L’énoncé du problème qu’on trouve sur une fiche de la banque n’est qu’un texte, qui n’est doté d’aucun pouvoir magique sur la construction de connaissances par l’élève. Les résultats, les analyses et les commentaires qui l’accompagnent donnent quelques suggestions sur ce qu’on peut en tirer pour l’apprentisage, afin de faciliter le choix des problèmes.

La première tâche de l’enseignant est donc de choisir le problème:

• après l’avoir résolu, soi-même avec ses connaissances d’adulte,
• en pensant à la manière dont ses élèves pourront le résoudre,
• en y repérant les connaissances mathématiques que ses élèves pourraient construire en le résolvant.

La deuxième tâche de l’enseignant est de proposer le problème dans des conditions où les élèves ont l’entière responsabilité - et aussi la liberté - de chercher à le résoudre de manière autonome « sur leur terrain » : sans intervenir, sans donner d’explications, sans « vouloir enseigner ». Dans cette phase d’appropriation et de début de recherche, le rôle de l’enseignant n’est pas d’expliquer ou d’aider les élèves mais de les observer.

Même bien choisi et adapté au niveau des élèves, le problème peut faire apparaître des obstacles et des blocages. L’enseignant a alors une nouvelle tâche, celle d’organiser une « mise en commun » (ou parfois plusieurs) où les élèves peuvent décrire leurs premières recherches et éventuelles difficultés. Dans cette phase de discusion, le rôle de l’enseignant et de chercher à stimuler les échanges, en laissant toujours la recherche à la charge des élèves.

Ce n’est qu’après la dernière mise en commun, où se discutent les différentes solutions obtenues par les élèves et leurs explications, que l’enseignant a la charge « d’institutionnaliser » les connaissances construites. Mais d’autres notions ou d’autres connaissances que celles qui avaient été prévues peuvent être apparues et nécessitent une grande flexibilité pour en tirer profit.

En résumé:

La banque de problèmes du RMT n’offre pas de « prêt à porter » tout y est « sur mesure ».

En résolution de problèmes, il faut s’adapter au « terrain » des élèves, le « programme » n’a pas la priorité.

L’enseignement par la résolution de problèmes est complexe, délicat et plus difficile que de « faire le cours » ou de « donner des exercices ». L’enseignant n’a plus le rôle unique de transmetteur du savoir, mais celui de metteur en scène de sa construction par les élèves.