Banca di problemi del RMT
3d2-it
|
|
Banca di problemi del RMT3d2-it |
|
Disegnare la faccia mancante, necessaria a completare la piramide disegnata. Chiusa la piramide e appoggiata con la base al pavimento, disegnarla, vista dall’alto, dichiarando quante facce si vedono da questa posizione.
Immaginare mentalmente la costruzione della piramide. Rendersi conto che le dimensioni della quarta faccia per chiudere bene la piramide e non lasciare “ buchi” si devono dedurre dai triangoli del disegno del testo, perché diventano spigoli comuni quando la piramide viene chiusa. Constatare che la quarta faccia deve avere un lato sul lato minore del rettangolo di base e gli altri due lati congruenti ai triangoli vicini. Capire che la quarta faccia deve essere un triangolo rettangolo con l’angolo retto sulla base, a sinistra del disegno.
Costruire la quarta faccia con riporto dei lati, usando il compasso o misurando con un righello . Spiegare come è stato costruito il triangolo ed eventualmente verificare che chiuda esattamente il “buco”,mediante ritaglio e piegatura. Capire che dallo sviluppo alla realizzazione in 3D, quando la base resta in posizione orizzontale al piano, i vertici dei triangoli rettangoli restano nel piano verticale che contiene uno spigolo di base, quindi dedurre che dall’alto si vedono solo tre facce. Fare una stima visiva e disegnare la piramide vista dall’alto oppure per costruzione geometrica.
Saperi mobilizzati: visualizzazione spaziale, costruzione del modello graficamente o materialmente.
costruzione modelli, sviluppo incompleto, piramide irregolare
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Su 740 protocolli esaminati delle sezioni di Siena, Parma, Milano, Rozzan e Sassari i punteggi attribuiti sono stati i seguenti:
Dall’analisi a posteriori dei 740 elaborati è emerso che nella maggioranza dei casi chi ha risolto il problema ha fatto questo percorso :
ha costruito la IV faccia misurando i lati delle due facce contigue (i due triangoli e il rettangolo) , usa il compasso per la costruzione, disegna la quarta faccia e costruisce il modello di piramide. Questa procedura spesso permette di capire che il triangolo è rettangolo, solo al momento della costruzione
oppure:
ha ritagliato il modello iniziale di piramide rendendosi conto ,solo dopo la costruzione, che la faccia mancante “deve essere un triangolo rettangolo con quei lati”. Una parte di questi ultimi però, posiziona il triangolo con l’angolo retto in posizione errata ( l’angolo verso il basso ) Esaminando questi elaborati si deduce che tale errore nasce da un’errata piegatura del disegno che viene ritagliato ma ripiegano le facce verso il basso, invertendo così l’immagine. E quando costruiscono la piramide si accorgono che la faccia deve essere un triangolo rettangolo, ma una volta disegnata e ritagliata la posizionano sul disegno dell’elaborato in modo errato .
(figure Elaborato 06036)
Inoltre affermano che dall’alto vedono tre facce ma nel disegnare il vertice solo pochi lo posizionano per stima correttamente. Più della metà rispondono che sono visibili 3 facce servendosi della loro visione senza giustificare, mentre solo in pochi casi rilevano che a partire dallo sviluppo per costruire il solido in 3D si vedono 3 facce perché una è posta su un piano verticale.
Nelle varie categorie l’errore che ha portato all’insuccesso , è stato quello di non tenere conto dell’ unicità della faccia mancante ma di vedere una piramide e come tale “…..la sua faccia è triangolare… “ di questi molti disegnano, probabilmente per abitudine didattica, “un triangolo uguale alla faccia opposta” o addirittura un triangolo qualsiasi perché scrivono “… le facce di una piramide sono triangolari”. L’insuccesso è dovuto alla necessaria e buona visualizzazione spaziale che il problema richiedeva e che i ragazzi hanno dimostrato di non possedere soprattutto quelli della categoria 6 il cui insuccesso è stato notevole.
(figure Elaborato 06130)
La maggior parte dei ragazzi di Cat.6 ha fatto dei tentativi infruttuosi nella costruzione dello sviluppo completo mediante dei disegni della quarta faccia, pensata come un triangolo, che però non permetteva la chiusura del solido. Questo approccio alla costruzione effettiva mostra che non è sufficiente tagliare e piegare lo sviluppo, ma che bisogna tenere in considerazione anche le caratteristiche “del buco”per arrivare allo sviluppo completo. Quindi l’interesse e l’importanza della manipolazione e della modellizzazione appare fondamentale negli approcci che hanno permesso di determinare il passaggio dall’oggetto concreto alla figura geometrica più astratta. Proprio questo passaggio assume un’importanza essenziale nel mettere in evidenza la visualizzazione delle facce che si spostano e che si ritrovano in tante differenti posizioni, ma che conservano sempre le loro dimensioni. Un ulteriore penalizzazione per questi ragazzi è derivata dal fatto che conoscendo poco il cerchio non usano il compasso nella costruzione, ma si fidano delle misure prese con il righello sullo sviluppo dato, andando così incontro a varie approssimazioni fuorvianti.
Per la classe III della scuola secondaria di primo grado è un problema adatto a superare lo “stereotipo piramide” che utilizza solo la staticità del modello: piramide a base quadrata e sempre retta. Potrebbe essere proposto in classe I, solo se la classe ha già lavorato con manipolazioni varie, solo con lo scopo di aiutare i ragazzi nella visualizzazione. Pur non rientrando nella categoria 2D, presenta comunque molte affinità con essa e pertanto potrebbe essere utilizzato didatticamente modificandolo, per esempio inserendo sei possibili soluzioni grafiche tra le quali dover scegliere quella corretta. Suggeriamo di proporlo solo per le categorie 7-8 oppure se mantenuto per le tre categorie 6-7-8 dare una serie di opzioni grafiche tra cui scegliere quella corretta.
Si potrebbe proporre singolarmente solo alla categoria 8, 9 per vedere se le procedure di risoluzione, aumentando il campione e l’età degli alunni, cambiano e se migliora la visualizzazione spaziale. Potrebbe essere usato proficuamente per una costruzione geometrica con il compasso da discutere in classe,visto che queste attività non sembrano più molto diffuse nella scuola secondaria di primo grado, malgrado esista ancora una disciplina di educazione tecnica.
(c) ARMT, 2011-2024