Ballon

Identification

Rallye: 26.F.17 ; catégories: 9, 10 ; domaines: GM, GP
Familles:

• GDE - Organiser une suite de relations en géométrie déductive
• LA - Utiliser des mesures de longueurs et aires

Remarque et suggestion

Résumé

Modéliser une situation d’application du théorème de Pythagore où deux côtés du triangle sont donnés.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Modéliser la situation décrite avec un dessin et réaliser que la distance entre le ballon et le point d’attache, qui coïncide avec la longueur de la ficelle, reste constante dans les deux positions avec ou sans vent.

- Reconnaître un triangle rectangle qui permet d’appliquer le théorème de Pythagore.

- Exprimer la longueur d’un côté en fonction de la longueur de l’hypoténuse.

- Appliquer le théorème de Pythagore qui donnera l’égalité :

x^² = 2^² + (x – 0,5)^².

- Résoudre l’équation obtenue (en appliquant correctement le produit remarquable) pour trouver x = 4,25.

Ou,

- après avoir modélisé la situation, faire des essais organisés pour résoudre l’équation x^² = 2^² + (x – 0,5)^²

Notions mathématiques

pythagore

Résultats

26.F.17

Points attribués, sur 51 classes de 8 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (4,25 m) avec des explications claires et complètes et un schéma
• 3 points: Réponse correcte (4,25 m) avec des explications partielles ou peu claires ou simplement une vérification
• 2 points: Recherche faisant apparaître l’équation suivante x^² = 2^² + (x – 0,5)^²
  ou Réponse cohérente avec un mesurage sur un dessin à l’échelle représentant correctement la situation
• 1 point: Début de recherche cohérente (par exemple : 1 essai correct, mise en équation avec deux inconnues, un schéma ou un dessin représentant correctement la situation …)
• 0 point: Incompréhension du problème

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