Banca di problemi del RMT
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- Comprendere le regole di costruzione della spirale rendendosi conto che la misura dei segmenti in cm, sia orizzontali che verticali, aumenta di volta in volta di 1 cm.
- Osservare che la misura dei segmenti verticali è 1, 2, 3, 4,… e quella dei segmenti orizzontali è 6, 7, 8, 9, … e constatare che la misura dell’n-esimo segmento orizzontale è n + 5 e che di conseguenza la lunghezza del cinquantesimo segmento orizzontale è 50 + 5 = 55 cm. Oppure 6 + 49 con un ragionamento analogo.
- Esprimere la lunghezza totale della spirale oppure rendersi conto che è la somma di due progressioni aritmetiche: (6 + 1 + 7 ... 54 + 55) + (1 + 2 + 3 + … + 48 + 49) ed effettuare le addizioni con una calcolatrice (rischiando notevoli possibilità di errore anche con la calcolatrice).
Oppure fare riferimento alle proprietà delle operazioni: commutativa, associativa e distributiva, semplificando così i calcoli mediante il raggruppamento di termini o la trasformazione di somme in prodotti.
Per esempio: associando per due i termini di ogni serie a partire dall’inizio e dalla fine per ottenere somme parziali costanti
(6 + 7 + … + 54 + 55) + (1 + 2 + ... + 48 + 49) = (6 + 55) + (7 + 54) + … + (1 + 48) + (2 + 47) + … = 61 x 25 + 49 x 25 = 110 x 25 = 2750
oppure raggruppando i termini delle due serie a due a due
6 + 1 + 7 + 2 + 8 + 3 + … + 54 + 49 + 55 = (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 49) + (1 + 2 + 3 + 4 + … + 49) + 6 x 50 = 2 x (1+2+3+4+….+49) + 6 x 50,
poi come in precedenza per associazione e distribuzione, arrivare a 49 x 50 + 6 x 50 = 55 x 50 = 2750.
somma di numeri successivi, numeri naturali, proprietà delle operazioni
Punteggi attribuiti su 1652 classi di 21 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 475 (57%) | 204 (25%) | 68 (8%) | 52 (6%) | 30 (4%) | 829 | 0.74 |
| Cat 8 | 269 (46%) | 168 (29%) | 61 (10%) | 55 (9%) | 36 (6%) | 589 | 1.02 |
| Cat 9 | 60 (40%) | 30 (20%) | 20 (13%) | 23 (15%) | 18 (12%) | 151 | 1.4 |
| Cat 10 | 29 (35%) | 16 (19%) | 7 (8%) | 15 (18%) | 16 (19%) | 83 | 1.67 |
| Totale | 833 (50%) | 418 (25%) | 156 (9%) | 145 (9%) | 100 (6%) | 1652 | 0.95 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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