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Banca di problemi del RMTgm25-it |
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Confrontare il livello di liquido in due barattoli cilindrici uguali conoscendo il ritmo di riempimento di ciascuno dei due recipienti.
Analisi a priori:
- Calcolare il tempo che occorre affinché il livello del barattolo riempito dalla macchina A raggiunga il livello di 40 cm: resta quindi da riempire un’altezza di 30 cm e poiché si riempie di 1 cm al secondo occorrono 30 secondi per finire di riempire il barattolo A.
- Calcolare l’altezza che raggiunge il cioccolato nel barattolo della macchina B dopo 30 secondi: (1 + 2 + 3 + 4 +…+ 30) mm, eseguendo la somma a mano oppure riconoscendo che è uguale a (31 × 30) / 2 = 465 mm = 46,5 cm.
- Concludere che in 30 secondi il cioccolato del barattolo della macchina B sorpasserebbe il livello di quello della macchina A e che quindi raggiunge il livello dell’altro barattolo prima che questo sia pieno.
Oppure:
Calcolare le altezze raggiunte dal cioccolato nei due barattoli al passare del tempo, eventualmente aiutandosi con una tabella di questo tipo:
- Concludere che il livello del cioccolato del barattolo della macchina B raggiungerà quello della macchina A dopo circa 27 secondi, cioè prima che quest’ultimo sia completamente pieno.
Oppure:
- Per via algebrica e/o grafica determinare sia il momento in cui il livello di 400 mm è raggiunto nel barattolo della macchina B, sia il momento in cui i due barattoli sono allo stesso livello: bisogna allora, nel primo caso la (durata: t, in secondi) trovare la formula 1 + 2 + 3 + ... + t = (t+1) × t/2 e risolvere l’equazione (t+1) × t/2 = 400, la cui la soluzione $\frac{-1 \pm \sqrt{1+3200}}{2} \approx 27.8$.
- Concludere che il livello del cioccolato nel barattolo della macchina B arriverà all’altezza 40 cm (400 mm) prima di quello della macchina A (in 30 secondi); oppure, nel secondo caso, esprimere le due funzioni f(t) = 10 + t ; g(t) = (t+1) × t/20 e risolvere l’equazione f(t) = g(t) ; 10 + t = (t+1) × t/20 di cui la radice positiva è uguale a 26,53 s.
volume, cilindro, portata, velocità
Punti attribuiti, su 402 classi di 8 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
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Cat 9 | 39 (19%) | 29 (14%) | 30 (15%) | 44 (21%) | 64 (31%) | 206 | 2.32 |
Cat 10 | 29 (15%) | 28 (14%) | 23 (12%) | 47 (24%) | 69 (35%) | 196 | 2.51 |
Totale | 68 (17%) | 57 (14%) | 53 (13%) | 91 (23%) | 133 (33%) | 402 | 2.41 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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