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Banque de problèmes du RMTgm30-fr |
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Former des rectangles composés chacun de quatre rectangles de périmètres 10, 14, 20 et 24 cm, et déterminer leurs périmètres.
Analyse a priori:
- Observer la figure et comprendre pourquoi il y a différents rectangles, soit de 10, soit de 14, soit de 20 et soit de 24 cm de périmètre (ils peuvent tous être plus ou moins « allongés »).
- Comprendre que si on choisit la longueur d’un côté du rectangle de 10 cm de périmètre, la longueur de l’autre côté est déterminée et peut se calculer par la relation : le périmètre est la somme des quatre longueurs des côtés, deux largeurs et deux longueurs. Par exemple :
- Constater que la largeur du rectangle de 10 cm de périmètre est aussi celle de son voisin de 20 cm de périmètre et les choix précédents donnent un rectangle de 1 cm sur 9 cm pour le premier choix et un rectangle de 2 cm sur 8 cm, pour le second
- Effectuer les mêmes constatations pour le rectangle de 14 cm de périmètre dont la longueur est la même que celle du premier ce qui conduit à un rectangle de 3 cm sur 4 cm pour le premier choix et un rectangle.
- de même pour les rectangles de 24 cm de périmètre : de 3 cm sur 9 cm pour le premier choix et de 4 cm sur 8 cm pour le second.
- Utiliser les mesures des côtés de chaque petit rectangle pour calculer le périmètre du grand rectangle :
- Vérifier que, avec d’autres choix pour un côté du premier rectangle de 10 cm de périmètre, on obtient encore 34 cm pour le périmètre du grand rectangle. Par exemple avec 1,5 (ou 3) comme troisième choix : 1,5 sur 3,5 (ou 3 sur 2) ; 1,5 sur 8,5 (ou 3 sur 7) ; 3,5 sur 3,5 (ou 5 sur 2) et 3,5 sur 8,5, (ou 5 sur 7) le périmètre du grand rectangle est : 2 × [(3.5 + 8,5) + (1,5 + 3,5)] = 34 cm (ou 2 × [(2 + 7) + (3 + 5)]) = 34). (la démonstration ou une justification de cette propriété n’est pas demandée).
carré, rectangle, périmètre, longueur, côté, division, addition
Points attribués sur 2640 classes de 20 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 6 | 651 (46%) | 256 (18%) | 239 (17%) | 135 (10%) | 139 (10%) | 1420 | 1.19 |
Cat 7 | 425 (35%) | 173 (14%) | 249 (20%) | 160 (13%) | 213 (17%) | 1220 | 1.64 |
Total | 1076 (41%) | 429 (16%) | 488 (18%) | 295 (11%) | 352 (13%) | 2640 | 1.4 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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