Figures en évolution (II)

Identification

Rallye: 10.F.13 ; catégories: 7, 8 ; domaines: FN, GP
Familles:

• SF - Etudier des suites de figures
• SN - Traiter une suite numérique

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer la première figure qui sera composée de plus de 1000 carrés d'une suite construite de la manière suivant: la première figure est un carré gris, dans la deuxième, le carré précédent devient blanc et est entouré de nouveaux carrés gris, dans la troisième, les anciens carrés sont blancs et entourés entièrement de nouveaux carrés gris, et ainsi de suite.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre la règle d’évolution.

- Dessiner quelques figures et trouver une règle permettant de passer d’un terme au suivant:

par exemple 1,1+4=5, 5+8=13, 13+12=25, 25+16=41, 41+20=64... en remarquant que les nombres de carrés gris sont les multiples successifs de 4.

- Déterminer le nombre des carrés d’une figure, par la règle précédente, en écrivant la suite jusqu’à la 23e figure : ...

  20e : 685+(19x4)=761;
  21e : 761+(20x4)=841;
  22e : 841+(21x4)=925;
  23e : 925+(22x4)=1013; 

ou déterminer la correspondance directe entre le numéro de la figure et le nombre total de ses carrés: fonction définie sur l’ensemble des nombres naturels non nuls par:

n |--> n² + (n-1)² = 2n² - 2n + 1

et résolution par un tableau de correspondance. (La 23e figure a 1013 carrés, 925 blancs et 88 gris).

Notions mathématiques

suite, idée de fonction

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

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