Banca di problemi del RMT
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Partendo da un cubetto grigio e aggiungendo alternativamente cornici di cubetti bianchi e grigi si costruiscono delle piramidi a diversi piani. Calcolare la differenza tra il numero di cubetti bianchi e grigi usati per costruire una piramide a 5 piani e una a 11 piani.
- Considerare il numero di cubetti bianchi e rossi per piano e costruire la seguente tabella:
Concludere che in una piramide di 5 piani la differenza G-B è 5 e Oppure:
- Trovare lo stesso risultato lavorando “in verticale” sulla piramide: una piramide di n piani ha al centro n cubetti grigi con intorno 8(n-1) cubetti bianchi, con intorno 16(n-2) cubetti grigi, con intorno 24(n-3) cubetti bianchi, ecc...
Oppure:
- Rendersi conto che, senza contare la colonna centrale di cubetti grigi, nei vari piani abbiamo la seguente distribuzione:
- Scoprire che ogni cornice aggiunge di volta in volta un successivo multiplo di 8
- Dedurre che la differenza per ciascun piano tra Bianchi e Grigi (sempre senza considerare la colonna centrale) è:
- Dedurre che, sempre senza considerare la colonna centrale, la differenza totale tra il numero di cubetti grigi e quello di cubetti bianchi in ciascuna piramide è uguale alla somma algebrica delle differenze nei vari piani, si ha pertanto:
- Computare i cubetti grigi della colonna centrale e concludere che in una piramide con un numero n, dispari, di piani la differenza totale G-B tra il numero dei cubetti grigi e quello dei cubetti bianchi è proprio n. Pertanto in una piramide di 5 pian, G-B= 5, mentre in una di 11, G-B=11.
somme, multipli, sequenze, visione spaziale, costruzione regolare, algebra
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