QUA - Travailler sur un quadrillage

Remarque et suggestion

Problemi

I quadrati (ral. 03.I.15 ; cat. 5-5 ): Tracer des carrés dont les sommets se trouvent sur des points formant une croix.

Tutte le strade portano a ... B ! (ral. 06.I.07 ; cat. 3-8 ; 06rmti_it-7): Contare il numero di percorsi che collegano le due estremità di una griglia 4 x 3. I percorsi devono seguire la griglia senza arretramenti.

Mosaico (ral. 06.F.02 ; cat. 3-4 ; 06rmtf_it-2): Contare le caselle grigie e bianche di un motivo disegnato su una griglia 16 x 16, quindi su un'altra griglia 28 x 28, contando una per una o utilizzando moltiplicazioni e sottrazioni.

La diagonale (ral. 07.I.20 ; cat. 8-8 ; 07rmti_it-20): Un rectangle étant subdivisé en carrés (7 x 19), dénombrer le nombre de carrés traversés par une de ses diagonales.

Tappeti quadrati (ral. 08.I.03 ; cat. 3-4 ; 08rmti_it-3): Ricoprire un rettangolo 22 x 12 con il minimo numero di quadrati che rispettano la quadrettatura.

Attraverso la quadrettatura (ral. 08.II.08 ; cat. 5-7 ; 08rmtii_it-8): Distinguere le unità “lati” dalle unità “diagonali” di quadretti di una griglia quadrata. Confrontare lunghezze.

Albero di Natale (ral. 09.F.05 ; cat. 3-5 ; 09rmtf_it-5): Determinare il numero di triangoli isosceli (disegnati su una quadrettatura) di base e altezza12 quadrati, che possono essere ritagliati da un foglio quadrettato 30 x 30. Determinare il numero di triangoli che si possono realizzare tagliando e assemblando i pezzi rimanenti.

Quadrati nascosti (I) (ral. 10.F.05 ; cat. 3-5 ; 10rmtf_it-5): Trovare tutti i quadrati i cui vertici si trovano su determinati punti di una quadrettatura.

Quadrati nascosti (II) (ral. 10.F.11 ; cat. 6-8 ; 10rmtf_it-11): Trovare tutti i quadrati i cui vertici si trovano su determinati punti di una quadrettatura.

Il ristorante cinese (ral. 12.I.16 ; cat. 8-8 ; 12rmti_it-16): Determinare l'area di una figura (serpente) delimitata da archi inscritti in una quadrettatura.

A quale distanza ? (ral. 12.II.14 ; cat. 7-8 ; 12rmtii_it-14): Trovare quante distanze differenti ci possano essere tra due centri dei 25 quadrati di una griglia quadrata, di 5 x 5.

Croci greche (ral. 13.II.18 ; cat. 9-9 ; 13rmtii_it-18): Suddividere un quadrato quadrettato, quadrettatura 5x5, in un numero minimo di pezzi in modo da formare con essi due croci greche di dimensioni differenti.

Le due lettere (ral. 14.F.05 ; cat. 3-5 ; 14rmtf_it-5): Confrontare l'area delle lettere D e G formate da figure fornite altresì in una quadrettatura.

La mucca nel frutteto (I) (ral. 15.I.04 ; cat. 3-4 ; 15rmti_it-4): Realizzare su un piano puntato a maglie quadrate una superficie poligonale di uguale perimetro, ma di area più grande rispetto ad una assegnata. I lati del poligono devono essere costituiti dai lati o dalle diagonali delle maglie del piano ed esattamente 8 punti del piano devono essere situati sulla linea poligonale.

L'abete (ral. 15.I.14 ; cat. 7-8 ; 15rmti_it-14): Determinare se l'area di una figura, disegnata su un foglio di carta quadrettata, costituita da due quadrati, cinque triangoli uguali parzialmente sovrapposti e un triangolo più piccolo è maggiore dell'area della superficie complementare.

