Carrelage

Identification

Rallye: 10.I.13 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaines: GP, GM
Familles:

• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions
• RD/AP - Déterminer des aires et/ou périmètres

Remarque et suggestion

Résumé

Décider si l'on peut recouvrir un rectangle de 120 x 225 cm de côtés par 480 carrés identiques et déterminer le cas échéant la mesure du côté du carré.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- On calcule la mesure de l’aire du rectangle, en cm² (120 x 225 = 27000), puis l’aire d’un carré (27000 : 480 = 56,25) et l’on cherche la racine carrée de 56,25 pour obtenir la mesure du côté d’un carré (7,5 cm). Il faut ensuite vérifier que la construction est effectivement possible

- ou poser et résoudre l’équation 480x2 = 27000

- On cherche les diviseurs communs de 120 et 225 et l’on constate que les carrés pourraient avoir 1 cm, 3 cm, 5 cm ou 15 cm de côté. Par essais successifs, on obtient 27000, 3000, 600, 120 carrés et l’on se rend compte que le diviseur cherché est entre 5 et 15.

- On fait l’inventaire des possibilités de former un rectangle de 480 carrés et l’on choisit, parmi les couples de nombres entiers dont le produit est 480 (1 x 480, 2 x 240, 3 x 160, 4 x 120, 5 x 96, 6 x 80, 8 x 60, 10 x 48, 12 x 40, 15 x 32, 16 x 30, 20 x 24), celui qui est proportionnel à 120 et 225. On remarque alors que l’un des couples, (16 ; 30) est proportionnel à (120 ; 225), ce qui veut dire qu’il y aura 16 carrés dans la largeur et 30 dans la longueur.

Notions mathématiques

carré, rectangle, recouvrement, pavage, multiples, diviseurs, nombre rationnel, racine carrée

Résultats

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Procédures, obstacles et erreurs relevés

Deux erreurs fréquentes:

- penser que 56,25 n'étant pas un nombre entier, ne peut pas être l'aire d'un carré

- ne pas vérifier que le côté 7,5 convent pour la largeur et pour la longueur

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