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Le minigolf

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Rallye: 25.I.08 ; catégories: 5, 6 ; domaines: GM, GP, PR
Familles:

Résumé

Trouver la longueur, exprimée en mètres, d’un parcours représenté sur un quadrillage à maille carrée, constitué de 9 segments, connaissant la longueur réelle entre deux points du parcours.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori

- Comprendre que le parcours dessiné sur le quadrillage carré correspond à un parcours réel sur le terrain.

- Comprendre que 120 m est une distance réelle sur le terrain.

- Comprendre qu’il est possible de prendre pour unité la longueur du côté d’un carreau pour mesurer la longueur sur le quadrillage.

- Dénombrer les côtés de carreau entre le point de départ et le trou 9 (15).

- Calculer la longueur réelle correspondant à un côté de carreau (120 m : 15 = 8 m).

- Déterminer la longueur du parcours sur le quadrillage (45 unités) et multiplier par 8 pour avoir sa longueur réelle : 360 m.

- Comprendre que la longueur de 120 m sur le terrain correspond à 15 côtés de carreau sur le quadrillage

- Découper le parcours sur le quadrillage en tronçons chacun d’une longueur de 15 côtés de carreau et s’apercevoir que la longueur du parcours est exactement trois fois celle-ci. Multiplier 120 m par 3 pour trouver la longueur réelle du parcours : 360 m.

- Déterminer la longueur du parcours sur le quadrillage (45 unités), utiliser que 45 c’est 3 fois 15 pour déterminer la longueur réelle qui elle aussi est égale à 3 fois la longueur correspondant à 15 unités (120 m) : 120 m x 3 = 360 m.

Le dénombrement et les calculs peuvent être simplifiés si on constate que le parcours est fait de trois tronçons et que chaque tronçon est fait de 3 côtés d’un même carré.

Une erreur possible consiste à compter les carreaux et non les côtés de carreau le long de la ligne, ce qui se traduit par un décompte de 1 carreau au lieu de 2 côtés de carreau aux sommets où la ligne change de direction.

Une autre erreur consiste à considérer le parcours dessiné comme étant la réalité et à donner comme réponse la mesure de sa longueur avec la règle.

Notions mathématiques

addition, somme, partage, proportionnalité, échelle, longueur, mesure, segment

Résultats

25.I.08

Points attribués, sur 2251 classes de 20 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	414 (44%)	84 (9%)	148 (16%)	72 (8%)	217 (23%)	935	1.57
Cat 6	386 (29%)	132 (10%)	233 (18%)	137 (10%)	428 (33%)	1316	2.07
Total	800 (36%)	216 (10%)	381 (17%)	209 (9%)	645 (29%)	2251	1.86
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (360 m) avec une explication claire et complète (détail des calculs, des comptages éventuels, explication éventuelle de la relation entre la distance donnée et la longueur totale du parcours...) qui permet de comprendre la procédure suivie.
3 points: Réponse correcte avec explication incomplète ou peu claire (par exemple, calcul et raisonnement permettant de trouver la longueur réelle correspondant à un côté de carreau sont absents)
2 points: Réponse correcte sans explications
ou réponse erronée consécutive à une erreur de calcul ou de dénombrement des côtés de carreau, mais procédure correcte bien expliquée
ou absence de la correspondance entre unités de mesure sur le quadrillage et sur le terrain
1 point: Début de raisonnement correct (par exemple identification que 120 mètres correspondent à 15 côtés de carreau …)
0 point: Incompréhension du problème ou une des erreurs mentionnées comme possibles dans l’analyse a priori.

Banque de problèmes du RMT