La cordicella (ral. 15.F.07 ; cat. 4-5 ; 15rmtf_it-7): Costruire su una quadrettatura un rettangolo isoperimetrico a un rettangolo dato (22 unità) che abbia area massima.

Puzzle con 4 triangoli (II) (ral. 15.F.08 ; cat. 4-6 ; 15rmtf_it-8): Ricoprire, quando possibile, un insieme di figure con quattro triangoli (rettangoli) uguali dati. Spiegare i casi impossibili.

Scar...tabellando (ral. 16.I.03 ; cat. 3-4 ; 16rmti_it-3): Fra 3 punti di una griglia 5 x 5, determinare i due a partire dai quali è possibile costruire due percorsi di 3 passi che conducono allo stesso punto.

Il tavolo da spostare (ral. 16.F.24 ; cat. 4-5 ; 16rmtf_it-24): Su una quadrettatura, determinare i vertici mancanti di rettangoli nei quali alcuni vertici sono dati, a partire da un modello sistemato in una posizione diversa

Quadrati con o senza fori (ral. 17.I.04 ; cat. 3-4 ; 17rmti_it-4): Formare quadrati su una quadrettatura (senza un foro o con, al centro, un foro di un quadretto della quadrettatura) usando pezzi che hanno la forma di un trapezio rettangolare (costituito da un quadretto e un mezzo quadretto ). È possibile utilizzare al massimo 16 pezzi.

Puzzle (I) (ral. 17.II.04 ; cat. 3-4 ; 17rmtii_it-4): Ricostruire un rettangolo con quattro pezzi che compongono un quadrato. Il quadrato è disegnato su una quadrettatura di 10 × 10, è diviso da due rette parallele che uniscono ciascuna un vertice nel mezzo di un lato opposto in un parallelogramma e due triangoli rettangoli, inoltre uno di essi è diviso in due triangoli rettangoli dall’altezza perpendicolare alla sua ipotenusa.

Figure interessanti (ral. 17.II.06 ; cat. 4-5 ; 17rmtii_it-6): Tagliare 5 forme per ricostruire 3 quadrati.

Puzzle (II) (ral. 17.II.08 ; cat. 5-6 ; 17rmtii_it-8): Ricostruire un rettangolo con quattro pezzi che compongono un quadrato. Il quadrato è disegnato su una quadrettatura di 10 × 10, è diviso da due rette parallele che uniscono ciascuna un vertice nel mezzo di un lato opposto in un parallelogramma e due triangoli rettangoli, inoltre uno di essi è diviso in due triangoli rettangoli dall’ altezza perpendicolare alla sua ipotenusa. Quindi disegnare il rettangolo su un foglio avente la medesima rete a maglie quadrate del disegno del quadrato, in modo che i vertici di ciascun pezzo si trovino sulle intersezioni della quadrettatura.

La stella nella griglia (ral. 17.F.11 ; cat. 5-8 ; 17rmtf_it-11): Paver un carré quadrillé de 5x5, sauf une case, à l'aide de 12 dominos.

La scatola da ricoprire (ral. 18.I.04 ; cat. 3-5 ; 18rmti_it-4): Dessiner les trois faces rectangulaires permettant de former avec trois rectangles donnés un parallélépipède rectangulaire.

I dieci punti (ral. 18.I.08 ; cat. 5-7 ; 18rmti_it-8): A partire da dieci punti su una griglia quadrettata, ricerca di gruppi di quattro punti che formano dei quadrilateri aventi le proprietà caratteristiche del rettangolo.

Sul muro della scuola (I) (ral. 18.II.06 ; cat. 4-5 ; 18rmtii_it-6): Tra dieci quadrilateri disegnati su una quadrettatura, accostati in modo da avere un lato in comune con il successivo, riconoscere i rettangoli, i parallelogrammi non rettangoli e gli altri quadrilateri.

