Dadi strani

Identificazione

Rally: 27.F.14 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambiti: 3D, LR
Famiglie:

• CO - Cercare combinazioni
• VS - Visualizzare nello spazio

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Sunto

Trovare tutti i modi per posizionare i numeri sulle facce di un cubo in modo tale che il prodotto di numeri scritti su facce opposte sia sempre 24.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Disegnare un dado o costruirlo per identificare le facce opposte su cui scrivere i numeri.

- Comprendere che occorre identificare tra tutti i divisori di 24 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24) le coppie di numeri che moltiplicati tra loro danno 24. Le coppie che soddisfano questa condizione sono: (1; 24), (2; 12), (3; 8) e (4; 6); ma poiché la coppia (1; 24) appare sempre su ogni dado, sarà necessario trovare altre due coppie tra le tre coppie rimanenti per completare le altre quattro facce.

- Procedere per tentativi ed errori per sistemare i differenti abbinamenti di coppie possibili (completare un modello e verificare se è già stato trovato).

Oppure

- Per essere sicuri di non dimenticare nessuna soluzione, è meglio fissarne una e adattare le altre a turno; per esempio, prendere la coppia (2; 12) che si abbinerà una volta con (3; 8) e un'altra con (4; 6). In questo modo, sono identificati due dadi: ((1; 24) - (2; 12) - (3; 8)) e ((1; 24) - (2; 12) - (4; 6)).

- Procedere allo stesso modo fissando la coppia (3; 8) combinandola con la coppia (4; 6); si ottiene così un altro dado: ((1; 24) - (4; 6) - (3; 8)); quindi Riccardo può trovare in totale tre dadi.

- Comprendere che scambiando in ciascuno dei tre dadi trovati due facce opposte si trovano altri tre nuovi dadi.

- Capire che invertendo le altre facce opposte si trova un dado già elencato tra i sei già trovati (verificabili per manipolazione).

- Riempire esattamente sei modelli o evidenziare i sei modelli corretti tra le varie prove, o barrare tutti i modelli che non rispondono alle regole fissate da Riccardo per conservare solo i seguenti sei modelli corretti (considerando che altre organizzazioni sono possibili):

Possibili errori:

• Elenco errato delle scomposizioni in due fattori del numero 24;
• Dimenticanza delle possibilità conseguenti all’inversione di sole due facce opposte;
• Non distinguere dei dadi identici e proporre dei doppioni, ad esempio:

• Posizionare erroneamente le facce opposte, ad esempio:

• Considerare i seguenti dadi come diversi (non si penalizza, ma non si valorizza ancora di più):

- Possibilità équivalenti

Nozioni matematiche

dado, sviluppo, sviluppo piano, cubo, faccia

Risultati

27.F.14

Punti attribuiti su 125 classi di 20 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Esattamente sei disegni di dadi diversi ben identificabili (ad esempio cerchiati o eventualmente non barrati tra gli altri disegni) con spiegazioni sufficientemente dettagliate per comprendere il ragionamento (elenco di possibili coppie, identificazione delle facce opposte con materiale, tabella o albero delle combinazioni, evocazione dell'inversione di due facce)
• 3 punti: Esattamente sei disegni di dadi diversi ben identificabili (ad esempio cerchiati o eventualmente non barrati tra gli altri disegni), senza spiegazione
  oppure almeno quattro disegni di dadi diversi ben identificabili (ad esempio cerchiati o non barrati eventualmente tra gli altri disegni) con spiegazioni sufficientemente dettagliate
• 2 punti: Almeno quattro disegni di dadi diversi ben identificabili (ad esempio cerchiati o non barrati eventualmente tra gli altri disegni) senza spiegazione
  oppure i tre disegni di dadi che fanno intervenire rispettivamente le tre coppie (24 ;1), (12 ; 2), (8 ; 3) o (24 ;1), (12 ; 2), (6 ; 4) o (24 ;1), (8 ; 3), (6 ; 4) senza considerare i dadi simmetrici rispetto ad un piano (con spiegazioni sufficientemente dettagliate per comprendere il ragionamento)
• 1 punto: Individuati almeno due disegni di dadi diversi (per esempio cerchiati o non barrati eventualmente tra altri disegni) con o senza spiegazioni
• 0 punto: Incomprensione del problema