ARMT

Banca di problemi del RMT

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Barattoli di cioccolato

Identificazione

Rally: 26.I.19 ; categorie: 9, 10 ; ambiti: GM, FN, 3D
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Confrontare il livello di liquido in due barattoli cilindrici uguali conoscendo il ritmo di riempimento di ciascuno dei due recipienti.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Calcolare il tempo che occorre affinché il livello del barattolo riempito dalla macchina A raggiunga il livello di 40 cm: resta quindi da riempire un’altezza di 30 cm e poiché si riempie di 1 cm al secondo occorrono 30 secondi per finire di riempire il barattolo A.

- Calcolare l’altezza che raggiunge il cioccolato nel barattolo della macchina B dopo 30 secondi: (1 + 2 + 3 + 4 +…+ 30) mm, eseguendo la somma a mano oppure riconoscendo che è uguale a (31 × 30) / 2 = 465 mm = 46,5 cm.

- Concludere che in 30 secondi il cioccolato del barattolo della macchina B sorpasserebbe il livello di quello della macchina A e che quindi raggiunge il livello dell’altro barattolo prima che questo sia pieno.

Oppure:

Calcolare le altezze raggiunte dal cioccolato nei due barattoli al passare del tempo, eventualmente aiutandosi con una tabella di questo tipo:


- Concludere che il livello del cioccolato del barattolo della macchina B raggiungerà quello della macchina A dopo circa 27 secondi, cioè prima che quest’ultimo sia completamente pieno.

Oppure:

- Per via algebrica e/o grafica determinare sia il momento in cui il livello di 400 mm è raggiunto nel barattolo della macchina B, sia il momento in cui i due barattoli sono allo stesso livello: bisogna allora, nel primo caso la (durata: t, in secondi) trovare la formula 1 + 2 + 3 + ... + t = (t+1) × t/2 e risolvere l’equazione (t+1) × t/2 = 400, la cui la soluzione $\frac{-1 \pm \sqrt{1+3200}}{2} \approx 27.8$.

- Concludere che il livello del cioccolato nel barattolo della macchina B arriverà all’altezza 40 cm (400 mm) prima di quello della macchina A (in 30 secondi); oppure, nel secondo caso, esprimere le due funzioni f(t) = 10 + t ; g(t) = (t+1) × t/20 e risolvere l’equazione f(t) = g(t) ; 10 + t = (t+1) × t/20 di cui la radice positiva è uguale a 26,53 s.

Nozioni matematiche

volume, cilindro, portata, velocità

Risultati

26.I.19

Punti attribuiti, su 402 classi di 8 sezioni:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 939 (19%)29 (14%)30 (15%)44 (21%)64 (31%)2062.32
Cat 1029 (15%)28 (14%)23 (12%)47 (24%)69 (35%)1962.51
Totale68 (17%)57 (14%)53 (13%)91 (23%)133 (33%)4022.41
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

(c) ARMT, 2018-2024