Sul muro della scuola (II) (ral. 18.II.13 ; cat. 6-8 ; 18rmtii_it-13): Tra dieci quadrilateri disegnati su una quadrettatura, accostati in modo da avere un lato in comune con il successivo, riconoscere i rettangoli, i parallelogrammi non rettangoli, gli altri quadrilateri e determinare l’area dei due più grandi.

Il ritaglio di triangoli (ral. 19.II.13 ; cat. 6-8 ; 19rmtii_it-13): Individuare triangoli isosceli con due dei lati congruenti ad un segmento dato su una griglia quadrata.

Tre amici e i loro disegni (ral. 20.II.06 ; cat. 4-6 ; 20rmtii_it-6): Cercare e confrontare perimetri e aree di tre poligoni disegnati su una griglia a maglie quadrate. Disegnare, sulla medesima griglia, un poligono di perimetro e area dati.

Intersezione (ral. 24.I.15 ; cat. 7-10 ; 24rmti_it-15): Trovare le coordinate del punto d’intersezione di due rette passanti ciascuna per due punti assegnati; i quattro punti si trovano su un foglio quadrettato; l’intersezione si trova fuori dal foglio.

Fili tesi (ral. 24.F.23 ; cat. 5-5 ; 24rmtf_it-23): Disegnare quadrati e rettangoli i cui i vertici si trovano su uno dei nodi di ciascuno dei quattro lati di una griglia a maglia quadrata 5 × 5 (ad eccezione dei nodi corrispondenti ai quattro vertici della griglia).

Il puzzle (ral. 24.F.24 ; cat. 5-5 ; 24rmtf_it-24): Controllare se i poligoni (sei) disegnati su una griglia possano essere ricoperti dagli otto pezzi triangolari di un puzzle (4 mezzi quadrati della griglia, 2 triangoli rettangolari isosceli composti ciascuno da 2 mezzi quadrati, 2 mezzi rettangoli (1 × 2) , presentati da due esempi: sotto forma del rettangolo 1 × 6, poi sotto forma di un esagono (non regolare)

La mucca nel frutteto (II) (ral. 25.I.07 ; cat. 5-6 ; 25rmti_it-7): Realizzare su un piano puntato a maglie quadrate due superfici poligonali di uguale perimetro, ma di area crescente. I lati dei poligoni devono essere costituiti dai lati o dalle diagonali delle maglie del piano ed esattamente 8 punti del piano devono essere situati sulla linea poligonale.

Quadrati in una figura (ral. 25.II.04 ; cat. 3-4 ; 25rmtii_it-4): Trovare tutti i quadrati i cui vertici si trovano su quattro punti d’un reticolo dato, all'interno di una determinata figura.

I quadrilateri di Patrizia (ral. 25.II.10 ; cat. 5-8 ; 25rmtii_it-10): Sui punti di una griglia 4x4, disegnare quadrilateri convessi la cui area corrisponda a 2 quadretti del reticolo e i cui vertici siano posizionati sui punti della griglia.

Una strana croce (ral. 25.F.11 ; cat. 6-8 ; 25rmtf_it-11): Determinare quali punti del contorno di una croce a bracci uguali disegnata su una quadrettatura possono essere vertici di un quadrato avente la stessa area di quella della croce.

La corsa dei mostri (ral. 25.F.17 ; cat. 8-10 ; 25rmtf_it-17): Individuare il vincitore tra concorrenti che si spostano, partendo da posizioni diverse, in un labirinto organizzato su una quadrettatura verso uno stesso obiettivo, a partire da informazioni relative ai rapporti tra le relative velocità.

Il grande pi-greco (ral. 25.F.18 ; cat. 9-10 ; 25rmtf_it-18): Valutare l’area di una figura, il cui contorno comprende anche archi di circonferenza, di cui è assegnata una rappresentazione in scala su una quadrettatura.

Quadrati su chiodi (ral. 26.I.05 ; cat. 3-5 ; 26rmti_it-5): Identificare e contare i quadrati i cui vertici si situano su una parte dei chiodi di un geopiano.

