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Torri sempre più alte

Identificazione

Rally: 24.II.03 ; categorie: 3, 4 ; ambiti: 3D, FN, OPN
Famiglie:

Sunto

In un contesto di costruzione di torri, calcolare la somma dei sei primi termini di una progressione geometrica di ragione 2 e il cui primo termine è 1.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Sapere che cos’è il doppio di un numero e comprendere che, per ogni nuova torre costruita, si utilizza il doppio del numero di cubi utilizzati per la precedente.

Procedura basata su un disegno:

- Disegnare o schematizzare le 6 torri, contare o calcolare i cubi utilizzati per ogni torre e fare la somma o contare tutti i cubi uno ad uno e ottenere 63.

Procedura numerica:

- Calcolare il numero di cubi utilizzati per ciascuna torre e addizionarli: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63.

Risultati

24.II.03

Punteggi attribuiti su 1254 classi di 18 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 3	68 (12%)	22 (4%)	82 (15%)	48 (9%)	328 (60%)	548	3
Cat 4	46 (7%)	25 (4%)	66 (9%)	79 (11%)	490 (69%)	706	3.33
Totale	114 (9%)	47 (4%)	148 (12%)	127 (10%)	818 (65%)	1254	3.19
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (63) con spiegazioni complete (sequenza dei calcoli effettuati con specificazione del numero di cubi utilizzati per ogni torre, o disegno o schema delle torri con spiegazione del modo in cui è stato determinato il numero di cubi: ad esempio, “abbiamo contato tutti i cubi” o scrittura del numero di cubi contenuti in ciascuna torre e somma di questi numeri)
3 punti: Risposta corretta con spiegazioni incomplete (disegno o schema impreciso)
2 punti: Determinazione esatta del numero di cubi utilizzati in ciascuna torre con spiegazione di come sono stati trovati ma non effettuata la somma o commesso un errore di calcolo
1 punto: Inizio di ragionamento corretto: disegno esatto almeno delle prime 4 torri o scrittura del numero di cubi utilizzati almeno per le prime 4 torri
0 punto: Incomprensione del problema