Décoration de la station de métro

Identification

Rallye: 25.I.12 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaines: FN, GM, GP
Familles:

• PER - Traiter une suite périodique
• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions
• RD/AP - Déterminer des aires et/ou périmètres
• SF - Etudier des suites de figures

Remarque et suggestion

Résumé

Calculer le prix des carreaux d’une frise, constituée d’un motif répété périodiquement, en forme de « M » contenu dans un carré de 9 × 9 carreaux, de deux couleurs, connaissant le prix des carreaux de chaque couleur.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori :

- Comprendre que le dessin ne représente que le début de la frise et que celle-ci se poursuit régulièrement par répétition d’un motif.

- Identifier le motif. Soit on s’intéresse au motif « M » seulement, de 7 × 7, sans tenir compte des carreaux blancs, mais dans ce cas ce n’est pas simple de calculer le nombre de modules. Soit on considère le module complet, le « M » et son pourtour de carreaux blancs, de 9 × 9 carreaux, qui occupe un espace de 180 cm dans la longueur de la frise.

- Une fois que le module complet, 9 × 9 carreaux de 180 cm de côté est déterminé, calculer combien de fois il se répète dans toute la longueur de la frise, après avoir effectué les conversions d’unités nécessaires. En cm : 2700 : 180 = 15 ou en m : 27 : 1,8 = 15.

- Le nombre de modules déterminé il faut calculer les nombres de ses carreaux 9 × 9 = 81, compter les gris : 29 et calculer le nombre des blancs 81 – 29 = 52 ; puis calculer le prix des carreaux

• pour les gris 29 × 15 = 435 et 435 × 5 = 2175 (€),
• pour les blancs 52 × 15 = 780 et 780 × 3 = 2340 (€)
• au total 2175 + 2340 = 4515 (€)

Il y a évidemment de nombreuses autres manières d’organiser les calculs, par exemple en déterminant le nombre total de carreaux dans la longueur de la frise : 2700 : 20 = 135, puis dans la largeur : 180 : 20 = 9 et au total 135 × 9 = 1215 et les répartir proportionnellement à 29 (gris) et 52 (blancs) d’un motif de 81 carreaux : (1215 :81) × 29 = 435 pour les gris, etc.

Notions mathématiques

addition, somme, multiplication, produit, aire, période

Résultats

25.I.12

Points attribués, sur 3314 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (le coût des carreaux sera de 4515 euros) avec explications complètes : définition du module, nombre de modules, répartition au sein d’un module, nombre de carreaux de chaque couleur, prix, avec les opérations correspondantes
• 3 points: Réponse correcte avec explications incomplètes (manque d’une ou deux étapes dans la liste précédente)
  ou une seule erreur dans une des nombreuses étapes des calculs conduisant à une réponse fausse mais cohérente, avec des explications complètes
• 2 points: Réponse correcte sans explications
  ou deux erreurs dans les étapes des calculs, avec explications complètes
• 1 point: Réponse erronée qui ne tient pas compte des deux rangs de carreaux blancs à gauche et à droite du motif (c’est à dire 510 carreaux blancs au lieu de 780)
  ou, début de raisonnement correct (identification du module, calcul du nombre des carreaux de la frise …) mais sans arriver à la réponse
  ou oubli du bord « blanc » consécutif au choix du motif « M » de 7 × 7
• 0 point: Incompréhension du problème

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