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La foresta di Transalpinia

Identificazione

Rally: 29.F.19 ; categorie: 3, 4, 5 ; ambiti: FN, OPD, PR
Famiglie:

Sunto

Calcolare in quanti anni una superficie sarà raddoppiata e in quanti anni sarà moltiplicata per 8, sapendo che aumenta ogni anno dell’8%.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Comprendere che l’area della foresta diminuisce del 50% e quindi raggiunge un valore di 100 km²

- Comprendere che l’aumento (8%) è calcolato su un valore che cambia ogni anno e che i calcoli si fanno a partire da 100 km², cioè il 50% di 200 km²

- Fare i calcoli successivi per ogni anno e rappresentarli, per esempio, in una tabella come quella riportata sotto

- Dedurre che al termine dei 9 anni dopo il nuovo impianto l’area ha raggiunto il valore iniziale di 200 km².

- Il calcolo del numero di anni necessari perché l’area sia di 800 km², cioè 4 volte il suo valore dopo il 9° anno, può essere fatto considerando che il suo valore raddoppia ogni 9 anni, quindi dopo 18 anni sarà di 400 km² e dopo 27 anni 800 km², da cui la risposta: 27 anni a partire dal nuovo impianto.

- Si può usare una calcolatrice oppure un foglio di calcolo se si è osservato che un aumento dell’8% di un valore corrisponde a moltiplicare il valore stesso per 1,08.

Per rispondere alla prima domanda, bisogna utilizzare il fattore moltiplicativo costante di una calcolatrice ed annotare i differenti risultati della sequenza ottenuta, fermandosi a 199,90 oppure utilizzare un foglio di calcolo che giunga allo stesso risultato.

Oppure

- Si possono anche utilizzare questi differenti strumenti per risolvere l’equazione: 200 = 100 × 1.08n dove n indica il numero di anni

Si applica lo stesso principio per rispondere alla seconda domanda.

Risultati

29.F.19

Punteggi attribuiti su 37 classi di 9 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 9	6 (30%)	1 (5%)	2 (10%)	2 (10%)	9 (45%)	20	2.35
Cat 10	1 (6%)	2 (12%)	5 (29%)	3 (18%)	6 (35%)	17	2.65
Totale	7 (19%)	3 (8%)	7 (19%)	5 (14%)	15 (41%)	37	2.49
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri determinati dell'analisi a priori:

4 punti: Risposte corrette (9 anni, 27 anni) con spiegazioni chiare o con una tabella e indicati i calcoli
3 punti: Risposte corrette con spiegazioni incomplete
2 punti: Una sola risposta corretta (9 anni) con spiegazioni chiare o risposta (10 anni, 30 anni)
oppure risposta corretta senza alcuna spiegazione o calcolo (per esempio “dopo molti calcoli abbiamo trovato…”)
1 punto: Inizio di ricerca coerente, per esempio il calcolo corretto delle aree dei primi anni
0 punto: Incomprensione del problema