Banca di problemi del RMT
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Essendo una prima quantità il triplo di una seconda, trovare quale parte della prima è necessario togliere da essa e aggiungere alla seconda in modo che le due quantità siano uguali.
Appropriazione e conoscenze necessarie
- Rendersi conto che siamo in una situazione di condivisione, tra Andrea che ha quattro volte la preparazione di Bianca e Bianca che ha solo la sua.
Risoluzione
- Poiché conosciamo solo il rapporto tra le due preparazioni, dobbiamo prendere come unità una delle due, preferibilmente quella piccola per avere due numeri interi. Quella grande vale quindi 4 unità, insieme ci sono 5 unità. Andrea deve quindi dare una e mezza delle sue quattro unità a Bianca affinché ciascuna di loro abbia la stessa quantità (2,5 unità).
- Dobbiamo quindi esprimere la risposta secondo la domanda Quale frazione della sua preparazione ... prendendo il punto di Andrea e trovando un'espressione con numeri interi per sostituire “una e mezza delle sue quattro unità” che in mezze unità s'esprime da 3 mezze unità delle sue 8 mezze unità o tre su otto o 3/8. (Una risposta come “Andrea deve dare 1,5 “preparazione” a Bianca non corrisponde alla formulazione della domanda “frazione di” e non “numero di”.
- Una rappresentazione grafica (un cerchio e quattro cerchi, un segmento e un altro segmento di lunghezza quadrupla, ecc.) può aiutare a rappresentare le otto metà.
- Immaginare diversi valori ipotetici successivi per ciascuna parte (1 kg e 4 kg, 100 grammi e 400 grammi, ecc.) può anche facilitare il passaggio alla rappresentazione generica: una parte e quattro parti.
uguaglianza, triplo, parte, condivisione, compensazione
Punteggi attribuiti, su 2320 classi di 21 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 348 (31%) | 188 (17%) | 198 (18%) | 223 (20%) | 171 (15%) | 1128 | 1.72 |
| Cat 7 | 249 (24%) | 243 (23%) | 130 (12%) | 197 (19%) | 222 (21%) | 1041 | 1.9 |
| Totale | 597 (28%) | 431 (20%) | 328 (15%) | 420 (19%) | 393 (18%) | 2169 | 1.81 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri determinati nell'analisi a priori :
L'ostacolo principale è chiaramente il modo di esprimere un rapporto tra la “parte della sua quota” che André deve dare a Blanche.
Sia che gli studenti lavorino con un disegno o con un esempio numerico, esprimono lo scambio spostando una parte di un diagramma all'altra o mediante sottrazione in linguaggio aritmetico. Molto spesso hanno una corretta comprensione della situazione in “quantità” ma non soddisfano le aspettative degli adulti che hanno immaginato il problema e vorrebbero una risposta in “frazioni” di quantità.
Da notare, in diversi esemplari esaminati, la constatazione esplicita dell'assenza del dato numerico della "quantità" che fa scrivere in gruppo: Non possiamo sapere.
In molti casi, rappresentate graficamente le parti di Blanche e Andrée, siamo in presenza di quattro parti identiche e gli studenti rispondono: Andrée deve dare un quarto a Blanche oppure Andrée deve dare una parte a Blanche o ancora Andrée deve dare ... grammi a Blanche il che è perfettamente coerente con la loro rappresentazione delle quattro parti. (Ma è lungi dall’essere un rapporto o una frazione, nozioni ancora inaccessibili nelle categorie da 3 a 5)
La tabella dei risultati indica una media molto alta di 2,6 punti, probabilmente a causa dei criteri che avrebbero dovuto essere più precisi. Coloro che hanno assegnato i punteggi non hanno capito la differenza tra la richiesta della parte del suo impasto che Andrée deve dare (o frazione) e le risposte formulate in quantità (una parte o un numero di grammi a seconda della massa assunta da Blanche).
Si vede Pasta per fritelle (II),(30.II.10, cat 6-7)
L'analisi a posteriori nei problemi del RMT Andrea Gorini, Rosa Iaderosa.
armtmilano.segreteria@gmail.com
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