Banque de problèmes du RMT
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Trouver les côtés d'un carré et d’un triangle équilatéral de même périmètre sachant que le côté du triangle mesure 4 de plus que celui du carré, puis trouver encore les côtés d'un rectangle de rapport 2/1, dont le périmètre est égal à celui des deux premières figures.
Analyse a priori:
- Comprendre que toutes les figures ont le même périmètre : la longueur de la boucle, (ce qui permettra d’établir les égalités).
- En choisissant comme mesure commune ou « unité » le côté du carré, l’égalité des périmètres du triangle et du carré se traduit par l’égalité entre trois « unités » augmentées chacune de 4 d’une part et de quatre « unités » d’autre part. Il faut alors se rendre compte de l’équivalence entre les trois « augmentations de 4 » et l’une des quatre « unités » et en déduire que le côté du carré mesure 3 x 4 = 12, en cm.
Ce raisonnement traduit la résolution algébrique de l’adulte 3(x + 4) = 4x ou les équations équivalentes 3x + 12 = 4x ; x = 12 ; ou encore le système 3c = 4x et c = x + 4, …)
Ou : s’appuyer sur un schéma traduisant les relations entre le côté du triangle et celui du carré :
De l’observation du schéma, déduire que le côté du carré mesure 4 + 4 + 4 = 12, en cm
Ou : organiser une recherche par essais: choisir une longueur de côté pour le carré (ou pour le triangle), en déduire la longueur de la ficelle, puis celle du côté de l'autre figure et vérifier si l'écart est bien de 4 cm ou en déduire la longueur du côté de l'autre figure et vérifier si on obtient la même longueur de ficelle pour les deux figures.
- Conclure, d’une manière ou d’une autre, que le côté du carré mesure 12 cm et le côté du triangle 16 cm et que la longueur de la ficelle est de 48 cm.
La deuxième partie du problème dépend du périmètre trouvé précédemment (48 ou un autre nombre en cas d’erreur)
- Décomposer 48 cm en 4 mesures égales deux à deux, les unes étant le double des autres (ou proportionnellement à 1, 1, 2 et 2) ou décomposer 24 cm en deux mesures dont l'une est double de l'autre (proportionnellement à 1 et 2), ce qui peut être fait :
arithmétique, multiplication entière, division entière, répartition proportionnelle, carré, triangle équilatéral, rectangle, périmètre, pré-algèbre, concept d’équation
Points attribués sur 195 classes de 22 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 28 (50%) | 8 (14%) | 5 (9%) | 5 (9%) | 10 (18%) | 56 | 1.3 |
| Cat 6 | 25 (36%) | 12 (17%) | 6 (9%) | 15 (21%) | 12 (17%) | 70 | 1.67 |
| Cat 7 | 9 (13%) | 4 (6%) | 1 (1%) | 27 (39%) | 28 (41%) | 69 | 2.88 |
| Total | 62 (32%) | 24 (12%) | 12 (6%) | 47 (24%) | 50 (26%) | 195 | 1.99 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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