Les carrés d’Antoine (II)

Identification

Rallye: 21.II.13 ; catégories: 7, 8 ; domaines: GP, GM, OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• COG - Effectuer une construction géométrique
• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions

Remarque et suggestion

Résumé

Former le carré du plus grand périmètre possible en juxtaposant 24 segments: 10 de longueur 1 et 14 de longueur 3.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

• Comprendre qu’en prenant comme unité de longueur celle d'un bâton blanc, il y a 14 bâtons de longueur 1 et de 10 de longueur 3.
• Se rendre compte qu’avec cette unité, la somme des longueurs de tous les bâtons est 44. (1 × 14 + 10 × 3 = 44).
• Remarquer que la longueur du périmètre d’un carré ainsi construit est un multiple de 4.
• Exclure qu’on puisse construire deux carrés de périmètre 22 unités parce que 22 n’est pas divisible par 4.
• Exclure aussi qu’on puisse construire deux carrés de périmètre 20 unités parce qu’un côté de longueur 5 nécessite un bâton de longueur 3 et 2 de longueur 1, mais on n’a pas assez de bâtons de longueur 1 pour compléter tous les côtés (au minimum il en faudrait 16).
• Exclure qu’on puisse construire deux carrés de périmètre 18 unités parce que 18 n’est pas divisible par 4.
• Essayer avec deux carrés de périmètre 16 unités en utilisant 8 bâtons longs et 8 courts, ou bien 7 bâtons longs et 11 courts, ou bien 6 bâtons longs et 14 courts.

Comprendre que cette dernière solution est celle qui permet d’utiliser le plus grand nombre possible de bâtons, soit 20 au total.

Ou bien, dessiner d’une façon non systématique des carrés et trouver des solutions qui ne garantissent pas la solution optimale.

Notions mathématiques

opérations arithmétiques, mesure, côté, périmètre, carré

Résultats

21.II.13

Points attribués sur 1150 classes de 17 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (20 bâtons et dessin des deux carrés demandés dans lequel les différents bâtons sont bien mis en évidence) avec explication claire de la procédure suivie qui mette en évidence qu’on a bien la solution optimale
• 3 points: Réponse correcte (20 bâtons et dessin des deux carrés demandés dans lequel les différents bâtons sont bien mis en évidence) avec une explication qui ne mets pas en évidence qu’on a obtenu la solution optimale
• 2 points: Réponse correcte sans explication
• 1 point: Dessin de deux carrés de même périmètre, mais pas optimaux
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Cette version reprend la version I de niveau 5,6 (21.II.07), mais cette deuxième version est trop difficile et tordue, avec une augmentation des ambiguïtés du premier énoncé.

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