Il campo raddoppiato (ral. 26.I.09 ; cat. 5-7 ; 26rmti_it-9): Trasformare un poligono concavo (formato da un rettangolo e da un quadrato o da tre quarti di un quadrato) sul contorno del quale sono fissati cinque punti, in un rettangolo di area doppia, che mantenga sul proprio contorno i cinque punti nella posizione originaria.

Confronto di figure (ral. 26.I.12 ; cat. 6-8 ; 26rmti_it-12): Confrontare le aree di tre poligoni (di 5 o 6 lati), aventi i vertici sulle intersezioni di una griglia quadrettata.

Radici quadrate (ral. 26.II.17 ; cat. 9-10 ; 26rmtii_it-17): Disegnare un triangolo i cui vertici sono posti sui vertici dei quadrati di una quadrettatura 1cm × 1cm e i cui lati misurano 41 cm, 45 cm, 68 cm

Quadrilateri (ral. 26.F.10 ; cat. 6-8 ; 26rmtf_it-10): Su una quadrettatura a maglia quadrata (2 x 2), disegnare tutti i quadrilateri non congruenti che hanno per vertici i nodi della quadrettatura e area 2, prendendo come unità di misura l’area di un quadrato della quadrettatura.

Passeggiata di robot saltatori (ral. 27.I.15 ; cat. 7-10 ; 27rmti_it-15): Determinare il punto di intersezione di due percorsi su una quadrettatura realizzati per salti regolari successivi e trovare il numero di salti per arrivarvi.

Triangoli sul geopiano (ral. 27.I.18 ; cat. 8-10 ; 27rmti_it-18): Un triangolo è determinato da tre vertici che si trovano sulle intersezioni di una griglia a maglia quadrata (geopiano); nessuno dei suoi lati è posizionato su una linea della quadrettatura. Trovare tutti gli altri triangoli della stessa area nei quali due vertici dati rimangono immutati e il terzo vertice è un altro nodo della griglia.

L’ovile del pastore Arturo (ral. 27.F.11 ; cat. 6-8 ; 27rmtf_it-11): Individuare tutti i modi possibili di dividere un rettangolo in due parti, di cui l’una abbia area doppia dell’altra e ciascuna contenga un punto assegnato, disponendo parallelamente ai lati segmenti di due lunghezze diverse.

Triangoli in un poligono (I) (ral. 28.I.06 ; cat. 4-6 ; 28rmti_it-6): Dato un ettagono concavo disegnato su una griglia quadrettata, trovare cinque diverse scomposizioni in quattro triangoli.

Triangoli in un poligono (II) (ral. 28.I.14 ; cat. 7-8 ; 28rmti_it-14): Trovare, in un ettagono concavo disegnato su una griglia quadrettata, otto diverse scomposizioni in quattro triangoli.

Le due farfalle (ral. 29.I.06 ; cat. 4-6 ; 29rmti_it-6): Confrontare l’area di un triangolo rettangolo, che è la metà di un rettangolo quadrettato $(9 imes 6)$, con quella di altri due triangoli rettangoli che uniti permettono di ricostruire l’altra metà del rettangolo.

I sette poligoni (ral. 29.I.13 ; cat. 7-8 ; 29rmti_it-13): Confrontare le aree di sette figure disegnate su una griglia a maglie quadrate i cui vertici sono sui nodi della griglia.

Le aiuole della scuola (ral. 29.II.02 ; cat. 3-4 ; 29rmtii_it-2): Confrontare i perimetri di quattro poligoni equivalenti, disegnati su una griglia, i cui lati sono formati dai lati o dalle diagonali dei quadretti della griglia.

Puzzle di due pezzi (ral. 30.I.01 ; cat. 3-4 ; 30rmti_it-1): Tagliare un rettangolo in due triangoli uguali e trovare tutti i poligoni differenti che si possono formare facendo combaciare i lati con la stessa lunghezza dei due triangoli.

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