Banca di problemi del RMT
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Determinare il punto di intersezione di due percorsi su una quadrettatura realizzati per salti regolari successivi e trovare il numero di salti per arrivarvi.
Analisi a priori:
- Osservare le tracce dei robot, prolungare gli spostamenti (mentalmente o per costruzioni effettive) e capire che le tracce si posizionano su due rette e che bisognerà «uscire dal foglio» per trovare il punto di intersezione . Per trovare il punto di intersezione: «Prolungare» materialmente la quadrettatura con un collage, o lavorare su di un foglio a quadretti più piccoli e costruire le tracce dei due robot per arrivare al punto comune, e constatare che si arriva dopo 40 salti di A e 24 salti di B.
Oppure:
- lavorare a livello numerico osservando che le tracce sono l’una al di sopra dell’altra alla partenza, poi «spostate» orizzontalmente, poiché si ritrovano l’una al di sopra dell’altra dopo 15 quadretti o 5 spostamenti di 3 per A e 3 spostamenti di 5 per B, diminuendo di 1 (da 8 a 7) la distanza (verticale) tra i due, ricavarne che la distanza sarà nulla dopo 8 spostamenti orizzontali di 15.
Oppure:
- esprimere le posizioni delle tracce da A a B con le loro coordinate, la cui origine è, per esempio, la partenza da A, una per una, poi eventualmente 15 per 15:
A salto 0 1 2 3 4 5 … 10 … 20 … 40 orizz. 0 3 6 9 12 15 … 30 … 60 … 120 vertic. 0 2 4 6 8 10 … 20 40 80
B salto 0 1 2 3 4 5 6 … … 12 … 24 orizz. 0 5 10 15 20 25 30 … … 60 … 120 vert. 0 3 6 9 12 15 18 … … 36 72 +8 8 11 14 17 20 23 26 … … 44 … 80
Oppure:
- algebricamente determinare l’equazione delle due rette osservando le tracce per A: y = 2x/3, coordinate dei loro punti di intersezione (120; 80) e calcolare i numeri dei salti.
destra, quadrettatura, intersezione, coordinata, assi, funzione, lineare, affine
Punti attribuiti su 2530 classi di 21 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 658 (52%) | 322 (25%) | 146 (11%) | 62 (5%) | 85 (7%) | 1273 | 0.9 |
| Cat 8 | 383 (45%) | 218 (25%) | 126 (15%) | 59 (7%) | 70 (8%) | 856 | 1.08 |
| Cat 9 | 81 (39%) | 55 (26%) | 27 (13%) | 13 (6%) | 32 (15%) | 208 | 1.33 |
| Cat 10 | 55 (28%) | 32 (17%) | 33 (17%) | 21 (11%) | 52 (27%) | 193 | 1.91 |
| Totale | 1177 (47%) | 627 (25%) | 332 (13%) | 155 (6%) | 239 (9%) | 2530 | 1.07 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
En attendant les résultats des analyses a posteriori de ce problème, on peut consulter les commentaires du problème Intersezione (24.I.15)
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