I quadrati di Antonio (II)

Identificazione

Rally: 21.II.13 ; categorie: 7, 8 ; ambiti: GP, GM, OPN
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• COG - Effettuare una costruzione geometrica
• RD - Ricercare o utilizzare dimensioni

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Sunto

Costruire il perimetro del quadrato più grande possibile unendo 24 segmenti rettilinei, 10 di lunghezza 1 e 14 di lunghezza 3.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire che se si prende come unità di lunghezza quella di un bastoncino bianco, vi sono 14 bastoncini lunghi 1 e 10 lunghi 3.

- Rendersi conto che, con questa unità, la somma delle lunghezze di tutti i bastoncini è 44 (1 x 14 + 10 x 3 = 44).

- Osservare che la lunghezza del perimetro di un quadrato è un multiplo di 4.

- Escludere che si possano costruire due quadrati ciascuno di perimetro 22 unità perché 22 non è divisibile per 4.

- Escludere altresì che si possano costruire due quadrati ciascuno di perimetro 20 unità perché il lato lungo 5 necessita di un bastoncino lungo 3 e due lunghi 1, ma non ci sono abbastanza bastoncini lunghi 1 per completare tutti i lati (come minimo ce ne vogliono 16).

- Escludere che si possano costruire due quadrati di perimetro 18 unità perché 18 non è divisibile per 4.

- Provare con due quadrati di perimetro 16 unità utilizzando complessivamente 8 bastoncini lunghi e 8 corti, oppure 7 lunghi e 11 corti, oppure 6 lunghi e 14 corti. Capire che quest’ultima soluzione è quella che permette di utilizzare il maggior numero possibile di bastoncini, cioè 20 in totale.

Oppure, disegnare in modo non sistematico dei quadrati e trovare delle soluzioni che non garantiscono che la soluzione sia ottimale.

Nozioni matematiche

operazioni aritmetiche, misura, lato, perimetro, quadrato

Risultati

21.II.13

su 1150 classi di 17 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (20 bastoncini e disegno dei due quadrati richiesti in cui sono ben evidenziati i bastoncini) con spiegazione chiara del procedimento seguito che metta in evidenza che si tratta della soluzione ottimale
• 3 punti: Risposta corretta (20 bastoncini e disegno dei due quadrati richiesti in cui sono ben evidenziati i bastoncini) con spiegazione che non mette in evidenza che si tratta della soluzione ottimale
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
• 1 punto: Disegnati due quadrati dello stesso perimetro, ma non ottimali
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Questa versione ripete la versione I di livello 5.6 (I quadrati di Antonio (I) 21.II.07), ma questa seconda versione è troppo difficile e contorta, con un aumento delle ambiguità della prima affermazione.