Banca di problemi del RMT
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In un contesto di costruzioni piramidali mediante cubetti, addizionare i quadrati dei numeri dispari, iniziando da 1, e dei numeri pari, iniziando da 2, sapendo che una delle due somme è uguale a 165.
- Capire, dagli esempi dati e dalle regole descritte, il modo di procedere nella costruzione delle torri.
- Capire che i numeri di cubetti utilizzati per i differenti piani costituiscono la sequenza dei quadrati dei primi numeri naturali 1, 4, 9, 16, …
- Se il cubetto in alto è grigio si devono fare le somme successive dei quadrati dei primi due, poi dei primi tre, poi dei primi quattro numeri dispari… fino ad ottenere 165: 1+ 9; 1+ 9 + 25; 1+ 9 + …= 165; rendersi conto che l’ultimo quadrato da aggiungere è 81 che corrisponde al 9° piano a partire dall’alto verso il basso.
- Se il primo cubetto fosse bianco per i grigi bisognerebbe addizionare il 2°, 4°, 6° … termine della successione, termini che sono tutti pari e la cui somma non può quindi essere 165.
- Siccome la torre ha almeno 9 piani e si è iniziato con un piano grigio, in totale avrà 10 piani, perché il primo e l’ultimo devono essere di colore diverso.
- Sommare poi i quadrati dei numeri pari da 2 a 10: 4 + 16; 4 + 16 + 36; 4 + 16 + …. = 220.
- Concludere che nella piramide vi sono 220 cubetti bianchi.
Oppure
- Capire subito che il cubetto in alto deve essere grigio in quanto 165 è un numero dispari e non può essere ottenuto come somma di quadrati di numeri pari.
- Procedere quindi sommando i quadrati dei numeri dispari per determinare l’altezza della piramide.
quadrato, pari, dispari
Punteggi attribuiti su 218 classi di 17 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 12 (18%) | 3 (5%) | 13 (20%) | 17 (26%) | 21 (32%) | 66 | 2.48 |
| Cat 7 | 6 (9%) | 6 (9%) | 8 (12%) | 25 (38%) | 21 (32%) | 66 | 2.74 |
| Cat 8 | 2 (3%) | 1 (2%) | 7 (12%) | 22 (38%) | 26 (45%) | 58 | 3.19 |
| Cat 9 | 0 (0%) | 2 (7%) | 5 (18%) | 7 (25%) | 14 (50%) | 28 | 3.18 |
| Totale | 20 (9%) | 12 (6%) | 33 (15%) | 71 (33%) | 82 (38%) | 218 | 2.84 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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