Banca di problemi del RMT
3d51-it
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Sistemare i numeri da 1 a 12 sui pentagoni dello sviluppo di un dodecaedro in modo tale che, quando il dodecaedro è costruito, la somma dei numeri sistemati sulle facce opposte sia sempre la stessa e che due numeri consecutivi non siano mai sistemati su due facce adiacenti.
Analisi a priori de compito:
- Determinare, sullo sviluppo, le facce del dodecaedro che sono opposte a 1, 6 e 9, poi le altre coppie di facce opposte e anche le facce che si toccano.
- Capire che la somma di due facce opposte è 13 e che: 1 e 12; 2 e 11; 3 e 10; 4 e 9; 5 e 8; 6 e 7 sono opposte. Identificare il posto delle facce 12, 4 e 7, già designate, che sono opposte alle facce 1, 9 e 6.
- Accorgersi che per le tre coppie di facce rimanenti, ci sono diverse possibilità che rispettano il secondo vincolo sulle facce adiacenti.
- Eliminare i numeri da escludere per le facce già sistemate e procedere per tentativi e verifiche.
Per esempio a destra del 9 e del 12 possono essere provati solo i numeri 2, 3, 5 (8, 10 e 11 sono eliminati come consecutivi) che corrisponderebbero ai piazzamenti rispettivi di 11, 10, e 8 sulla faccia a destra del 4.
- Verificare che le soluzioni trovate rispettino tutti i vincoli e siano differenti.
dodecaedro, sviluppo
Punteggi attribuiti su 1181 classi di 17 sezione:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 446 (57%) | 167 (21%) | 139 (18%) | 21 (3%) | 7 (1%) | 780 | 0.69 |
| Cat 9 | 101 (49%) | 53 (26%) | 33 (16%) | 11 (5%) | 8 (4%) | 206 | 0.89 |
| Cat 10 | 79 (41%) | 51 (26%) | 53 (27%) | 9 (5%) | 3 (2%) | 195 | 1.01 |
| Totale | 626 (53%) | 271 (23%) | 225 (19%) | 41 (3%) | 18 (2%) | 1181 | 0.78 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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