Banque de problèmes du RMT
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Déterminer le lieu géométrique des points à l’intérieur d’une courbe fermée qui sont à une distance supérieure à une distance indiquée de 7 points donnés.
analyse de la tâche a priori
- Comprendre qu’il faut colorier la partie du territoire de la commune dont les points sont situés pour toutes les fermes à une distance plus grande que la longueur du segment donné.
- Après quelques essais éventuels point par point, passer au cas général pour un des sept points : le lieu géométrique (ou l’ensemble des points) situés à l’extérieur d’un cercle de 500 m de rayon et tracer le cercle dont le rayon est pris sur le segment donné « 500 m ».
- Reprendre la construction pour les autres points (maison) tracer les six autres cercles de rayon donné, centrés sur les six autres maisons.
- Colorier les parties du territoire de la commune qui sont à l’extérieur de tous ces cercles. Cela donne le dessin suivant, composé de quatre zones.
géométrie, distance, point, disque, cercle, lieu géométrique, courbe fermée
Points attribués, sur 2903 classes de 14 sections
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 283 (24%) | 216 (18%) | 188 (16%) | 118 (10%) | 390 (33%) | 1195 | 2.1 |
| Cat 7 | 166 (17%) | 126 (13%) | 168 (17%) | 110 (11%) | 397 (41%) | 967 | 2.46 |
| Cat 8 | 77 (10%) | 65 (9%) | 96 (13%) | 115 (16%) | 388 (52%) | 741 | 2.91 |
| Total | 526 (18%) | 407 (14%) | 452 (16%) | 343 (12%) | 1175 (40%) | 2903 | 2.43 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères d’attribution des points suivants:
Les observations qui suivent sont faites à partir de l’analyse a posteriori de 151 copies de Suisse romande (de 48, 57 et 46 classes de catégories respectives 6, 7, et 8).
Les critères 3 et 4 d’attribution des points n’étaient pas très précis et on provoqué des écarts sensibles d’une section à l’autre. Pour des raisons de précision du dessin plusieurs groupes ont trouvé un petit espace libre entre les quatre maisons de gauche.
Une grande majorité des groupe ont dessiné « naturellement » les 7 disques définissant les quatre zones, avec une progression sensible de la catégorie 6 à la catégorie 8.
L’erreur la plus fréquent est de considérer les points d’intersection des cercles comme les endroits privilégiés où l’on peut construire la porcherie. La prégnance des cercles dessinés fait que le problème est alors considéré dans cet espace discret de leurs intersections alors que c’est le disque, et son extérieur, qui détermine les zones.
Une erreur est de considérer à la fois les cercles et les disques : le zone sont coloriées mais les points d’intersection sont notés aussi comme emplacements possibles.
Plusieurs copies présentent le coloriage exact, mais sans explication.
On relève encore quelques copies où les zones ne sont pas coloriées mais à l’intérieur desquelles sont dessinés un grand nombre de points possibles.
On ne trouve pas « d’incompréhensions » du problème qui se répètent dans les copies examinées.
Le problème pourrait être repris sous une forme un peu plus « consistante » en disposant les points de manière à laisser une ou deux zones à l’intérieur de la courbe fermée définissant le territoire de la commune.
(c) ARMT, 2016-2024