1-1)/(r-1)

Rappel

Une série arithmétique est la somme d'une progression arithmétique.

Une série géométrique est la somme d'une progression géométrique.